陳其金
摘要:培養(yǎng)小學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力,學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)立性品質(zhì),既有利于提高小學(xué)生的分析推理能力,又有利于搞好中小學(xué)的銜接。研究小學(xué)生列方程解應(yīng)用題能力的培養(yǎng),我認(rèn)為,應(yīng)注意講清列方程解應(yīng)用題的步驟,培養(yǎng)學(xué)生設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系,列方程和檢驗(yàn)等幾方面的能力,才能收到良好的效果。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué);列方程;應(yīng)用題
一、講清列方程解應(yīng)用題的一般思路和步驟
列方程解應(yīng)用題的基本思路是:一般用字母x表示題中要求的問(wèn)題,再根據(jù)數(shù)量關(guān)系及線段圖找出等量關(guān)系列出方程解答。從而,歸納出列方程解應(yīng)用題的步驟:1、弄清題意,找出未知數(shù)并用x表示;2、找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系,列出方程;3、解方程;4、檢驗(yàn),寫(xiě)答語(yǔ)。從而教師在以后的列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中,要時(shí)刻要求學(xué)生嚴(yán)格按照思路步驟進(jìn)行解題。
二、培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確設(shè)未知數(shù)的能力
培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地設(shè)出未知數(shù)x的能力,是教學(xué)中的一個(gè)重要問(wèn)題,這
個(gè)問(wèn)題解決了,才能為列方程打好基礎(chǔ)。小學(xué)教材中設(shè)未知數(shù)x的問(wèn)題應(yīng)注意兩種情況:一是應(yīng)用題里只有一個(gè)要求的數(shù)量,可以直接設(shè)這個(gè)要求的數(shù)為x。如“商店原來(lái)有一些湯圓粉,每袋5千克,賣(mài)出發(fā)袋后,還剩40千克,這個(gè)商店原來(lái)有多少千克湯圓粉?”這類應(yīng)用題只有一個(gè)要求的數(shù)量,可直接“設(shè)這個(gè)商店原來(lái)有x千克湯圓粉?!倍菓?yīng)用題里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)量,應(yīng)根據(jù)題目的具體情況,先設(shè)其中一個(gè)要求的數(shù)為X,對(duì)題目中其他幾個(gè)要求的數(shù)量,則用含有X的式子來(lái)表示。如“果園里有桃樹(shù)和杏樹(shù)一共180棵,杏樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的3倍。桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵?”這道題要求桃樹(shù)和杏樹(shù)兩種樹(shù)的棵數(shù),它們之間是倍數(shù)關(guān)系,以桃樹(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù),設(shè)桃樹(shù)為X,則杏樹(shù)就用“3X棵”來(lái)表示。
三、 培養(yǎng)學(xué)生找等量關(guān)系的能力
(一)綜觀全題,找等量關(guān)系
在列方程解應(yīng)用題的內(nèi)容里,有些應(yīng)用題的等量關(guān)系要綜觀全題,通過(guò)對(duì)題目整體上的分析,才能找出題目里的等量關(guān)系,教師要引導(dǎo)學(xué)生綜觀全題找等量關(guān)系的能力。如教學(xué)“商店里原來(lái)有一些水果糖,又運(yùn)來(lái)25千克,賣(mài)出34千克,還剩41千克,商店里原來(lái)有多少千克水果糖?”教師在教學(xué)找等量關(guān)系時(shí),要求學(xué)生在閱讀題目的前提下,畫(huà)出反映這題的數(shù)量關(guān)系的主要詞語(yǔ)“原來(lái)”、“又運(yùn)來(lái)”、“賣(mài)出”,讓學(xué)生自己找出這道題的數(shù)量之間的等量關(guān)系是:
原來(lái)重量? + 運(yùn)來(lái)的重量 - 賣(mài)出的重量 = 剩下的重量
(二)運(yùn)用公式、常用數(shù)量關(guān)系式找等量關(guān)系
幾何知識(shí)中的周長(zhǎng)、面積、體積等計(jì)算公式和一些應(yīng)用題的常用數(shù)量關(guān)系式,其本身便是一個(gè)等量關(guān)系,在教學(xué)中用這類知識(shí)解答列方程解應(yīng)用題時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生找出該題所采用的某個(gè)幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算公式或者常用數(shù)量關(guān)系式,然后寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系式。
(三)緊扣關(guān)鍵詞語(yǔ),找出等量關(guān)系
有些應(yīng)用題除去對(duì)事情的說(shuō)明及所求問(wèn)題外,具有體現(xiàn)數(shù)量之間關(guān)系的關(guān)鍵性詞語(yǔ),這是找出等量關(guān)系布列方程的重要依據(jù)。教學(xué)時(shí),要善于引導(dǎo)學(xué)生抽取應(yīng)用題的核心部分,透徹理解關(guān)鍵詞語(yǔ),布列方程就迎刃而解了。如“少年宮合唱隊(duì)有84人,合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的人數(shù)的3倍多15人,舞蹈隊(duì)有多少人?”這里的“有”、“比”、“的”、“多”即為關(guān)鍵詞,教師讓學(xué)生抓住這些關(guān)鍵詞,分析出等量關(guān)系式是:
合唱隊(duì)的人數(shù) = 舞蹈隊(duì)的人數(shù)的3倍 + 還多的人數(shù)
四、培養(yǎng)學(xué)生列方程的能力
由于應(yīng)用題所給的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜,在培養(yǎng)學(xué)生列方程的能力時(shí),要根據(jù)應(yīng)用題所給的數(shù)量情況,采取不同的方法培養(yǎng)學(xué)生列方程的能力。
例如1:有甲、乙兩個(gè)裝滿硫酸的容器,甲容器中裝有濃度為16%的硫酸溶液300千克, 乙容器中裝有濃度為40%的硫酸溶液200千克。從甲、乙兩個(gè)容器中各取出多少千克硫酸溶液分別放入對(duì)方的容器中,
這道題初讀是比較迷茫的,找不到突破口。細(xì)細(xì)研讀,問(wèn)題“才能使這兩個(gè)容器中硫酸的濃度一樣?”“濃度一樣”是指什么樣?是多少?原來(lái)可以計(jì)算出混合后的濃度:(300×16% + 200×40% )÷(300 + 200)=25.6%,
有了混合后的濃度。
學(xué)生甲:考慮以甲容器為標(biāo)準(zhǔn),建立等量關(guān)系:
甲容器取出后剩下部分含的純硫酸 + 從乙容器加入部分含的純硫酸 = 這時(shí)甲容器中所含純硫酸
解:設(shè)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出x千克硫酸溶液分別放入對(duì)方容器。
(300 ??? x)X 16%? + 40%x = 300 X25.6%?? x=120
學(xué)生乙:考慮以乙容器為標(biāo)準(zhǔn),建立等量關(guān)系:
乙容器取出后剩下部分含的純硫酸 + 從甲容器加入部分含的純硫酸 = 這時(shí)乙容器中所含純硫酸
解:設(shè)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出x千克硫酸溶液分別放入對(duì)方容器。
(200 ??? x)X 40%? + 16%x = 200 X25.6%?? x=120
總之,列方程解答應(yīng)用題是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn),是學(xué)生由算術(shù)思維到代數(shù)思維的一次重要的轉(zhuǎn)變. 積極地探索和思考,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,用列方程解決實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)際中的各種問(wèn)題,正是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義.
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