吳倩

摘 要：“閱讀與思考”作為中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的選學(xué)內(nèi)容，是課本正文的補(bǔ)充和延伸，蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想和方法。以《用求差法比大小》為例演繹教材資源，挖掘其內(nèi)涵和外延;以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和獨(dú)立思考能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生活的意識，形成數(shù)學(xué)品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：求差法;自主探究;數(shù)學(xué)思想

人教版新教材中“閱讀與思考”、“觀察與猜想”、“實(shí)驗(yàn)與探究”、“信息技術(shù)應(yīng)用”等選學(xué)欄目，為學(xué)生開闊視野、自主學(xué)習(xí)、立足發(fā)展提供了寶貴資源。適當(dāng)開發(fā)選學(xué)資源，加深學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識，擴(kuò)大知識面。本文以人教版實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》七年級下冊閱讀與思考《用求差法比大小》為例，探討演繹選學(xué)資源，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)。

一、教學(xué)分析

《用求差法比較大小》作為選學(xué)內(nèi)容，是判斷實(shí)數(shù)大小及代數(shù)式大小的一種重要方法，是方案選擇問題的解決手段之一，其實(shí)用性貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)。本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容遠(yuǎn)接有理數(shù)大小比較、實(shí)數(shù)大小比較，近承于不等式，并以不等式性質(zhì)為理論依據(jù)，是對不等式知識的延伸，又為后面實(shí)際問題的解決奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)來看，體現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的培養(yǎng)，以及對數(shù)學(xué)建模的關(guān)注。

二、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷探索有理數(shù)比大小的過程，理解求差法比較大小的方法。

（2）通過代數(shù)式大小比較，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，得出求差法比大小的一般步驟，培養(yǎng)歸納概括能力。

（3）運(yùn)用求差法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生活的意識，滲透數(shù)學(xué)人文價(jià)值。

教學(xué)重、難點(diǎn)

本節(jié)內(nèi)容重點(diǎn)是了解求差法的理論依據(jù)，學(xué)會用求差法比大小。難點(diǎn)是在運(yùn)用求差法解決實(shí)際問題時(shí)，把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言建立模型;求差后的適當(dāng)變形，并判斷差的符號。

三、教學(xué)過程

（一）問題導(dǎo)入，激發(fā)課題

問題1：制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案1用4塊 A型鋼板，8塊B型鋼板;方案2用3塊A型鋼板，9塊B型鋼板。A型鋼板的面積比B型鋼板大。從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？

追問1：如何理解題意，方案用料與什么量有關(guān)？

追問2：怎么比較兩種方案？

教學(xué)說明：以實(shí)際問題為契機(jī)引入課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。問題的難點(diǎn)在于如何表示方案用料，由于學(xué)生缺乏一定的生活經(jīng)驗(yàn)，不易理解，所以老師通過引導(dǎo)讓學(xué)生明白用料與鋼板的數(shù)量及面積有關(guān)，因此設(shè)鋼板面積為未知數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號構(gòu)建模型。通過追問2引入課題。

（二）自主探究、感悟方法

環(huán)節(jié)1：請用“>”、“<”、“=”填空，并觀察下列實(shí)數(shù)的大小與兩數(shù)的差的關(guān)系。

追問2：能否概括說明這種比大小的方法？

教學(xué)說明：讓學(xué)生經(jīng)歷特殊到一般的過程，從求差角度觀察思考與比大小的關(guān)系，根據(jù)差的符號，即與0比較分成三種情況判斷大小，從聯(lián)系中抽象出一般規(guī)律，并用數(shù)學(xué)符號表征，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。通過追問1從不等式的性質(zhì)加以理論說明驗(yàn)證結(jié)論，進(jìn)一步加深對求差法的理解。由學(xué)生從差的符號特征角度嘗試歸納出求差法的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

（三）例題變式，提煉模型

追問：求差后的結(jié)果能否判斷正負(fù)？

教學(xué)說明：經(jīng)歷解題感受求差法的解題過程。學(xué)生在求差后根據(jù)式子的特征進(jìn)行適當(dāng)變形，3個(gè)例題都是代數(shù)式求差即整式的減法運(yùn)算，選擇相應(yīng)的運(yùn)算法則，如去括號、合并同類項(xiàng)等對差式進(jìn)行化簡，激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算能力，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。例1求差后得到常數(shù)，直接根據(jù)常數(shù)符合得出結(jié)論。在例2的追問1和例3的追問下，老師引導(dǎo)學(xué)生突破難點(diǎn)，即判斷差的符號。例2和例3求差后分別化簡為x2 +3和3x-6;同樣是帶未知量的式子，例2是常數(shù)與平方的和，運(yùn)用平方的非負(fù)性可以判斷符號為正;例3是與未知量取值有關(guān)，需要對未知量通過分類討論來判斷符號，是對求差法的深度拓展。三個(gè)例題縱向?qū)Ρ仁箤W(xué)生對差的符號判斷清晰明朗起來;例2的追問2是從橫向角度讓學(xué)生了解求差法a-b和b-a結(jié)果是一樣的;通過不同角度的對比，加深對求差法的理解。

思考：你能歸納出求差法比較大小的一般步驟嗎？

教學(xué)說明：結(jié)合例題提煉方法，學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)對比尋找變化中的一般規(guī)律，嘗試歸納總結(jié)出求差法比大小的一般步驟，如圖1，提升學(xué)生總結(jié)歸納和表達(dá)能力。

（四）學(xué)以致用，解決問題

問題2、暑假學(xué)校一名老師組織若干學(xué)生參加研學(xué)活動，找甲、乙兩家旅行社聯(lián)系， 甲旅行社的收費(fèi)優(yōu)惠為：老師一人免票，學(xué)生購票按九折優(yōu)惠;乙旅行社的收費(fèi)優(yōu)惠為：所有人行按團(tuán)體票八折優(yōu)惠，若兩家旅行社的全票價(jià)為每人500元，從費(fèi)用的角度選擇哪家旅行社更劃算？

教學(xué)說明：解決開篇問題和新問題。學(xué)生分析題意，列出式子建立模型，根據(jù)求差法的步驟，結(jié)合條件，判斷差的符號，即可對問題1和問題2做出選擇，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。問題2作為拓展延伸，滲透分類討論思想，有助于學(xué)生分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

（五）暢談收獲，總結(jié)提升

本節(jié)課你有什么收獲？

教學(xué)說明：讓學(xué)生對本節(jié)知識進(jìn)行回顧總結(jié)，將零散的知識串起來，便于形成自己的知識結(jié)構(gòu)，感悟數(shù)學(xué)知識和思維的形成過程，提升自己的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

四、教學(xué)思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”。[1]演繹《用求差法比大小》這一選學(xué)內(nèi)容遵循數(shù)學(xué)教學(xué)的一般思路，以問題為延伸，以舊知為“生長點(diǎn)”， 充分挖掘例題功能，理解用求差法比較大小的方法，應(yīng)用方法解決問題，。從不同視角進(jìn)行變式，促進(jìn)學(xué)生思維深度。在突破難點(diǎn)時(shí)，引導(dǎo)一個(gè)正確的方向，讓學(xué)生帶著問題去思考，重視歸納整理，使學(xué)生獲得的知識條理化、系統(tǒng)化，達(dá)到思維清晰的狀態(tài)。[2] 求差法比大小是教材內(nèi)容的拓展與加深，是比較兩數(shù)（或式）的大小的常用方法，選擇其作為課題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，可以使學(xué)生樹立建模意識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。“閱讀與思考”作為選學(xué)內(nèi)容，具有其獨(dú)特的教育教學(xué)功能，老師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)注意：在“閱讀”方面，對問題的理解要讓學(xué)生有靜心閱讀的空間去理解題意、思考問題;在“思考”方面，通過問題設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決問題，給學(xué)生充足的思考時(shí)間和發(fā)表見解的機(jī)會，不要剝奪學(xué)生的思考過程，這是寶貴的教學(xué)資源，也是學(xué)生獲得知識得到發(fā)展的有效途徑。充分挖掘“閱讀與理解”的豐富內(nèi)涵，對素材進(jìn)行靈活多樣的處理，使材料靈動起來，那么它必在在鞏固知識、發(fā)展能力、培養(yǎng)思維等方面發(fā)揮作用。[3]本文以《用求差法比大小》教學(xué)為例，探討“閱讀與思考”資源的設(shè)計(jì)演繹，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012

[2]謝海燕. 關(guān)于初中數(shù)學(xué)課本“閱讀與思考”學(xué)習(xí)指導(dǎo)的研究[J]. 教育界， 2012（26）：152-152

[3]謝海燕. 開發(fā)“閱讀與思考”資源 演繹教材選學(xué)里的精彩——以人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書為例[J]. 新校園：理論版， 2012（3）：160-161.