劉維全 阮征 韓芬芬 王洪英

摘要：本文基于滬科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第十七章第四節(jié)《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》內(nèi)容的重要性以及被忽視的現(xiàn)狀，結(jié)合公開課例對(duì)其進(jìn)行具體的教學(xué)設(shè)計(jì)，并反思出優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)原理課需要教師在設(shè)計(jì)中優(yōu)化問(wèn)題呈現(xiàn)梯度、在合作學(xué)習(xí)中孕育課堂靜水流深、在課堂小結(jié)中完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu).

關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì);合作;小結(jié);反思

作者簡(jiǎn)介：劉維全（1980-），男，安徽阜陽(yáng)人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：課標(biāo)、教材的研究以及課堂教學(xué)改革探索;

阮征（1992-），女， 安徽合肥人，教育碩士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)課堂教學(xué).滬科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第十七章第四節(jié)《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》為帶“*”的內(nèi)容，由于未列入中考的考綱范圍，所以多數(shù)教師在教學(xué)時(shí)，因未高度重視本節(jié)內(nèi)容而產(chǎn)生講解不透徹的弊病，甚至有些教師為了應(yīng)試而將這塊內(nèi)容匆匆略過(guò)，造成很多學(xué)生升入高中后，這些初中未講透的內(nèi)容就成了他們的“夾生飯”，從而導(dǎo)致后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)跟不上，不得不利用假期“加班加點(diǎn)”來(lái)重拾某些內(nèi)容.長(zhǎng)期以往，不僅造成人力財(cái)力上的浪費(fèi)，實(shí)際上最大的遺憾是給孩子的深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成不可彌補(bǔ)的損失，也失去了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和興趣的最佳時(shí)機(jī).那么教師如何才能將這節(jié)“不受待見”的數(shù)學(xué)原理課上出原有的“味道”呢？下面結(jié)合兩節(jié)《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》的公開展示課暴露出的問(wèn)題，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，努力還原原理課該有的“味道”.

1教學(xué)預(yù)設(shè)

教師首先出示表格中的三個(gè)一元二次方程，讓學(xué)生解方程，然后求代數(shù)式的值并填空，使學(xué)生通過(guò)解方程來(lái)發(fā)現(xiàn)每個(gè)方程都有解，方程解的形式或簡(jiǎn)單或復(fù)雜.通過(guò)比較，多數(shù)學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)教師所展示的三個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的“特殊關(guān)系”，這樣在后兩道填空題的啟發(fā)下易于學(xué)生利用這種“特殊關(guān)系”推廣到一般式.通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生自己得出一般式方程中兩根和、兩根積與系數(shù)的一般規(guī)律.教師順勢(shì)歸納，介紹韋達(dá)定理，使學(xué)生在不知不覺中重走了一次數(shù)學(xué)家的探索之路，感悟探索的艱辛、體驗(yàn)探索的快樂(lè)、激發(fā)深度探究的欲望，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、積淀了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素養(yǎng).學(xué)生利用自己的發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題，慢慢體會(huì)韋達(dá)定理在解決這類問(wèn)題時(shí)的優(yōu)越性、體會(huì)韋達(dá)定理學(xué)習(xí)的價(jià)值所在.此時(shí)，教師通過(guò)學(xué)生的質(zhì)疑進(jìn)一步明確韋達(dá)定理的使用是有前提的——方程必須有實(shí)數(shù)根.最后通過(guò)小結(jié)建立本節(jié)課的基本結(jié)構(gòu)，將本節(jié)課在一元二次方程這一章節(jié)內(nèi)容里進(jìn)行了建構(gòu)、連線與組網(wǎng).

本節(jié)課是學(xué)生已經(jīng)學(xué)完求根公式后的一節(jié)新課，由于求根公式的本質(zhì)——根與系數(shù)的關(guān)系正是韋達(dá)定理的精髓所在，而后一節(jié)內(nèi)容則是應(yīng)用一元二次方程解應(yīng)用題，韋達(dá)定理的出現(xiàn)則簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，因此本節(jié)課起到了承前啟后的作用.學(xué)生在課堂上通過(guò)合作學(xué)習(xí)、大膽展示、激勵(lì)性評(píng)價(jià)，完成愉快的探究、應(yīng)用、感悟過(guò)程，使學(xué)生有效掌握了數(shù)學(xué)原理課探究的一般規(guī)律，把握了數(shù)學(xué)思想，感悟用數(shù)學(xué)思考問(wèn)題的方式方法，提高了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生今后對(duì)于公式、性質(zhì)、法則、定理在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的作用、地位和價(jià)值有全新的認(rèn)識(shí).

2具體教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，初步運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題;

（2）培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納和推理論證的能力;

（3）體驗(yàn)由特殊到一般、再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)規(guī)律的能力和勇于探索的精神.

2.2教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用;

難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系.

2.3教學(xué)過(guò)程

2.3.1知識(shí)回顧，導(dǎo)入新知

設(shè)計(jì)意圖在互動(dòng)中歸納總結(jié)、理順知識(shí)、突出重難點(diǎn)，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)他們優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和顆粒歸倉(cāng)的能力.

3反思

3.1在精心設(shè)計(jì)中優(yōu)化問(wèn)題呈現(xiàn)梯度

一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)原理課需要教師首先在設(shè)計(jì)上下功夫，其次在問(wèn)題呈現(xiàn)的梯度上統(tǒng)籌布局，只有這樣，才能落實(shí)新課改的理念，學(xué)生才能獲得人人需要的數(shù)學(xué)[2].另外，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，他們參與課堂的機(jī)會(huì)和課堂的接受能力均存在很大差異，而這節(jié)內(nèi)容雖然未劃入中考范圍，但可能對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有著潛移默化的影響.教學(xué)設(shè)計(jì)更需要因材施教以使每位學(xué)生都有獲得體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，通過(guò)開展自主探究、自我發(fā)現(xiàn)、自我總結(jié)等教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生在其中找到自信、找到興趣、找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的滿足感.

梯度是教學(xué)設(shè)計(jì)的步步遞進(jìn)、縱向的難度增加.教師在設(shè)計(jì)例題時(shí)需要因?qū)又埔耍亍百|(zhì)”而非“量”.緊扣教材的同時(shí)，針對(duì)各層次的學(xué)生的具體要求和具體情況，適當(dāng)設(shè)計(jì)難易不一、梯度不一的練習(xí)，由淺入深、由易到難、層層發(fā)展、層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在獲得成功的喜悅中學(xué)習(xí)[3].另外，教師在講解例題時(shí)需圍繞“操練—實(shí)練—活練”這三個(gè)梯度進(jìn)行，學(xué)生通過(guò)操練夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，讓后進(jìn)生不掉隊(duì)，這對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)都能夠完成;實(shí)練則讓中等生通過(guò)在模仿和示范中努力，慢慢進(jìn)入優(yōu)秀行列;活練能夠滿足尖端生的要求，讓他們吃的“既好又飽”.學(xué)生在這樣的課堂中學(xué)習(xí)，在同伴的啟發(fā)下都變得會(huì)學(xué)，在互動(dòng)學(xué)習(xí)中都能變得樂(lè)學(xué)，實(shí)現(xiàn)了人人有收獲、人人有長(zhǎng)進(jìn)的教學(xué)效果，最終每位學(xué)生都能順著這個(gè)梯度到達(dá)理想的“彼岸”.

3.2在合作學(xué)習(xí)中孕育課堂靜水流深

一節(jié)精彩的課不僅僅靠設(shè)計(jì)的精彩，更重要的是學(xué)生要學(xué)得精彩.在開放的課堂中進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，活躍的氣氛加上思維碰撞的平臺(tái)更需要學(xué)生靜下心來(lái)深度學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、發(fā)表獨(dú)到的見解，從而讓學(xué)生“沉靜已久”的數(shù)學(xué)思維得到激發(fā)、解題思路得到開闊.在這種氛圍熏陶下，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以慢慢浸潤(rùn)，參與課堂的后勁在不知不覺中增長(zhǎng)，合作學(xué)習(xí)的意義也在不斷增值.

教師在課堂上將探究的過(guò)程空下不講，留給學(xué)生暫時(shí)性“疑惑”，這會(huì)促使學(xué)生迫不及待地到廣闊的知識(shí)海洋中去尋找、去發(fā)現(xiàn)，這種過(guò)程是通過(guò)合作學(xué)習(xí)去調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性與積極性，通過(guò)自己的探索研究去建構(gòu)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的掌握.學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中能夠?qū)W會(huì)傾聽，懂得善良、友愛.因?yàn)樵趯W(xué)生中未必有多少“學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)”，更多的則是友情與合作.當(dāng)學(xué)生透過(guò)教師對(duì)某些學(xué)生的鼓勵(lì)看到了教師的平等待人，這是比課堂知識(shí)更重要的情感、態(tài)度與價(jià)值觀，也是更成功的教育.另外，不是所有的知識(shí)都要求學(xué)生必須當(dāng)堂消化，教師可以給學(xué)生留下適當(dāng)?shù)某砷L(zhǎng)空間，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走出教室，畢竟教學(xué)不是作秀，因而不是滿滿當(dāng)當(dāng)、不是當(dāng)場(chǎng)驗(yàn)貨，而應(yīng)是潤(rùn)物無(wú)聲、是細(xì)水長(zhǎng)流、是播下一粒粒靜待成長(zhǎng)的種子[4].陶行知曾說(shuō)過(guò)：“創(chuàng)造始于問(wèn)題，有了問(wèn)題才會(huì)思考，有了思考，才有解決問(wèn)題的方法，才有找到獨(dú)立思路的可能.” 所以，教師給學(xué)生一個(gè)啟發(fā)，學(xué)生就可以不斷提出新的問(wèn)題，而課堂是一個(gè)教與學(xué)的活動(dòng)空間，如果只有老師的空間而沒(méi)有學(xué)生的空間，那么學(xué)生就沒(méi)有活動(dòng)的時(shí)間與發(fā)展的空間.實(shí)際上，學(xué)生才是課堂的主人，所以教師在實(shí)際教學(xué)中需要留給學(xué)生足夠的活動(dòng)時(shí)間和思考空間，這樣的數(shù)學(xué)原理課才有數(shù)學(xué)味.因此合作學(xué)習(xí)能夠孕育數(shù)學(xué)課堂的靜水流深，意義非同一般.

3.3在課堂小結(jié)中完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)

一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)原理課的課堂小結(jié)如果成功，會(huì)對(duì)整節(jié)課起到畫龍點(diǎn)睛的效果.課堂小結(jié)存在很多方式，當(dāng)一節(jié)數(shù)學(xué)課接近尾聲時(shí)，教師要把握好課堂小結(jié)的時(shí)間，給學(xué)生充分的時(shí)間，進(jìn)行思維的填充和完善[5].同時(shí)教師也要意識(shí)到學(xué)生盤點(diǎn)收獲時(shí)可能對(duì)知識(shí)理解不透徹、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)悟不深刻、對(duì)理解知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系意識(shí)薄弱，從而導(dǎo)致學(xué)生盤點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)零散淺顯、知識(shí)結(jié)構(gòu)的不完善，此時(shí)教師就要加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥，不僅要將知識(shí)、方法集中化、深刻化，還需點(diǎn)透知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，以及其中涵蓋的數(shù)學(xué)思想方法.思維導(dǎo)圖在這里就發(fā)揮巨大的作用，它通過(guò)整理教學(xué)內(nèi)容中的關(guān)鍵詞，繪制關(guān)聯(lián)框架圖，將各個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，從而形成清晰準(zhǔn)確的邏輯聯(lián)系和層級(jí)關(guān)系[6]，可以打開學(xué)生思維空間，串聯(lián)一元二次方程各知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生更為準(zhǔn)確明了地認(rèn)知概念，形成知識(shí)體系，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率[7].數(shù)學(xué)原理課的課堂小結(jié)如果能夠采用思維導(dǎo)圖，必定能給學(xué)生的思維帶來(lái)本節(jié)內(nèi)容邏輯上的新認(rèn)識(shí)，重視數(shù)學(xué)原理課的課堂小結(jié)，對(duì)完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)的作用更是功在當(dāng)堂、利在今后，更為整節(jié)課“劃上了一個(gè)圓滿句號(hào)”.

4結(jié)語(yǔ)

綜上所述，結(jié)合當(dāng)前背景并參考公開課例暴露出的問(wèn)題進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，不難發(fā)現(xiàn)教師要想精心設(shè)計(jì)出《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》這節(jié)“不受重視”的初中數(shù)學(xué)原理課，需要明確教學(xué)中的核心內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)問(wèn)題，圍繞課標(biāo)將教材的頂層設(shè)計(jì)緊緊抓住，并且在課的結(jié)構(gòu)上多下功夫，這樣上課才有層次、授課才能聚焦、對(duì)學(xué)生的影響才能深遠(yuǎn)、才能知道課堂深在哪里、才能把握思維的方向流向何處、才能上出原理課的過(guò)程美.具體總結(jié)為：教師需要在精心設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中優(yōu)化問(wèn)題呈現(xiàn)梯度，圍繞“操練—實(shí)練—活練”這三個(gè)梯度進(jìn)行例題講解，使每位學(xué)生都能順著這個(gè)梯度到達(dá)理想的“彼岸”;教師需要組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)來(lái)孕育課堂靜水流深，課堂是需要留給學(xué)生足夠的活動(dòng)時(shí)間和思考空間，更需要讓學(xué)生帶著問(wèn)題走出教室，這樣的數(shù)學(xué)原理課才有數(shù)學(xué)味;教師需要重視課堂小結(jié)，借助思維導(dǎo)圖點(diǎn)透知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，將知識(shí)、方法集中化、深刻化，為整節(jié)課做一個(gè)完美的收官.可以說(shuō)這節(jié)課設(shè)計(jì)的問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣，知識(shí)呈現(xiàn)有層次，學(xué)生思維呈網(wǎng)狀延伸，興趣一點(diǎn)一點(diǎn)的積淀，能力在不知不覺中生長(zhǎng)，教師也給予了學(xué)生靜靜思考的空間，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立反思能力，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)原理課.

參考文獻(xiàn)：

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[4]劉鈺.讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)回歸自然和理性——從葉須爾老師的“一次函數(shù)（第一課時(shí)）”教學(xué)實(shí)錄（片段）說(shuō)開來(lái)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（14）：22-24.

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（收稿日期：2019-05-20）