劉心玥

【摘要】幾何畫板是一個動態(tài)幾何工具，它在數(shù)學(xué)、物理等領(lǐng)域均有應(yīng)用，本文針對幾何畫板在立體幾何中的應(yīng)用進(jìn)行了具體分析.在概念教學(xué)中，它可以使學(xué)生對概念的認(rèn)識更深入;在公式教學(xué)中，它可以讓學(xué)生理解公式的由來從而更好地記憶;在解題中，也可為學(xué)生提供一些簡便的做題思路，提升解題速度;幫助學(xué)生提升直觀想象這一數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】幾何畫板;立體幾何;應(yīng)用

一、引言

我國普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，我們要更多關(guān)注數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段核心素養(yǎng)水平的達(dá)成.直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，基本依賴教師黑板講解，學(xué)生在腦海中構(gòu)造圖像，很不直觀.現(xiàn)代教學(xué)模式下，更多采用多媒體輔助教學(xué)，使教學(xué)更直觀、生動，也有利于培養(yǎng)直觀想象.幾何畫板這一輔助教學(xué)工具至今已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要平臺之一.

幾何畫板可以動態(tài)的展示相關(guān)對象的關(guān)系，化抽象為具體、化具體為形象，是21世紀(jì)的動態(tài)幾何.本文我們將著重研究幾何畫板在立體幾何中的應(yīng)用.作為立體幾何初學(xué)者，大多數(shù)學(xué)生缺乏空間想象能力，用幾何畫板繪制所需的圖形，可以使其運動起來，因此，學(xué)生得以從多個不同的角度去觀察圖形，更好地理解和接受立體幾何相關(guān)知識，提升學(xué)生的直觀想象能力.接下來，我們將從三個方面來系統(tǒng)闡述幾何畫板在立體幾何中的應(yīng)用.

二、幾何畫板在概念教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式，它也是公式、定理和應(yīng)用的基礎(chǔ).教師需要幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而靈活運用數(shù)學(xué)概念.

二面角的大小可以用它的平面角來度量，而二面角的平面角這一概念又較難理解，學(xué)生不懂為什么要這么定義，此時我們可以利用幾何畫板來幫助理解.

首先在畫板上做出如下圖1所示的二面角α-l-β，射線OA和OB可以分別在半平面α和β內(nèi)繞棱l上一點O自由旋轉(zhuǎn)，兩個半平面α和β也可以以棱l為軸自由轉(zhuǎn)動.當(dāng)二面角確定時我們應(yīng)該如何確定二面角的平面角呢？通過轉(zhuǎn)動射線OA和OB，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)OA和OB與l所成的角為銳角時，無法準(zhǔn)確表達(dá)出二面角的大小，只有當(dāng)OA和OB與l所成的角為直角時才最準(zhǔn)確，因此，學(xué)生認(rèn)識到了原來定義是這么來的，概念便在腦海中內(nèi)化了.轉(zhuǎn)動半平面也可以讓二面角的概念進(jìn)一步深化.

三、幾何畫板在公式教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)公式是人們在研究自然界物與物之間時發(fā)現(xiàn)的一些聯(lián)系，并通過一定的方式表達(dá)出來的一種表達(dá)方法.在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要學(xué)習(xí)很多公式，但是由于公式非常多，只是死記硬背是不行的，只有知道公式的由來才可以更好地記憶并加以運用.

在介紹圓錐的表面積時，書本直接給出了它的側(cè)面展開圖和公式，這樣學(xué)生其實沒有理解為什么.通過幾何畫板先做出圓錐如圖2所示，然后利用動畫將圓錐展開，如圖3所示，則學(xué)生可以清楚地看到展開圖是一個扇形，因此，面積便可以計算，公式的含義也一目了然.

四、幾何畫板在解題中的應(yīng)用

在做題時往往有些較難理解的題目需要解決，而幾何畫板可以給學(xué)生提供另一種思路，方便解題.如2003年的全國高考題：一個四面體的所有棱長都為2，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為.

在這道題中，僅僅通過紙和筆或想象并不能想到很好的方法，因此，我們可以用幾何畫板輔助.由于四面體的所有棱長都為2，而正方體的每個面的每條對角線都相等，因此，我們可以將四面體看為由正方體切割而來，四面體的頂點也就是正方體的頂點.先做出四面體，再將正方體添加上去如圖4所示.則四面體C-AB′D′為符合條件的四面體，正方體ABCD-A′B′C′D′的邊長為1，四面體的外接球即為正方體的外接球，直徑為正方體的對角線長，因此，問題就迎刃而解了.

五、總結(jié)

其實幾何畫板在立體幾何中的應(yīng)用不僅僅體現(xiàn)在上述幾個例子中，在其他很多地方都有體現(xiàn)，這里筆者無法將其全部列出.將幾何畫板應(yīng)用在立體幾何教學(xué)中，可以使學(xué)生對知識點有更好的理解，它是一個很好的教學(xué)工具，為推行素質(zhì)教育提供了另一個平臺.