汪新星

摘 要：數(shù)和形是初中數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，隨著新課程改革的推進(jìn)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中傳統(tǒng)的教學(xué)方法逐漸被取締，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的數(shù)形結(jié)合思想方法逐漸被應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中?？v觀人教版初中數(shù)學(xué)教材，很多知識(shí)都蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想。因此，將數(shù)形結(jié)合思想方法導(dǎo)入到初中數(shù)學(xué)課堂，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維有著重要作用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;導(dǎo)入方法

對(duì)于中學(xué)生來講，隨著進(jìn)入中學(xué)學(xué)習(xí)科目的增多和學(xué)習(xí)壓力的增加，導(dǎo)致很多學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的情緒，尤其是對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)這一相對(duì)較難的學(xué)科來說，更難以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，這就對(duì)教師的教學(xué)方法提出了更高的要求，在不斷實(shí)踐的過程中，數(shù)形結(jié)合思想方法逐漸被應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂中，為提高課堂質(zhì)量奠定了良好的基礎(chǔ)。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念和意義

（一）數(shù)形結(jié)合思想的概述

數(shù)和形是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常遇到的基本概念，在初中教學(xué)中，數(shù)和形是學(xué)生需要掌握的重點(diǎn)知識(shí)。作為相互結(jié)合、相互轉(zhuǎn)化的兩個(gè)重要部分，數(shù)形結(jié)合思想也就成為了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想方法。所謂數(shù)形結(jié)合思想方法也就是在中學(xué)數(shù)學(xué)中將“數(shù)”的知識(shí)與“形”的知識(shí)結(jié)合起來，將這兩部分作為相互聯(lián)系的一個(gè)整體進(jìn)行集中的學(xué)習(xí)，在合適的條件下，教師創(chuàng)造一定的聯(lián)系，讓學(xué)生可以做到這兩部分知識(shí)的合理轉(zhuǎn)化和利用的教學(xué)方法。

在初中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)形結(jié)合可以說是這一階段教學(xué)和學(xué)習(xí)的主線，初中數(shù)學(xué)知識(shí)的展開都是圍繞這一主線進(jìn)行的。例如，幾何問題、三角函數(shù)問題、函數(shù)問題等。并且對(duì)于抽象思維還不完全具備的中學(xué)生來說，不論是只講解“數(shù)”還是只講解“形”，都使得學(xué)生難以理解，也難以達(dá)到良好的教學(xué)效果。相對(duì)于傳統(tǒng)的、孤立的教學(xué)方式，數(shù)形結(jié)合的方式有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的整合，并且這一方式在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，解法和教學(xué)方法都十分靈活，有效培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，并提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。在數(shù)形結(jié)合將多種知識(shí)整合在一起的過程中，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)理解，便于初中高年級(jí)學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合復(fù)習(xí)，有效改善了中學(xué)階段學(xué)生的思維。

（二）在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合思想的意義

1.提高學(xué)生思維靈敏度

相對(duì)于小學(xué)階段，中學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)具有了更深的抽象性，雖然學(xué)生的抽象思維也具有了一定的發(fā)展，但是在具象思維占據(jù)主導(dǎo)地位的情況下，中學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)還是不利于學(xué)生理解，學(xué)生尤其是學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生學(xué)習(xí)起來尤為吃力，進(jìn)而產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。而利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、抽象化，利用直觀的教學(xué)內(nèi)容，將學(xué)生引入到課堂上來，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和靈敏度，讓數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)在我們的課堂落地生根。

例如，利用圖形解題是中學(xué)生常見的思考題。在數(shù)學(xué)試題中，在給定的甲、乙二人相約見面，并且在任何時(shí)刻到達(dá)約定地點(diǎn)的概率都是相等的條件下，求二人見面的概率，這一問題屢見不鮮。在這樣的問題中，學(xué)生就可以借助利用圖形幫助自己分析數(shù)學(xué)問題，以便學(xué)生更直接地看到問題的關(guān)鍵，這一數(shù)和形之間的變化有利于提高學(xué)生的思維能力。

2.能夠有效帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

興趣是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有學(xué)生具有學(xué)習(xí)的熱情才能積極參與到課堂上來。對(duì)于中學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)課程來講，其內(nèi)容涵蓋了數(shù)量、函數(shù)、空間、圖形等多方面的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)難免產(chǎn)生學(xué)習(xí)的枯燥感，并且進(jìn)入初中階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)科目和學(xué)習(xí)壓力增多了，學(xué)生不能集中精力，產(chǎn)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，教師可以將知識(shí)進(jìn)行綜合，然后利用階梯式教學(xué)的方法，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握知識(shí)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的自信，從而提高他們的學(xué)習(xí)熱情。

例如在學(xué)習(xí)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，因?yàn)樵摲匠讨R(shí)具有抽象性，難以使學(xué)生理解，所以教師在講授時(shí)就可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，將這一方程理解為函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與常值函數(shù)y=0即x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，判斷這一方程的實(shí)數(shù)解。如此，這一數(shù)形結(jié)合的方法就提高了學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)的積極性，進(jìn)而帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的導(dǎo)入探尋

（一）在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)引入數(shù)形結(jié)合思想

教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的第一步，在實(shí)際教學(xué)中，教師為了提高學(xué)生對(duì)課堂的興趣，也為了保持學(xué)生的注意力，需要在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，根據(jù)中學(xué)生的認(rèn)知水平，數(shù)形結(jié)合的方法可以有效降低教學(xué)的難度，吸引學(xué)生融入到課堂上來，讓學(xué)生在對(duì)知識(shí)進(jìn)行充分把握的基礎(chǔ)上進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。

例如，在整式的乘法與因式分解及勾股定理的學(xué)習(xí)中，要得到平方差公式、完全平方公式及勾股定理這些公式，教師都是利用圖形的拼接組合，通過面積恒等關(guān)系，用不同方法列式化簡(jiǎn)計(jì)算推導(dǎo)出來的，由圖形得出數(shù)及式，從而讓學(xué)生更好理解與接受，學(xué)生也能對(duì)知識(shí)來源有更深入的了解，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)引入中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維及創(chuàng)新能力。而且利用數(shù)形結(jié)合的方法，在一定程度上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，減少了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的排斥感，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生長(zhǎng)久的學(xué)習(xí)興趣是極為有益的。

（二）在教學(xué)中展開數(shù)形結(jié)合

在教學(xué)導(dǎo)入、將學(xué)生引領(lǐng)到課堂之后，需要教師展開有效的教學(xué)活動(dòng)。在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師處于主導(dǎo)地位的教學(xué)方式難以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，也難以達(dá)到理想的教學(xué)效果。對(duì)于正在進(jìn)行思維邏輯培養(yǎng)的初中生來說是尤為不利的，為了充分實(shí)現(xiàn)學(xué)生在課堂中的主導(dǎo)地位，教師可以將數(shù)形結(jié)合的方法引入到教學(xué)過程中，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，將數(shù)和形的知識(shí)進(jìn)行整合，然后在教學(xué)中運(yùn)用梯形的教學(xué)方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)。這樣，學(xué)生在接受知識(shí)時(shí)不僅運(yùn)用了自己的抽象思維，也保持了他們的學(xué)習(xí)興趣，使得教學(xué)活動(dòng)可以順利展開，幫助學(xué)生在課堂上更好地掌握重難點(diǎn)。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“函數(shù)”這一小節(jié)的內(nèi)容時(shí)，教師就可以在教學(xué)過程中引入數(shù)形結(jié)合的方法。如在函數(shù)應(yīng)用比較廣的一類題中，“某公司在銷售時(shí)具有兩種不同的方案，第一種按照每個(gè)30元的價(jià)錢售出，當(dāng)超過20分時(shí)，每份就會(huì)便宜1元;還有另一種銷售方案，每個(gè)40元，超過5份，每份可以便宜2元”。這一問題是學(xué)生在考試中經(jīng)常遇到的問題，因此，在課堂教學(xué)中，教師就可以為學(xué)生引入這一例題。在講解時(shí)，教師就可以借助利用數(shù)形結(jié)合的方法，在黑板上利用圖形的方式，為學(xué)生詳細(xì)地列出推理過程。同時(shí)，教師也可以畫出函數(shù)的圖形，利用圖形的方式讓學(xué)生更直觀地看到函數(shù)與圖像的結(jié)合點(diǎn)，讓學(xué)生在課堂上對(duì)答案一目了然。相對(duì)于教師只利用語言講解函數(shù)的方法，數(shù)形結(jié)合的方法更加簡(jiǎn)單、直觀。在長(zhǎng)期的教學(xué)過程中，這一方法的運(yùn)用充分發(fā)散了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高思維的靈敏度。

（三）在教學(xué)中升華數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合的思想，除了應(yīng)用于教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)、教學(xué)過程中，還可以在教學(xué)結(jié)束時(shí)為學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的升華。在前兩個(gè)環(huán)節(jié)，數(shù)形結(jié)合思想可以很好地幫助學(xué)生融入到教學(xué)課堂中、理解數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和積極性。在將數(shù)形結(jié)合知識(shí)的升華環(huán)節(jié)，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。對(duì)于初中階段的學(xué)生來說，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的重要時(shí)期，也是培養(yǎng)其良好行為習(xí)慣的重要時(shí)期，教師利用數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生構(gòu)建良好的行為習(xí)慣至關(guān)重要。并且在課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行的教學(xué)評(píng)價(jià)和教學(xué)反思，也是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的升華。

初中階段的數(shù)學(xué)教材中，很多章節(jié)都涉及到概念和基本知識(shí)點(diǎn)的記憶，一些中學(xué)生對(duì)這些概念的學(xué)習(xí)只能利用死記硬背的方法進(jìn)行，使其不能完全理解數(shù)學(xué)概念的含義，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的正確運(yùn)用。因此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)這些概念進(jìn)行升華，幫助學(xué)生加深理解和記憶，從而靈活地掌握并運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)軸”這一概念時(shí)，為了加深學(xué)生理解，教師可以結(jié)合生活為學(xué)生創(chuàng)造關(guān)于數(shù)軸的情境，如常見的家庭、汽車站、火車站之間距離的數(shù)軸，學(xué)生完全可以通過數(shù)形結(jié)合的方式將這三點(diǎn)之間的距離畫出來，再對(duì)數(shù)軸的概念進(jìn)行理解，就事半功倍了。經(jīng)過長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，學(xué)生就可以借助這一方式學(xué)習(xí)概念等知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的升華。

結(jié)束語：綜上所述，對(duì)于中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和抽象邏輯思維的重要課程，需要學(xué)生進(jìn)行全面掌握。然而，由于數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)困難，導(dǎo)致學(xué)生容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)的枯燥感甚至是厭學(xué)的情緒。因此，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師可以將數(shù)形結(jié)合的思想引入到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，通過在課堂上將數(shù)和形進(jìn)行整合，幫助學(xué)生構(gòu)建全面、綜合的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，提高數(shù)學(xué)課堂效率。

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