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        例析動(dòng)態(tài)幾何中的矩形變換問題

        2019-09-19 07:15:56王興凱翁勝利
        理科考試研究·初中 2019年8期
        關(guān)鍵詞:實(shí)踐操作數(shù)形結(jié)合

        王興凱 翁勝利

        摘要:矩形通過旋轉(zhuǎn)、折疊、平移能夠?qū)崿F(xiàn)矩形由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)變化的過程,易于學(xué)生通過實(shí)踐操作進(jìn)行觀察和驗(yàn)證,置學(xué)生于親身體驗(yàn)中建立幾何直觀,發(fā)展空間觀念和想象力,從空間變換層面發(fā)展學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)和創(chuàng)新精神.著重考查了學(xué)生的應(yīng)變能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng),是中考試題中的一抹亮麗的色彩.

        關(guān)鍵詞:矩形變換;實(shí)踐操作;數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)

        作者簡介:王興凱(1972-),男,江蘇淮安人,本科,中學(xué)高級(jí)教師,研究方向:初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)及中考試題研究;

        翁勝利(1977-),男,江蘇淮安人,本科,中學(xué)高級(jí)教師,研究方向:初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)及中考試題研究.近年來的中考動(dòng)態(tài)幾何試題中,經(jīng)常出現(xiàn)一類通過矩形的旋轉(zhuǎn)、折疊、平移來發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直觀,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)探究和空間想象力的問題.這類問題通過以上三種變換實(shí)現(xiàn)了圖形由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)變化的過程,增加了背景的復(fù)雜度和問題的新穎度,讓學(xué)生從“變化中找不變”,從圖形的變換中體會(huì)“變中不變”的思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與對(duì)應(yīng)思想等,從空間變換層面發(fā)展學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)和創(chuàng)新精神.本文以中考題為例加以闡釋,供參考.

        1動(dòng)態(tài)幾何中的矩形作旋轉(zhuǎn)變換

        例1(2018年臨沂市)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.

        (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí).求證:FD=CD;

        (2)當(dāng)α為何值時(shí),GC=GB?畫出圖形,并說明理由.

        評(píng)析本題入口寬、起點(diǎn)低、層級(jí)遞進(jìn)、思維步步晉階,以矩形的平移和旋轉(zhuǎn)為背景,利用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是化解問題的關(guān)鍵.解題(1)的關(guān)鍵是利用三角形中位線和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),結(jié)合銳角三角函數(shù)求出EF與FG的長;解題(2)的關(guān)鍵是先確定平移距離x的范圍,再根據(jù)重疊部分的形狀進(jìn)行分類并表示出其面積,建立方程獲解;解題(3)的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理建立方程,從而使問題得以解決.

        (收稿日期:2019-05-21)

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