任曉霞

摘? 要：積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總目標(biāo)之一，它是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑。但作為隱形教學(xué)目標(biāo)，教師在課堂教學(xué)中常常不能落實(shí)到位，也沒有具體實(shí)施的有效措施和策略。本文從“結(jié)構(gòu)化”觀念出發(fā)，從獨(dú)立活動經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化、系列化活動經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化、綜合性活動經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化三方面出發(fā)，闡述“結(jié)構(gòu)化”如何形成具有整體性、實(shí)踐性、可遷移性以及穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)特征的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn);結(jié)構(gòu)化;教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)作為四基之一及數(shù)學(xué)教學(xué)的整體教學(xué)目標(biāo)的重要組成部分，其重要性毋庸置疑。但作為數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)不似知識與技能那樣可以編排成體，很難進(jìn)行檢測和評價(jià)，因此在教學(xué)中如何落實(shí)積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)常遭到教師的“冷落”。如何在教學(xué)中更有效地引導(dǎo)學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)令人深思，本文從結(jié)構(gòu)化的視角出發(fā)，探尋小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積累學(xué)生基本活動經(jīng)驗(yàn)的策略。

學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化主要是指學(xué)生能經(jīng)歷并梳理活動過程的主要程序、主要步驟、主要作用，將活動所得的經(jīng)驗(yàn)提煉成科學(xué)、簡潔、穩(wěn)定、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，便于記憶和運(yùn)用。學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)若能自成一體，在解決新的問題時(shí)就可以利用已有的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的有效遷移，提高學(xué)生的問題解決的能力和創(chuàng)新意識。

一、獨(dú)立活動經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化

根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)活動行為的不同，從操作性活動和思維性活動兩方面，可以將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)分為實(shí)踐操作的經(jīng)驗(yàn)、知識探究的經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)。

1. 放手去“做”，聚焦實(shí)踐操作的主要程序

小學(xué)階段的學(xué)生思維能力以形象思維為主，這是學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)所決定的，大部分抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律都需要從學(xué)生的直觀經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，理清規(guī)律的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程等。教師在教學(xué)時(shí)要精心設(shè)計(jì)學(xué)生的操作活動，挖掘?qū)嵺`操作的主要步驟，特別是設(shè)計(jì)不同的操作活動、不同的操作要求，引導(dǎo)學(xué)生充分體會、充分感悟，把握實(shí)踐操作的本質(zhì)內(nèi)容，突出重點(diǎn)和關(guān)鍵要素，并歸納為結(jié)構(gòu)化的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行積累。

如一年級20以內(nèi)的進(jìn)位加《9加幾》。以9加4為例，學(xué)生借助擺小棒得出結(jié)果時(shí)，可以在9根小棒的基礎(chǔ)上繼續(xù)擺4根，數(shù)一數(shù)得出13根;可以把4根小棒分成1根和3根，9和1合成10，10加3得出13;還可以把9根小棒分成6根和3根，6和4合成10，10加3得出13。第一種方法是數(shù)一數(shù)的方法，第二、三種是湊十法。通過對比，計(jì)算的方法主要有數(shù)和湊十法兩種，湊十法計(jì)算進(jìn)位加更方便。

2. 邊“做”邊“尋”，結(jié)合架構(gòu)知識探究的經(jīng)驗(yàn)

知識探究的經(jīng)驗(yàn)指圍繞具體的數(shù)學(xué)問題展開的數(shù)學(xué)探索活動，它既有形象直觀的外顯性操作活動，又有一定思維層面的內(nèi)隱性思考活動，這類活動經(jīng)驗(yàn)是操作和思維的結(jié)合。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作時(shí)，一方面將操作活動概括性地指向目標(biāo)問題的達(dá)成，另一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注通過怎樣的實(shí)踐操作更有利于目標(biāo)問題的達(dá)成，讓知識探究經(jīng)驗(yàn)的主要程序在頭腦中留下深刻的印象，積累起結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

如四年級《平行四邊形面積的計(jì)算》的實(shí)踐操作活動，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形或正方形，找到面積計(jì)算的方法。“轉(zhuǎn)化”是學(xué)生的實(shí)踐操作的主要目的。在實(shí)踐過程中，第一，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要轉(zhuǎn)化，學(xué)生明確了操作的目的，關(guān)注轉(zhuǎn)化前后兩個圖形的關(guān)系;第二，引導(dǎo)學(xué)生思考通過什么操作可以轉(zhuǎn)化成功，得出“剪、移、拼”是這個實(shí)踐操作的主要三步，讓學(xué)生將這個轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)留在腦海里，這也是研究平面圖形面積的常用程序。

3. 多維度“思”，理性整理數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生脫離直觀層面的實(shí)踐操作，通過思維層面的數(shù)學(xué)活動獲得的基本活動經(jīng)驗(yàn)，主要包括抽象和歸納、分析與綜合、類比與推理、數(shù)據(jù)分析等思維活動經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生由于年齡特征，這些思維的經(jīng)驗(yàn)比較零散。教師在教學(xué)過程中適當(dāng)滲透，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題，觸類旁通，歸納整理，簡明表達(dá)，形成結(jié)構(gòu)化的基本活動經(jīng)驗(yàn)。

如《3的倍數(shù)的特征》，在探索2和5倍數(shù)特征的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)個位上的數(shù)有沒有什么特征。大部分學(xué)生的思維戛然而止，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將各個數(shù)位上的數(shù)據(jù)結(jié)合起來觀察，學(xué)生便想到可以把各個數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行加減乘除，找找有沒有規(guī)律，找到規(guī)律后再讓學(xué)生回顧整理怎樣發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的，讓學(xué)生建立單獨(dú)數(shù)位的觀察和各個數(shù)位結(jié)合觀察的思維經(jīng)驗(yàn)。教師還可以通過對數(shù)的組成推理分析拓展到為什么3的倍數(shù)有這樣的特征，形成結(jié)構(gòu)化的思維表達(dá)。

二、系列化活動經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化

系列化的活動相比于獨(dú)立的活動，更容易找到活動經(jīng)驗(yàn)的共同特征。反言之，根據(jù)活動經(jīng)驗(yàn)的相似特點(diǎn)，可以組織系列化的學(xué)習(xí)活動。小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域中，同一領(lǐng)域內(nèi)或不同領(lǐng)域內(nèi)，可以將同類活動組成一體，讓學(xué)生在一系列活動中反復(fù)經(jīng)歷、反復(fù)體驗(yàn)，讓活動經(jīng)驗(yàn)形成固定的結(jié)構(gòu)。

1. 同一領(lǐng)域內(nèi)活動經(jīng)驗(yàn)的豐富與條理化

同一領(lǐng)域內(nèi)的系列性的數(shù)學(xué)知識前后貫通，相應(yīng)地有著前后承接的數(shù)學(xué)活動，將這些數(shù)學(xué)活動連接成體，挖掘其中的共性要素，以結(jié)構(gòu)性的提煉呈現(xiàn)，有利于學(xué)生基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累。但學(xué)生個體去體驗(yàn)和感悟會受各種因素的影響，對獲得的經(jīng)驗(yàn)有片面性的認(rèn)識，需要教師引導(dǎo)梳理，將豐富的活動經(jīng)驗(yàn)條理化，以穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)表述促進(jìn)學(xué)生從整體上內(nèi)化和提升基本活動經(jīng)驗(yàn)。

如數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。在小學(xué)階段，規(guī)律的探索一般以不完全歸納為主，學(xué)生通過舉例發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，然后通過大量舉例來驗(yàn)證。學(xué)生在舉例時(shí)往往會不自覺地根據(jù)特征舉符合現(xiàn)象的正例，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考有沒有反例，還有沒有特例。在無法找到一個反例的情況下，才能將猜想總結(jié)成規(guī)律。這個“猜想——驗(yàn)證——結(jié)論”的過程就是系列化活動經(jīng)驗(yàn)條理化的過程，其中驗(yàn)證不僅需要舉大量的例子，還要關(guān)注例子中的正例、反例、特例，這就是系列化活動經(jīng)驗(yàn)豐富化的過程。

2. 不同領(lǐng)域內(nèi)活動經(jīng)驗(yàn)的典型與功能化

不同領(lǐng)域內(nèi)的知識體系不同，學(xué)習(xí)的時(shí)間間隔較長，大部分學(xué)生只能關(guān)注到本節(jié)課內(nèi)或小段時(shí)間內(nèi)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，很少將其中類似的活動經(jīng)驗(yàn)整合思考，找到相通之處，以便形成整體的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。教師要善于發(fā)現(xiàn)這些活動經(jīng)驗(yàn)的共性特征，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思，挖掘不同領(lǐng)域間相同活動經(jīng)驗(yàn)的典型案例，突出其主要功能，讓學(xué)生意識到這些活動經(jīng)驗(yàn)對解決各類問題的作用，形成系列化的認(rèn)知，達(dá)到經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化的目的。

如轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，轉(zhuǎn)化不僅是一種數(shù)學(xué)思想方法，也是一種活動經(jīng)驗(yàn)。各個領(lǐng)域內(nèi)都有轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)活動，教師要善于找到不同領(lǐng)域內(nèi)轉(zhuǎn)化的典型案例。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算均轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算;在圖形與幾何領(lǐng)域，通過無限分割，將圓轉(zhuǎn)化為長方形計(jì)算圓的面積;在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，把各項(xiàng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖表進(jìn)行整體分析。突出轉(zhuǎn)化的功能，讓學(xué)生形成轉(zhuǎn)化這一結(jié)構(gòu)化的活動經(jīng)驗(yàn)，方便學(xué)生在遇到新的問題時(shí)有解決問題的方向和途徑。

三、綜合性活動經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化

綜合性活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)在問題解決中的綜合性體現(xiàn)，主要指學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，分析問題和解決問題的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在問題解決的過程中完整地經(jīng)歷，深刻地領(lǐng)悟。這是活動經(jīng)驗(yàn)積累的重要途徑，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的主要方法。

1. 繼承和創(chuàng)新，積累發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗(yàn)

發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是科學(xué)探索的第一步，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的開端。課堂上教師要給學(xué)生主動提問的時(shí)間和空間，讓學(xué)生不斷積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。對于問題的發(fā)現(xiàn)和提出，可以聯(lián)系相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)和知識探究的經(jīng)驗(yàn)，融會貫通，提出類似的問題;也可以另辟蹊徑，找到新的突破口、新的研究方向，提出創(chuàng)新性的問題。繼承類的問題有利于學(xué)生鞏固發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)新性問題有利于學(xué)生思維的擴(kuò)張，豐富發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗(yàn)。

如五年級下冊《圓的認(rèn)識》，學(xué)生在研究圓之前提出了諸多問題，“圓有什么特征？”“圓的面積和周長怎樣計(jì)算？”“圓和其他平面圖形有什么區(qū)別？”……這些問題是學(xué)生對比其他平面圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)提出的問題。還有學(xué)生提問：“圓有什么用途？”“生活中的圓形物體為什么這樣設(shè)計(jì)？”這些問題雖然與本課的教學(xué)內(nèi)容無關(guān)，但卻很有研究的價(jià)值。教師對學(xué)生提出的問題給予肯定，引導(dǎo)學(xué)生從哪些方面發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，讓學(xué)生積累發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗(yàn)。

2. 擴(kuò)散與聚合，提升分析問題和解決問題的經(jīng)驗(yàn)

分析問題和解決問題的背后都有發(fā)散思維、聚合思維的影子。分析問題可以有多種方法，可以從條件出發(fā)，可以從問題出發(fā)，也可以同時(shí)從條件和問題出發(fā)。解決問題的過程也可以多種多樣，不同的學(xué)生會有不同的巧妙獨(dú)特的解題方法。加強(qiáng)學(xué)生思路的交流，可以啟迪學(xué)生的思維，形成新的分析問題和解決問題的經(jīng)驗(yàn)，這是經(jīng)驗(yàn)的擴(kuò)散。但不論哪種思路、哪種解決問題的過程，都聚焦于最后問題的解決，這是思維的聚合。讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程，通過對解決問題過程的回顧和整理，感受問題解決的成功體驗(yàn)，提升學(xué)生分析問題和解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

如四年級下冊《多邊形的內(nèi)角和》，以五邊形內(nèi)角和的探索為例，學(xué)生尋找五邊形內(nèi)角和的方法多種多樣?？梢杂昧拷瞧髁砍雒總€角的度數(shù)相加得到;可以把五邊形分成三個不重疊的三角形，用三角形的內(nèi)角和乘3得到;可以把五邊形分成一個四邊形和一個三角形，用四邊形的內(nèi)角和加三角形的內(nèi)角和得到。第一種方法主要是測量，第二種和第三種方法雖然操作的過程不同，但都是把五邊形分割成已經(jīng)知道的多邊形的內(nèi)角和后再計(jì)算的方法。通過不同實(shí)踐操作的交流對比，學(xué)生積累了探索平面圖形測量和分割的基本活動經(jīng)驗(yàn)。

四、結(jié)語

學(xué)生積累結(jié)構(gòu)化的基本活動經(jīng)驗(yàn)，有利于他們形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系，比較遷移，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化的基本活動經(jīng)驗(yàn)解決新的問題，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對后續(xù)的學(xué)習(xí)能產(chǎn)生積極的影響。教師要將積累學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)這一目標(biāo)落實(shí)到每一節(jié)課的教學(xué)中，以結(jié)構(gòu)化的形式呈現(xiàn)，幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。