彭小麗

◆摘 要：數(shù)學作為基礎學科中的一門重要學科，對培養(yǎng)學生邏輯、抽象、分析等綜合能力有著非常重要的作用，而中職學生的數(shù)學基礎往往比較薄弱，傳統(tǒng)常規(guī)的教學方法難以激起學生學習數(shù)學的興趣，因此本文以《等差數(shù)列知識梳理與拓展》作為案例分析，以“數(shù)學模型”為主，學生小組合作的方式來具體探究體驗式教學在數(shù)學中的應用，以便為今后教職人員提供新思路。

◆關(guān)鍵詞：中職數(shù)學；體驗式教學；數(shù)學模型；小組合作

一、前言

中職學生上課很難長時間集中注意力，自我控制的意志力比較薄弱，很多學生不喜歡數(shù)學，認為數(shù)學過于枯燥與抽象。針對這種現(xiàn)象，以等差數(shù)列的復習與拓展為內(nèi)容設計這堂課，以學生制作“數(shù)學模型”為載體，化抽象為具象，在小組合作中直接感受知識的發(fā)生與發(fā)展，從而培養(yǎng)學生的團隊合作能力，提高學生學習數(shù)學的專注力與積極性。下面通過講解數(shù)學模型在等差數(shù)列當中的應用與如何通過模型滲透體驗式教學思想來論述本論文。

二、數(shù)學模型在等差數(shù)列的應用

本文所探究的數(shù)學模型不同于高校中的數(shù)學建模中為解決實際問題而構(gòu)建的數(shù)學模型，由于中職學生數(shù)學基礎薄弱，因此本文中對“數(shù)學模型”的定義與《義務教育數(shù)學課程標準》中提到的比較接近，《義務教育數(shù)學課程標準》是這樣解釋模型思想的：是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。

在本課，主要通過課前還有課中將數(shù)學模型應用到等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式中。

在課前，學生以小組為單位，制作有關(guān)等差數(shù)列的有關(guān)數(shù)學模型，經(jīng)過兩周的時間，學生制作的模型總共七組，有“小禮堂座位布置”、“屋頂瓦片的疊放”等，教師從中選擇了兩組作為教學環(huán)節(jié)在本課中使用，在本課正式講解之前利用一節(jié)課的時間，每組派代表上臺講解模型以及其中涉及的數(shù)學思想，本小組以及其他小學根據(jù)“小組展示匯報評價表”進行評價，評價表（圖一）如下。

在課中，把另外兩小組的作品融入到教學環(huán)節(jié)當中，主要應用在三個知識點中，分別為。

（一）等差數(shù)列的通項公式

教師使用學生用撲克牌制作“撲克牌金字塔”來進行等差數(shù)列通項公式的教學，模型（圖二）學生作品（圖三）如下。

學生述說等差數(shù)列的定義以及引導其他學生觀察模型，寫出此模型的通項公式[為an=2n-1]，并以此類推，寫出第100層有多少個三角形。將[n=100代入通項公式中，得到a100=2×100-1=199]，所以第100層有199個三角形。

（二）等差數(shù)列前n項和公式

繼續(xù)利用“撲克牌金字塔”模型，寫出該模型的前n項和公式，并計算出從第一層到第100層總共有多少個三角形？

將[a1=1，d=2代入Sn=na1+n（n-1）d2中，可得Sn=n×1+n（n-1）×22=n2]，從第一層到第100層總共有[S100=1002=10000]，從第一層到第100層總共有10000個三角形。

（三）等差數(shù)列知識拓展

學生利用數(shù)學書（數(shù)學基礎模塊下冊，高等教育出版社）作為載體，為其他同學介紹古代堆垛術(shù)，這涉及到等差數(shù)列相關(guān)知識的其他數(shù)列類型，模型（圖四），學生在課堂上演繹（圖五）如下。

小組成員為大家解說：有一堆貨物，有三層，每一層都是正方體，從上往下，第一層有1個，第二層有[22個]，第三層有[32]個，以此類推，能不能寫出這個模型的通項公式？

學生通過觀察，比較容易該數(shù)列的通項公式為[an=n2]，然后小組代表引導學生說出該模型前10層的個數(shù)，為[1，4，9，16，25，36，49，???，100]，該數(shù)列不是我們學過的等差數(shù)列，但是，從第二項開始，每一項與前一項的差為：[3，5，7，9，11，13，15，???，19]，它是一個等差數(shù)列，因此把這種數(shù)列叫做二階等差數(shù)列。

三、通過模型滲透體驗式教學思想

1.課前學生通過書籍、網(wǎng)絡等途徑輔助，構(gòu)建有關(guān)等差數(shù)列和相關(guān)知識的數(shù)學模型，在建立模型的過程中，學生必須理解等差數(shù)列的定義，成功構(gòu)建模型，說明學生已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的定義，再者學生通過思考，親自制作模型，化身為主動學習者，在體驗中自主學習探究等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，并且?guī)椭鷮W生探究模型制作的相關(guān)過程也是幫助學生累積數(shù)學活動以及收獲相關(guān)經(jīng)驗的有效方法之一。

2.在課中，利用學生制作的“撲克牌金字塔”進行等差數(shù)列通項公式以及前n項和的復習，利用學生親手制作的模型在課堂上進行講解，給學生帶來更多的肯定與認可，也更加有自豪感、榮譽感。而立體的模型對比傳統(tǒng)利用圖片等平面素材，感官體驗更好，也更能提高學生學習的專注力。因為本節(jié)課是復習課，學生已經(jīng)對等差數(shù)列的知識有了比較深刻的理解，因此當我看到學生制作的“堆垛”模型，決定把它當做拓展知識并由其小組成員作為小老師在課堂上給大家分享，這樣安排也能夠引起學生有興趣的、快樂的情感體驗，直接提高學生對學習的主動參與性，使學習活動成為學生愉悅的事情。而在制作模型過程中，學生的作品不一定百分百能夠達到老師的想法與要求（此作品和等差數(shù)列沒有直接的關(guān)系），但是教師要學會合理地整合學生的作品，讓看似不完美的不吻合的作品變成另外一種教學方法，一方面可以讓學生認識到更多的數(shù)列，欣賞古人的智慧，另一方面，讓學生充當小老師，也鍛煉其應變能力、增強學生的自信心以及突破自我。

四、通過小組合作中滲透的體驗式教學思想

一個作品的完成，需要學生的共同合作，而有效的小組合作也是體驗式教學中重要的一環(huán)，它有助于培養(yǎng)提高學生與人溝通的能力，培養(yǎng)他們團隊合作的精神。也使學生在獲得內(nèi)心體驗的過程中，逐步提高認知能力、參與能力、分析能力、創(chuàng)新能力等。以往小組合作容易出現(xiàn)只有一兩個學生做任務，其他同學沒有參與，針對這種現(xiàn)象，要求每個小組先選好小組長，并制定了“小組展示匯報評價表”，組長在表格中寫上每位成員完成的任務以及百分比，其次，明確作品要求，讓小組成員清晰任務的詳細要求，最后對自己小組還有其他小組的作品進行點評。本課的小組任務設立小組長，主要承擔組織者、協(xié)調(diào)者、監(jiān)督者的角色，是使任務能夠有效順利進行的重要一環(huán)；在表格中寫上每位成員完成的任務以及百分比，老師根據(jù)每位同學完成的任務類型及多少進行評分，可以有效的避免整個活動只有一兩個學生參加的局面，真正做到全員參與；而明確的要求，則讓整個活動變得更加具有可操作性，提高學生的積極性也達到活動要求的預期效果；最后一環(huán)就是小組自評，他評，教師點評三方評價，使得活動更加有競爭性，活動質(zhì)量更高。

利用學生制作的“數(shù)學模型”，以小組合作的形式開展中職數(shù)學教學，跳脫出了書本的束縛，也創(chuàng)造了激發(fā)學生感興趣并愿意投入學習的課堂，將體驗式教學充分應用到課堂教學中去，提高學生學習數(shù)學的積極性，也為教師進行多樣化教學提供了新參考。

參考文獻

[1]曾憲基.體驗式教學在中職數(shù)學教學中的運用——以《立體幾何》教學設計為例[J].廣東教育：職教版，2015（12）：53-54.

[2]王剛.體驗式教學法在中職數(shù)學教學中的應用探析[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2011（9）：56-56.