郭小勇

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教育趨向“生活化”與“數(shù)學(xué)化”，是生活與數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)具有根本關(guān)聯(lián)決定的。從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)視角分析，數(shù)學(xué)生活化主要關(guān)注“橫向數(shù)學(xué)化”，屬于數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的初級(jí)階段，而“縱向數(shù)學(xué)化”是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，在數(shù)學(xué)教育中具有更加重要的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教育;生活化;數(shù)學(xué)化

一、數(shù)學(xué)教育“生活化”。

毋庸置疑，數(shù)學(xué)教育與學(xué)生自身的經(jīng)歷有著直接關(guān)系。數(shù)學(xué)教育“生活化”是一種動(dòng)態(tài)的衍變，符合生命的發(fā)展規(guī)律。為了讓學(xué)生對(duì)生活產(chǎn)生正確的認(rèn)知，教師需要盡可能地讓學(xué)生進(jìn)行生活實(shí)踐，其基本路徑包括：

（一）活化教材內(nèi)容，增加實(shí)踐機(jī)會(huì)。在對(duì)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行生活化的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師常借助實(shí)踐教學(xué)推進(jìn)數(shù)學(xué)教育生活化的實(shí)現(xiàn)。一是給出事例，課下驗(yàn)證。學(xué)生通過(guò)自己的親身體會(huì)，自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的內(nèi)在聯(lián)系，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維對(duì)生活進(jìn)行觀察和思考的習(xí)慣;二是情景營(yíng)造，啟發(fā)思考。數(shù)學(xué)教師需在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中可以有更多的選擇。在情景營(yíng)造中，學(xué)生思維可以依托于生活而高于生活，可以用發(fā)散思維科學(xué)地應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。

（二）關(guān)注生活問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知。生活中充斥著無(wú)數(shù)的可能，每一件事情都有多個(gè)解決方案。數(shù)學(xué)教師在促進(jìn)數(shù)學(xué)教育生活化的過(guò)程中，應(yīng)該讓學(xué)生有效掌握多角度思維的方式。一是解答問(wèn)題。例如，GDP的計(jì)算、匯率的增長(zhǎng)等，進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生利用所學(xué)進(jìn)行針對(duì)性解答。二是實(shí)際驗(yàn)證。教師可以引導(dǎo)學(xué)生站在數(shù)學(xué)的角度對(duì)社會(huì)生活進(jìn)行思考，用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法對(duì)生活中的問(wèn)題進(jìn)行探究，強(qiáng)化數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。比如提出假設(shè)問(wèn)題然后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，或進(jìn)行文本研究等;三是對(duì)未來(lái)進(jìn)行設(shè)想。未來(lái)無(wú)法預(yù)知，對(duì)未來(lái)生活進(jìn)行設(shè)想，并對(duì)未來(lái)生活中可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行解決，其作用不僅在于改變，同時(shí)也影響著未來(lái)社會(huì)發(fā)展走向。

但是，數(shù)學(xué)教育“生活化”在實(shí)踐中存有許多問(wèn)題。鄭毓信教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程改革中所應(yīng)注意防止的，因突出強(qiáng)調(diào)“生活化”而完全放棄了數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”。

二、數(shù)學(xué)教育“數(shù)學(xué)化”。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程就是數(shù)學(xué)化。荷蘭數(shù)學(xué)教育家漢斯？弗賴登塔爾指出：“毫無(wú)疑問(wèn)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化;自然先在最低層次，對(duì)非數(shù)學(xué)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)化以保證數(shù)學(xué)的應(yīng)用，接著還應(yīng)進(jìn)到下一層次，至少能對(duì)數(shù)學(xué)事物進(jìn)行局部組織?！边@對(duì)數(shù)學(xué)教提出了兩方面的要求：

（一）非數(shù)學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)化，即經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化。這是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，或者說(shuō)把情景問(wèn)題表述為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助于觀察、試驗(yàn)、歸納、類比、概括積累事實(shí)材料，完成數(shù)學(xué)化過(guò)程。

（二）數(shù)學(xué)內(nèi)容局部組織，即數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化。這是在數(shù)學(xué)范疇內(nèi)對(duì)已經(jīng)符號(hào)化的問(wèn)題作進(jìn)一步抽象化處理。教師可以引導(dǎo)學(xué)生由積累的材料中抽象出原始概念和公理，并在這些概念和體系的基礎(chǔ)上演繹出理論。除此，還要進(jìn)行數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)是人類思維的游戲，是人類思維的自由創(chuàng)造。“數(shù)學(xué)教育最大的問(wèn)題就是用處與目的之間的分歧，任何一個(gè)其他的教育領(lǐng)域，都不像數(shù)學(xué)教育那樣，在無(wú)用處的目的和無(wú)目的的用處之間有著如此之大的距離。”此矛盾在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的具體表現(xiàn)，則是數(shù)學(xué)教育目的觀的分歧：“內(nèi)在思維”還是“外在應(yīng)用”。

三、數(shù)學(xué)教育“生活化”和“數(shù)學(xué)化”。

數(shù)學(xué)教育要關(guān)注生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化兩個(gè)維度。

（一）現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展?！吧罨睌?shù)學(xué)教育要避免兩大缺陷，首先，現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題只是數(shù)學(xué)問(wèn)題的一部分，更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)自于數(shù)學(xué)內(nèi)部;其次，問(wèn)題解決的教學(xué)中，不能僅僅滿足于創(chuàng)設(shè)生活情境、解決具體問(wèn)題而忽略數(shù)學(xué)思維的抽象性、概括性，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考數(shù)學(xué)事實(shí)背后更加普遍化的數(shù)學(xué)理論或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

（二）數(shù)學(xué)地思維有助于科學(xué)解決問(wèn)題。（1）用數(shù)學(xué)家的眼光去看待世界，即具有數(shù)學(xué)化的傾向：構(gòu)造模型，符號(hào)化，抽象等等;（2）具有成功地實(shí)行數(shù)學(xué)化的能力?！皵?shù)學(xué)敦育的目的，首要的應(yīng)該是提高素質(zhì)、水平和能力，而不在于能把具體內(nèi)容直接用到某一方面。應(yīng)用意識(shí)當(dāng)然也是要培養(yǎng)的，但是提高學(xué)生的素質(zhì)、水平和能力，應(yīng)該比其他的更重要?！迸c數(shù)學(xué)教育的外在應(yīng)用取向相比，內(nèi)在思維取向更加基本、更加重要。

總之，在數(shù)學(xué)教育中需要注意：一是與其讓學(xué)生學(xué)習(xí)已成的數(shù)學(xué)或已完成的數(shù)學(xué)，不如讓學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)數(shù)學(xué)或再創(chuàng)造的數(shù)學(xué);二是通過(guò)自己的再創(chuàng)造而獲得的知識(shí)才真被掌握，可以靈活應(yīng)用。數(shù)學(xué)是人的一種活動(dòng)，同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游冰，學(xué)生必須在數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就是在創(chuàng)造數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這是數(shù)學(xué)教育“生活化”與“數(shù)學(xué)化”的大趨向。

參考文獻(xiàn)：

[1]弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].陳昌平，等編譯.上海：上海教育出版社，1995.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)真理的層次理論[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1989（4）：93-102.