賁海波

[摘? 要] 幾何概念是幾何教學中的重點內(nèi)容，在初中幾何概念教學中，走出單一化、枯燥化的誤區(qū)十分重要，這樣才能有效地促進初中生學習幾何概念. 基于此背景，文章對基于原有經(jīng)驗，引入幾何概念;借助有效教學，形成幾何概念;引導深入學習，內(nèi)化幾何概念的優(yōu)化教學策略進行了探究，希望能夠達到一定的借鑒意義.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學;幾何概念;概念教學

在初中數(shù)學教學中，幾何部分的內(nèi)涵既是教學的重點，又是教學的難點. 幾何知識體系的基礎(chǔ)就是初中的幾何概念，基于這個原因，在初中幾何概念教學中，教師一定要幫助學生對幾何概念的由來與發(fā)展，以及幾何概念的內(nèi)涵、外延及其表達形式有著明確、清晰的見解，要幫助學生理清幾何概念之間存在的邏輯關(guān)系，并且能夠?qū)@些幾何概念做出明確的分類，借此形成幾何概念體系.

基于原有經(jīng)驗，引入幾何概念

在初中數(shù)學幾何概念教學中，概念的引入環(huán)節(jié)十分重要，教師要基于學生的生活經(jīng)驗與認知經(jīng)驗引入幾何概念.

1. 基于生活經(jīng)驗，引入幾何概念

一般能反映概念本質(zhì)屬性的材料是感性材料，感性材料一方面可以是學生在日常生活中所認知的事物，另一方面也可以是從材料中提取出來的生活實例. 教學中，教師要基于學生的生活經(jīng)驗引入幾何概念.

例如：一位教師在教學“平行線”這一概念時，首先將教科書上所提供的具體材料列舉出來：在筆直鐵路上的兩條鐵軌和教室內(nèi)黑板的各個相對的邊界，借此生活實例幫助學生們在“平行線”的認知方面有初步的基礎(chǔ). 接下來，教師要求學生將日常生活中類似的例子列舉開來，此時引導學生思考、歸納和整理出這些事物中所具有的共同特征：第一，這些事物的兩條直線都處于同一平面之上;第二，這兩條直線都能夠進行無限的延伸;第三，兩條直線在延伸的過程中，它們之間的寬度始終不變. 這位教師在幫助學生分析、理解這些事物的本質(zhì)屬性之后，又恰當?shù)貙ⅰ捌叫芯€”的概念在課堂上引用，并給出平行線的定義以及它的表示方法，在黑板上畫出圖形. 這樣，“平行線”這一數(shù)學幾何概念就逐漸被學生掌握.

2. 基于認知經(jīng)驗，引入幾何概念

有一些數(shù)學概念之間存在著從屬的關(guān)系，針對這些概念的從屬關(guān)系教師就可以借助已知概念的內(nèi)涵進行限制或概括，將新概念進行引入.

例如，一位教師在教學“相似三角形”這一概念時，基于學生在此之前已經(jīng)對“全等三角形”進行了學習，全等三角形的性質(zhì)有：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等. 這位教師就借此引導學生將“三角形的三邊對應(yīng)相等”改為“三角形的三邊對應(yīng)成比例”，進而將“相似三角形”這一新概念引入. 這樣的概念引入方式就能夠有效地讓學生體驗到數(shù)學概念之間的內(nèi)在聯(lián)系.

借助有效教學，形成幾何概念

在初中幾何概念的教學中，教師要借助直觀化教學、操作化教學等有效教學策略促進學生形成幾何概念.

1. 借助直觀教學，培養(yǎng)空間觀念

初中生的頭腦里對幾何概念一般會是平面圖形的形象，對于三維立體的形象還沒形成，因此對于三維立體圖形所要表達的含義很難想象. 基于這個原因，教師如果要將三維立體圖形形象化、直觀化地在學生的頭腦中展現(xiàn)出來，就要適時借助教具進行教學引導，培養(yǎng)學生的三維立體空間觀念.

例如，一位教師在教學“幾何圖形”這一課時，在教學前就將教材里涉及的圖形實物進行了準備，比如教學所需要的長方體、正方體、球體等圖形的實物. 在課堂上這位教師要求學生仔細觀察這些實物，并且借助這些實際物品來感知幾何圖形的奧妙與特征. 同時這位老師還適時地要求學生將這些實物圖像與教材中的圖形內(nèi)容進行觀察比較，借此將三維立體圖形中的點、線、面等尋找出來. 然后借助圖形實物來幫助學生對圖形概念加以理解，等學生們對這些實物形狀產(chǎn)生大致的理解之后，教師就適時撤掉實際物體然后要求學生在大腦中完成圖形的構(gòu)建，從而讓學生對幾何圖形的理解得以加強，對幾何圖形的系統(tǒng)知識具備了一定的基礎(chǔ).

2. 引導操作學習，理解概念本質(zhì)

幾何概念的學習需要學生從主觀意識中理解概念的本質(zhì). 如果教師只是簡單地依據(jù)教材中的概念展開幾何概念的教學，會導致學生對這個模糊的概念感到手足無措. 因此，教師一定要在課堂中讓學生親自實踐與操作，從而理解和完善對幾何概念的認知，并且讓幾何立體圖形的構(gòu)建更加清晰明了.

例如，一位教師在教學“垂徑定理”這一課時，課堂之初引導學生在一個圓形紙片上畫出弦AB，并且在這張紙片上再次作出垂直于弦AB的直徑CD，然后要求學生將這張圓形紙片沿著垂直于AB的直徑CD進行折疊、觀察圓形紙片的重合部分，尋找出相等的線段與弧，并適時引導學生去感知垂徑定理的相關(guān)概念與內(nèi)容. 這樣，通過引導學生經(jīng)歷“操作——觀察——猜想”的過程得出垂徑定理的內(nèi)容. 這樣的教學方法能夠加深學生對幾何概念的理解，而且這種直觀又具體的實際操作也能夠?qū)W生對幾何圖形的理解增強，從而使學生潛在的創(chuàng)造力得到增強，學生的幾何素養(yǎng)也得到大幅度的提高.

3. 引導數(shù)學思考，理解內(nèi)涵外延

教師需要幫助學生了解幾何概念的本質(zhì)，以及讓學生明白有關(guān)幾何概念的學習，不能僅僅只關(guān)注與概念相關(guān)的文字描述、圖形模型、名稱及符號表示等基礎(chǔ)方向. 因為，就算學生對于概念有了充分的理解，但是從本質(zhì)上來說學生只是對概念的表面有一定了解. 基于這個原因，教師必須要向?qū)W生教授幾何概念所體現(xiàn)出的本質(zhì)特征，并針對這些本質(zhì)特征加以詳細的解釋與說明，這樣有針對性的教學才有助于學生對數(shù)學概念形成深層理解.

例如，一位教師在教學“銳角三角函數(shù)”一課時，選擇通過銳角的正弦概念描述進行教學. “比”是其概念的本質(zhì)特征，它存在于直角三角形中，直角三角形中同樣大小的銳角的對邊與斜邊的比應(yīng)當為一個定值，這個比為定值其實就是銳角的正弦概念最為本質(zhì)的特征. 教師通過對這部分概念實質(zhì)的教學，為學生日后有關(guān)銳角的余弦和正切的學習奠定了基礎(chǔ).

引導深入學習，內(nèi)化幾何概念

在初中數(shù)學幾何概念的教學中，學生形成幾何概念之后，教師還要善于引導學生進行深入的學習思考，促進他們對幾何概念的內(nèi)化.

1. 引導概念運用，內(nèi)化幾何概念

《數(shù)學課程標準》特別強調(diào)“增強應(yīng)用意識，提高實踐能力”. 學生在學習了幾何概念之后，對于幾何概念的理解已經(jīng)比較深刻了，但教師還是要適時安排一些具體的實例，讓學生對幾何概念加以針對性的應(yīng)用，深刻了解幾何概念與生活實際之間的關(guān)系. 在問題設(shè)計時，一方面要注重針對性與代表性，問題的設(shè)置意圖要十分明確，要對幾何概念的重點以及難點做出突破，從而使學生對概念的理解更加深刻;另一方面，教師還應(yīng)當給予學生證明幾何概念的機會，借此讓學生對概念的掌握更加牢固.

例如，在教學“平行四邊形”一課時，在學生對正方形的概念有了一定了解之后，教師就可以適時設(shè)定一個開放性問題：在下列的橫線上增加文字，使得這個命題成立，并對這個命題加以證明：“兩條對角線________的________是正方形”. 通過問題的解決，讓學生再一次感悟到幾何概念在解決問題時能夠起到關(guān)鍵性的作用. 根據(jù)當下初中生對幾何概念認知的實際學習情況，教師不能要求學生對一個新的概念在認知方面能一蹴而就，需要給學生一個螺旋式上升的等待過程. 基于以上的原因，教師在引導學生進行幾何概念的運用和鞏固時，設(shè)定的問題一定要具備層次性，比如：“概念的鞏固過程——概念的拓展過程——探索性問題的提升過程”. 只有通過這樣循序漸進的過程，才能有效達到在教學工作中鞏固和深化概念的教學目的，同時也有助于學生幾何思維的培養(yǎng)和學習能力的養(yǎng)成與增強.

2. 建構(gòu)知識體系，內(nèi)化幾何概念

教師在進行有關(guān)幾何概念知識的教學時應(yīng)當對學生的認知水平有一定的了解，幾何概念之間是緊密聯(lián)系的，并非呈我們所直觀看到的“零碎”“孤立”“分散”的狀態(tài). 基于這個原因，教師在教學時一定要幫助學生對幾何概念進行梳理與歸納，讓學生通過有條理的分類，形成比較系統(tǒng)的認知框架，把幾何概念貫穿起來，搭建出一個系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)體系.

例如，在教學“平行四邊形”一課時，單純地讓學生對“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”有著一定的理解是遠遠不夠的，還應(yīng)當引導學生對平行四邊形的“邊、角、對角線”的性質(zhì)有著一定的理解，同時還可以延伸到等腰梯形方面. 總之，教師在教學有關(guān)幾何概念外延的時候，一定不能局限于形式的表述與教學，更應(yīng)當將相關(guān)概念外延之間關(guān)系的辨析注重起來，幫助學生借助正確的分類對概念的外延有著明確的認知與理解.

總而言之，教師在教學初中幾何概念的過程中，應(yīng)幫助學生形成幾何概念以及引導學生學會解釋和運用幾何概念. 并且要通過各種教學方式激發(fā)學生的學習興趣，讓他們積極參到學習中，激活自主思考、探索的能力. 還應(yīng)適時培養(yǎng)學生的思維與創(chuàng)新能力，從而完成高效化的幾何概念教學.