雷慧華

【摘 要】極端原理是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要原理，而函數(shù)是中學(xué)階段的重難點(diǎn)內(nèi)容，其中涉及許多與極端原理有關(guān)的問(wèn)題。本文闡述了極端原理含義、并通過(guò)具體例子說(shuō)明極端原理在函數(shù)最值中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】極端原理;函數(shù);最值問(wèn)題;應(yīng)用

一、極端原理的由來(lái)與具體內(nèi)容

何為“極端”？于數(shù)學(xué)之中即為在滿足題意下的特殊情形，比如最大最小值等。那么什么是極端原理呢？極端原理的具體內(nèi)容如下：

原理1：設(shè)M是由自然數(shù)組成的集合，不論M是由全體自然數(shù)組成的，還是由一部分自然數(shù)組成的。即不論M是由無(wú)窮多個(gè)自然數(shù)組成的，還是由有限個(gè)自然數(shù)組成，則M中必有最小數(shù)。

原理2：設(shè)T是由有限個(gè)實(shí)數(shù)組成的非空集合，則T中必有最大數(shù)，也必有最小數(shù)。

上面兩個(gè)原理的內(nèi)容十分簡(jiǎn)單，卻給我們解數(shù)學(xué)題提供了十分有用的工具和原則。

二、極端原理在高中函數(shù)最值中的應(yīng)用

函數(shù)是高考的重點(diǎn)考察內(nèi)容，許多實(shí)際應(yīng)用題都涉及“最大最小值”“費(fèi)用最多最少”等問(wèn)題，這些都可通過(guò)極端原理的思想方法解決。

例1：南寧市某地產(chǎn)商計(jì)劃用810萬(wàn)元入購(gòu)一塊空地，在該地上建造一棟至少8層、每層1000平方米的樓房。若是將房子建為x（x≥10）層，則可得到平均建筑費(fèi)用為每平方米364+81x（單位：元）。使樓房平均綜合費(fèi)用最少，那么該樓需要建多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=購(gòu)地總費(fèi)用÷建筑總面積）

因此，將該樓房建為10層，平均綜合費(fèi)用最少。

小結(jié)：極端原理的思想即為找到問(wèn)題中的最特殊情況，于本題就是找到費(fèi)用最少又符合要求的價(jià)格，所以本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式，即函數(shù)模型，求函數(shù)最小值的方法。題目看起來(lái)背景復(fù)雜，讀到最后會(huì)發(fā)現(xiàn)平均綜合費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式在注釋里已經(jīng)給出，只需將數(shù)值代入即可。

小結(jié)：導(dǎo)數(shù)是近幾年高考的熱點(diǎn)，其解法值得關(guān)注。而同時(shí)涉及到極端原理的思想，第一問(wèn)中求出k值就是運(yùn)用極端原理尋找特殊存在，此時(shí)，特殊存在是不建造隔熱層，即x =0，從而求解出k值。對(duì)于第二問(wèn)，極端原理的運(yùn)用已十分明顯，即為求出兩種費(fèi)用之和最小值。

小結(jié)：本題求線段之和涉及了極端原理思想，此時(shí)的極端情形即為線段和的最大值問(wèn)題，對(duì)于解法一，因圖形已經(jīng)給出了，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想可以考慮，將求線段最大值轉(zhuǎn)換為求角度的特殊情況，最后再轉(zhuǎn)回線段長(zhǎng)度問(wèn)題得以求解。

綜上所述，極端原理求最值的思想方法對(duì)于解決函數(shù)實(shí)際問(wèn)題十分有效，并且極端原理還可運(yùn)用于解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題中，比如方程問(wèn)題、立體幾何問(wèn)題、數(shù)列問(wèn)題等，所以掌握極端原理思想是很有必要的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]馬偉.極端原理在解題中的應(yīng)用[J].科學(xué)教育，2008（09）

[2]王連笑.極端原理與解題[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社