摘 要：本年金業(yè)務(wù)的教學(xué)在財(cái)務(wù)管理教學(xué)占有較重要的地位。文章介紹普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金這四大年金形式，對(duì)這四種年金的教學(xué)過程中重在對(duì)公式的推演以幫助學(xué)生理解記憶;同時(shí)在四大年金的計(jì)算方面，盡可能地運(yùn)用一題多解法。

關(guān)鍵詞：財(cái)務(wù)管理學(xué);年金;公式推演;一題多解

在日常生活中，一次性收付款項(xiàng)業(yè)務(wù)很常見，但也存在大量的分期收付款的業(yè)務(wù)，特別是年金業(yè)務(wù)在財(cái)務(wù)管理中很普遍。筆者不揣淺陋，就高職財(cái)務(wù)管理中的年金教學(xué)來談一談自己的體會(huì)。

年金一般指在一定時(shí)期內(nèi)，每隔相等的時(shí)間收入或支出相等金額的款項(xiàng)，這種一定時(shí)期內(nèi)的系列收付款，以時(shí)間間隔相等、金額相等為特征。年金根據(jù)收付款時(shí)點(diǎn)的不同可以分為普通年金（又稱后付年金）、預(yù)付年金（又稱先付年金或即付年金）、遞延年金和永續(xù)年金四種形式。其中普通年金在現(xiàn)實(shí)生活中是最為常見最為普遍的年金形式，其他年金的計(jì)算都是在普通年金的基礎(chǔ)上推算出來的。

普通年金是從第一期開始每期期末等額收付款的年金，它遵循時(shí)間間隔相等、金額相等的特征，只不過每次收付款都在每期期末。普通年金的計(jì)算包括現(xiàn)值和終值的計(jì)算，其他年金的計(jì)算都是在普通年金的基礎(chǔ)上推算出來的。普通年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算，在筆者的教學(xué)實(shí)踐中，把公式的推演放在重要的地位。在普通年金終值和現(xiàn)值公式推演過程中如果輔之以數(shù)軸圖示更為直觀，運(yùn)用數(shù)軸圖示時(shí)，一般0表示為第一期期初，1、2、3表示為第一、二、三期末，依此類推。

普通年金終值是每期收入或支出“等額款項(xiàng)”的復(fù)利終值之和，設(shè)每期的等額款項(xiàng)為A，利率為i，期數(shù)為n，通過畫出數(shù)軸求出各個(gè)A的復(fù)利終值再連加可得到：

在教學(xué)過程中演示相關(guān)公式的推導(dǎo)過程，可以起到幫助學(xué)

生理解、記憶的目的，普通年金的終值系數(shù)是，也就是，這個(gè)值可以查普通年金終值系數(shù)表獲得。普通年金現(xiàn)值是每期收入或支出“等額款項(xiàng)”的復(fù)利現(xiàn)值之和，類似地，普通年金現(xiàn)值公式可以畫數(shù)軸推導(dǎo)演示的。

預(yù)付年金是指在一定時(shí)期內(nèi)，各期期初等額的系列收付款項(xiàng)的年金。預(yù)付年金的計(jì)算公式，教材一般都會(huì)直接給出公式：預(yù)付F =A×[（F/A，i，n+1）-1]，預(yù)付P=A×[（P/A，i，n-1）+1]。另外，“計(jì)算預(yù)付年金終值或現(xiàn)值，要比計(jì)算同期普通年金終值或現(xiàn)值多計(jì)一期利息，即在普通年金終值或現(xiàn)值公式基礎(chǔ)上乘以（1+i）”，這些公式和結(jié)論在教學(xué)過程中都可以畫數(shù)軸來演示、推導(dǎo)其過程的。

遞延年金是指首次收付款發(fā)生在第二期期末或者第二期以后某期期末的年金。我們把遞延年金中不發(fā)生收付款的空窗時(shí)期叫做遞延期，把有收付款的時(shí)期叫發(fā)生期，假設(shè)有（m+n）期遞延年金，那么m是遞延期數(shù)，n是發(fā)生期數(shù)。遞延年金終值只與等額款項(xiàng)A的個(gè)數(shù)有關(guān)而與遞延期數(shù)無關(guān)。即遞延Fm+n= Fn= A（F/A，i，n）。類似的，遞延年金的現(xiàn)值，一般教材都會(huì)列示遞延年金的現(xiàn)值的三個(gè)公式，公式一：P=A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）;公式二：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）];公式三：P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）。雖然不要求我們能證明這三個(gè)公式，但是也需要推演、解釋這三個(gè)公式的來由的。公式一是分步法;公式二是扣減法;第三個(gè)公式是逆推法。

永續(xù)年金是無限期定額收付的年金。令n趨近于無窮大，

我們對(duì)普通年金系數(shù)求極限，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)值也是無窮大，是不收斂的，即永續(xù)年金沒有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值，類似

地，運(yùn)用求極限的辦法，可得永續(xù)年金的現(xiàn)值為。

在年金教學(xué)實(shí)踐中，把對(duì)公式的推演放在重要地位，有助于同學(xué)們熟練地掌握四大年金的公式。同時(shí)，在年金教學(xué)中如涉及到計(jì)算內(nèi)容時(shí)盡可能地運(yùn)用一題多解法，通過一題多解的講解和訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性，也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，避免思維定勢(shì)產(chǎn)生的負(fù)效應(yīng)，也有利于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

例如：甲打算購置一套住房，有兩種付款方式可供選擇：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付3萬元，連續(xù)支付15年，共45萬元;（2）從第五年起，每年年初支付3.2萬元，連續(xù)支付15年，共48萬元。假設(shè)銀行利率是10%，則甲應(yīng)選擇哪種付款方式比較合適？

很顯然，第一種付款方式是預(yù)付年金，第二種付款方式是遞延年金。但是需要注意這題目有陷阱，第二種付款方式是從第五年起，不是每年年末支付，第五年年初付款，相當(dāng)于第四年年末付款，緊扣遞延年金的定義，遞延期數(shù)是3而不是4，所以第二種付款方式是（3+15）的遞延年金。比較這兩種付款方式的現(xiàn)值，哪個(gè)值小，甲就選擇哪個(gè)。

付款方式一的值可以用三種方法算：

法一：直接套公式，P=A×[（P/A，i，n-1）+1]

=3×[（P /A，10%，14）+1]

=25.1001（萬元）

法二：P=A×（P/A，i，n）（1+i）

=3×[（P /A，10%，15）（1+10%）

=25.10013（萬元）

法三：此題還可以畫數(shù)軸，求出這15次付款的復(fù)利現(xiàn)值之和。

第一種付款方式的三種計(jì)算方法所得結(jié)果有些差異，是合理的誤差。

付款方式二的值也可以用三種方法算：

法一：P=A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

=3.2×（P /A，10%，15）（P/F，10%，3）

=18.2863（萬元）

法二：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

=3.2×[（P /A，10%，18）-（P/A，10%，3）]

=18.2864（萬元）

法三：P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）。

=3.2×（F/A，10%，15）×（P/F，10%，18）

=3.2×31.7725×0.1799=18.2908（萬元）

第二種付款方式的三種計(jì)算方法所得結(jié)果有些差異，是合理的誤差。

甲應(yīng)該選擇第二種付款方式。

年金業(yè)務(wù)的教學(xué)在財(cái)務(wù)管理教學(xué)中占有較重要的地位，基于高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的現(xiàn)實(shí)，筆者在教學(xué)中一方面注重年金計(jì)算公式的推導(dǎo)與演示，一方面在年金的計(jì)算教學(xué)中積極地嘗試一題多解，取得較好的效果。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：

婁亮華（1973--），工商管理碩士，廣西職業(yè)師范學(xué)院副教授，主要研究工商管理和財(cái)務(wù)管理。