易葵

摘 要：數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)與形式數(shù)學教學中最基本、最古老的構(gòu)成元素和研究對象，在一定條件下能夠?qū)崿F(xiàn)兩者的相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合是學習數(shù)學的一種思想方法，主要用于“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”兩方面，通過數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系、數(shù)學語言與直觀的位置關(guān)系、幾何圖形相結(jié)合。使復(fù)雜的數(shù)學問題簡單化、抽象問題形象化，從而實現(xiàn)解題過程的優(yōu)化。本文以此為背景，探討了數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學數(shù)學；教學作用；

學生通過數(shù)學學習，除了基本的運算能力和數(shù)學概念以外，更重要的是培養(yǎng)學生的邏輯思維與抽象思維，能夠?qū)?shù)學中的數(shù)與形聯(lián)系起來，從而提升自己的學習能力和解決實際問題的能力。小學數(shù)學的教學內(nèi)容相對比較基礎(chǔ)，能夠適應(yīng)小學生的思維發(fā)展規(guī)律，但是小學生生活閱歷的局限性對小學數(shù)學的知識遷移和持續(xù)開展造成了一定的阻礙，容易形成固化的思維方式。面對這一現(xiàn)實情況，教師需要從數(shù)形結(jié)合思想的具體內(nèi)容入手，優(yōu)化小學數(shù)學教學模式。

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本概念

數(shù)形結(jié)合思想的核心理念就是數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系和對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用，是一種數(shù)學信息的轉(zhuǎn)換方式和解題技巧。在小學數(shù)學教學過程中，抽象的數(shù)學性質(zhì)占據(jù)了教學內(nèi)容的重要部分，作為一種嚴謹科學的解題思路，數(shù)形結(jié)合思想能將抽象復(fù)雜的數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，簡化理解難度。在數(shù)形結(jié)合思想的實際應(yīng)用中，教學需要遵循等價性、雙向性和簡單性原則。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的作用

1. 抽象變直觀，激發(fā)學生的學習興趣

小學生在開始接受系統(tǒng)化的數(shù)學學習時會感到陌生和無措，他們尚且沒有形成一定的知識框架和學習意識，很多數(shù)學的定理概念對他們來說還比較抽象模糊，在實際的應(yīng)用和學習中處于被動地位，很難依靠自己準確理解題目的中心思想。但是，小學生在學前教育階段接觸最多的就是圖形，并且在我們的生活現(xiàn)實中，學生也是以圖形為基礎(chǔ)來認識世界、了解世界。如果通過圖形向?qū)W生展示題目的計算過程和運算方法，一方面能讓教學過程變得生動有趣，吸引學生的注意力和學習興趣；另一方面也能將抽象的數(shù)學知識變得簡單直觀，學生理解和學習也就更加容易。比如最開始學習加法，學生不能理解5+4的含義，但是如果變成5顆樹和4朵花，讓學生數(shù)一數(shù)，結(jié)果就一目了然了。

2. 復(fù)雜變具體，降低學生的學習難度

基于教材的局限性，很多時候小學生學習到的數(shù)學知識都是以文字的形式呈現(xiàn)的，學生理解數(shù)學知識的前提是要有完整的語言思維，要能夠?qū)?fù)雜的形容詞匯轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學信息，很多時候文字間的細微差距就會帶來完全不同的解題思路。比如“女生人數(shù)是男生的五分之一”和“女生人數(shù)比男生人數(shù)少五分之一”等；還有一些題目中會對數(shù)學概念有過多的闡述，導致題目過長。數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學生利用圖形簡化題目中的數(shù)量關(guān)系，通過線段等具體呈現(xiàn)出題目的關(guān)鍵數(shù)字，從而降低了小學生學習數(shù)學和解答數(shù)學題的難度[1]。

3. 探索規(guī)律，解決復(fù)雜的數(shù)學計算題

數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學問題的基本原理就是通過數(shù)形之間的關(guān)系轉(zhuǎn)變，掌握數(shù)量之間的運算關(guān)系和基本規(guī)律。就比如在學習基本的加法與乘法的轉(zhuǎn)化與計算時，3+3+3+3通過畫小圓圈的方式可以畫4橫排、3豎排，從而得出每一排數(shù)量一致的規(guī)律，推導出3+3+3+3=3×4這一等量換算。在人教版小學六年級上冊的數(shù)學廣角中，就以“數(shù)與形”為主題，更加明確地引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用邏輯，通過算式和指數(shù)函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，直接了當?shù)刂赋?，?shù)量關(guān)系之間的運算規(guī)律是能夠通過數(shù)形結(jié)合思想發(fā)掘和探索的，利用這一規(guī)律，能夠幫助學生解決一些復(fù)雜的數(shù)學問題，比如1+3+5+7+9=52。

4. 智力啟蒙，奠定后續(xù)數(shù)學學習基礎(chǔ)

數(shù)形結(jié)合的思想是一種強聯(lián)系性與邏輯性的教學方法，在學習數(shù)量關(guān)系的時候，我們會通過空間圖形來簡化問題，這就使得學生在以后的學習中能夠產(chǎn)生較強的數(shù)形聯(lián)系，能夠通過兩者的關(guān)系和轉(zhuǎn)化去尋求解題辦法，這是一種解決數(shù)學問題的技巧。數(shù)形結(jié)合思想深入問題的本質(zhì)，利用深入淺出的講解方式讓學生形成良好的學習習慣，促進學生新舊知識的自我遷移，有利于形成較強的思維能力與自學能力。不僅積累了深厚的數(shù)學知識，促進了小學生的智力啟蒙；也推動學生抽象思維和數(shù)學興趣的培養(yǎng)，為后續(xù)的數(shù)學學習奠定了扎實的基礎(chǔ)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用

1. 數(shù)與代數(shù)教學中的數(shù)形結(jié)合思想

新課標改革后的義務(wù)教育階段，小學數(shù)學的主要內(nèi)容包括了數(shù)與代數(shù)的概念和計算方式。素質(zhì)教育理念下，小學數(shù)學不僅僅需要掌握基本的筆算、口算、心算等代數(shù)計算方式，還需要學生能夠?qū)?shù)學問題與具體的生活情景相結(jié)合。比如在學習《簡易方程》的時候，就引用了數(shù)形結(jié)合的方法來明白“字母”和“未知數(shù)”之間的關(guān)系。因為在學生的日常生活中很少遇到方程式的情況，對于學生來說未知數(shù)的概念還比較陌生和抽象，因此本節(jié)課中要大量運用幾何與代數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系來以形助教，幫助學生充分理解方程式和未知數(shù)的意義與計算方式。

2. 圖形幾何教學中的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)應(yīng)用的關(guān)鍵在于數(shù)、形、思，學生在閱讀題目的過程中汲取其中的關(guān)鍵數(shù)量，通過圖形表現(xiàn)出數(shù)量之間的關(guān)系，在邊畫邊思的過程中形成清晰的解題思路，從而鍛煉自己的思維能力和數(shù)學素養(yǎng)，形成良好的數(shù)形結(jié)合思想。圖形幾何是形成數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵，教師要引導學生形成對圖形幾何概念、組合及拆分的基本認知，比如在最開始學習圖形的時候，利用七巧板讓學生玩拼圖游戲；或者開展“看圖說話”練習，讓學生根據(jù)圖片進行數(shù)學表述等等。

3. 數(shù)學運算教學中的數(shù)形結(jié)合思想

運算題是小學數(shù)學中最常見的題目類型之一，是所有數(shù)學題目解答的基礎(chǔ)。如果教師在教學中過于重視學生計算過程中的算法而忽略了學生對運算原理的把握，就無法幫助學生找到運算的基本規(guī)律、形成知識的有效遷移。因此，教師可以利用簡單的圖形幫助學生找到運算的規(guī)律和訣竅。比如學習分數(shù)乘法1/2×1/4，教師就可以畫出一個二等分的正方形，在正方形的1/2內(nèi)再畫出四等分，其中的一小部分就是算式的結(jié)果，也就是1/8。通過這個方法，能夠幫助學生明白分數(shù)乘法的本質(zhì)含義，簡化學生對算理的分析，從而學會使用數(shù)形結(jié)合思想來分析運算原理[2]。

4. 數(shù)學概念教學中的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學概念具有較強的邏輯性和抽象性，是學習數(shù)學的基礎(chǔ)內(nèi)容，對于學生后續(xù)的學習有著至關(guān)重要的作用。目前有不少小學數(shù)學教師在教學中忽略了學生對數(shù)學概念的理解，他們認為這些概念是既定的定律，學生只需要記住就好，不需要深入掌握其中的來源和原理，這使得很多學生對數(shù)學概念公式都是知其然而不知其所以然?？此茖W生對數(shù)學概念背的滾瓜爛熟，可一旦到了實際應(yīng)用的時候就茫然無措了。教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方式讓學生明白一些我們耳熟能詳?shù)拿~、定義和概念，在學生思維體系中建立起數(shù)形結(jié)合思想。

四、結(jié)語

總而言之，在小學數(shù)學教學中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠具象化、簡單化抽象、復(fù)雜的數(shù)學概念和計算原理，以圖代文的方式進行數(shù)形結(jié)合，能夠充分利用學生形象思維的優(yōu)勢，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，提升教學質(zhì)量。

參考文獻

[1]林曉捷.體驗—感悟—內(nèi)化——例談小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].課程教育研究，2019（15）：134-135.

[2]居重駿.小學低年級數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].讀與寫（教育教學刊），2019， 16（03）：140.