邵玲

摘 要：新課標中明確指出：除接受學習外，動手實踐、自主探索、合作交流同樣是學習數學的重要方式，學生應有充足的實踐經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。新課改形勢下，課堂實踐活動是初中數學教學的一個重要組成部分，一線教師要給予其足夠重視，結合教學實際積極開展實施。本文以萊洛三角形與圓的探究為例來加以較為具體的探討。

關鍵詞：新課改；初中數學；課堂實踐活動；實施研究

義務教育階段數學課程標準中明確指出：除接受學習外，動手實踐、自主探索、合作交流同樣是學習數學的重要方式，學生應有充足的實踐經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。新課改形勢下，課堂實踐活動是初中數學教學的一個重要組成部分，一線教師要給予其足夠重視，結合教學實際積極開展實施。以下擬以萊洛三角形與圓的探究為例，來加以較為具體的探討。

一、課前的備課工作

1.明確實踐探究的目的、內容和工具

明確實踐活動的目的和步驟是課前備課的重點工作，是確保課堂上活動有序高效展開的基本前提。本文案例的實踐探究目的筆者將其確定為：通過幾何畫板繪制萊洛三角形，探索萊洛三角形的周長與面積，強化轉化思想在解決實際問題中的應用，并培養(yǎng)學生借助多媒體軟件解決數學問題的能力與意識。實踐探究的主要內容是：首先，認識并了解萊洛三角形的概念與相關應用；其次，利用幾何畫板繪制萊洛三角形，了解萊洛三角形的相關性質；最后，引導學生探索萊洛三角形的周長與面積。在探索的過程中，強化轉化思想在解決實際問題中的應用，并培養(yǎng)學生借助多媒體軟件解決數學問題的能力與意識。所需工具主要為幾何畫板、尺規(guī)工具、A4紙等。

2.科學地劃分學習小組

課堂實踐探究可以讓學生以個體進行，也可以讓學生以小組為單位進行，通常采取更多的是后者。這首先是因為在實踐探究過程中，教師需要積極與學生互動，檢驗學生每一步的任務完成成果，進而進行針對性教學。小組合作教學更便于課堂把控從而替身教學效率。其次，小組合作學習本身是新課標倡導的重要學習方式，有利于學生合作討論、交流表達等多方面能力的發(fā)展，并且可以提升學習效率。劃分學習小組的基本原則是“組內異質，組間同質”，一方面確保組內成員取長補短，積極合作，發(fā)揮最大學習合力；另一方面保證小組間實力相當，競爭公平，同時有利于課堂總體進度。教師可根據班上實際情況，確定小組數目及各組內人數。

二、課上的落地執(zhí)行

（一）認識萊洛三角形

萊洛三角形又稱或弧三角形、圓弧三角形，是除了圓形以外，最簡單易懂的勒洛多邊形，一個定寬曲線。萊洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家萊洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名。以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是萊洛三角形。如下圖所示：

（二）利用幾何畫板繪制萊洛三角形

步驟一：繪制正三角形：

打開幾何畫板，鼠標點擊左側側邊欄“自定義工具”按鈕，在彈出的工具快捷菜單選擇“三角形”——“等邊三角形”，其三個頂點分別是V、O、A。

步驟二：構造圓

使用移動工具選中點A和邊長AO，單擊上方菜單欄“構造”菜單，在其下拉選項選擇“以圓心和半徑繪圓”，這樣就構造了圓A。然后分別以正三角形的另外兩個頂點為圓心，邊長長為半徑畫圓，得到如下圖形：

步驟三：繪制萊洛三角形

1.構造圓上的弧。依次用鼠標選中點V、O和圓A，執(zhí)行“構造”——“圓上的弧”命令，構造弧VO；依次用鼠標選中點V、A和圓O，執(zhí)行“構造”——“圓上的弧”命令，構造弧VA；依次用鼠標選中點A、O和圓V，執(zhí)行“構造”——“圓上的弧”命令，構造弧AO。

2.用移動箭頭工具分別選中圓V、O、A，執(zhí)行“顯示”——“隱藏”命令，將其隱藏，最終得到萊洛三角形。

3.萊洛三角形的性質與應用

（1）將一個曲線圖放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切，則可以做到：無論這個曲線圖如何運動，只要它還是在這兩條平行線內，就始終與這兩條平行線相切，但中心點會形成一個圓。

（2）萊洛三角形形狀的鉆頭可鉆出正方形的孔。

（3）萊洛三角形勒洛三角形是定寬曲線，用它來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動。

4.計算萊洛三角形的周長與面積

我們設△AOV的邊長為a，易知△AOV為等邊三角形。

（1）萊洛三角形的弧長可以看成以OA為半徑，以∠VOA為圓心角的弧長的三倍，即πa。

（2）萊洛三角形的面積可以轉化為3S扇形VOA-2S△VOA，即（π- ）a^2/2。

三、實驗總結與反思

通過本節(jié)課的操作和計算，學生掌握了處理不規(guī)則圖形的周長與面積的方法。透過繪制萊洛三角形，讓學生熟悉了幾何畫板的基本操作方法，并鞏固了弧長與扇形面積的公式。在探索的過程中進一步強化了轉化思想在數學學習中的應用。

綜上，本文以萊洛三角形與圓的探究為例，對初中數學課堂實踐活動實施進行了較為具體的探討。新課改形勢下，課堂實踐活動是初中數學教學的有機組成部分，一線教師要給予其足夠重視，并在教學實踐中積極探索和總結，以期不斷提升其有效性。

參考文獻：

[1]趙菊平.初中數學課堂實踐活動教學實施的思考[J].學苑教育，2016（11）：36-36.

[2]李建國.初中數學活動課實踐探索[J].開封教育學院學報，2015，25（4）：93-95.