李夢茹

摘 要：符號，數(shù)學中被重視的是符號所代表的信息，理解的是符號與符號之間的關聯(lián)，培養(yǎng)的是一種關于“符號”的意識。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將實驗版中的“符號感”改為“符號意識”，將其含義更深一層更確切地進行整理和表述，從學生的知識特點和心理發(fā)展出發(fā)，從心理角度，培養(yǎng)一種對抽象更高度的意識，有意識表達，領會符號作用，學會從本質(zhì)上理解數(shù)學，理解數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律，學會多元表征，感知符號語言，制造沖突，構(gòu)建數(shù)學模型，滿足更科學更具一般化的認知需求。本文主要分析理解符號意識的含義與重要性。

關鍵詞：符號意識;符號化;數(shù)學思想

2011版《數(shù)學課程標準》將“符號感”改為“符號意識”，換個角度再認識“符號”，對符號意識的含義進行了再升華，對于實踐教學也提出了更高的要求。由此可見，“符號意識”的重要性必須引起教育者重視。數(shù)學課程的一個非常重要的任務就是教師重視“符號意識”的培養(yǎng)，學生建立符號意識，理解符號的含義，學會用符號表達和運算，領悟數(shù)學思想，完善科學的數(shù)學教學。

通過查閱文獻資料，分析文獻資料，了解對于“符號意識”的含義理解和“符號意識”培養(yǎng)的建議這兩方面的文獻研究，可以總結(jié)出其中的共同點：

首先對于“符號意識”的含義理解，都是在《數(shù)學課程標準》的基礎上進行理解和深化的，在學生的理解能力的范圍內(nèi)對“符號意識”的本質(zhì)含義進行解讀。對于“符號意識”的理解離不開對數(shù)和數(shù)量以及數(shù)量關系的理解，也必須意識到符號的重要性。在基本的課程標準的理解基礎上提出一些升華后的理解含義，會讓教師及教育工作者對符號意識有更深的認識和體會。不論是將“符號意識”視為一項能力還是只是簡單的概念，都需要從學生的實際出發(fā)，尋找合適的教學方法教育學生。

一、能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律

每一個數(shù)學符號都有它特定的含義，如、、、分別表示特定的運算意義，、、﹤、﹥則表示數(shù)學對象之間的某種關系。使學生理解符號的意義，是數(shù)學學習中的最基本的要求，也是符號意識的最基本要求。

孔凡哲在《數(shù)學學習心理》一書中也提到，引進字母，是用符號表示數(shù)量關系和變化規(guī)律的基礎。能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示，是將問題進行一般化的過程，一般化超越了具體實際問題的情境景，深刻地揭示和指明存在于一類問題中的共性和普遍性，把認識和推理提高到一個更高的水平。一般化和符號化對數(shù)學活動和數(shù)學思考是本質(zhì)的。①

二、知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性

這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識，由于運算和推理是數(shù)學活動最重要的基本形式。

三、使學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式

數(shù)學表達是學生在解決具體問題時必須采用的方式，數(shù)學表達實質(zhì)上就是以數(shù)學符號作為媒介的一種語言表達。發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數(shù)學思考。讓學生在學習過程中體會到符號的重要性和必要性，發(fā)展符號意識，鍛煉數(shù)學思維，感受數(shù)學本質(zhì)。

其次，對于“符號意識”的培養(yǎng)，也是在基于對“符號意識”理解的基礎上進行的研究，對于一個概念的理解就是為了更好地實踐。對于“符號意識”的培養(yǎng)，都離不開在實際的問題情境中幫助學生理解符號的含義，之后便是建立模型并運用以及辨析、發(fā)展、深化。

但是，我認為在對“符號意識”培養(yǎng)的問題上，大多的論述還是集中在理論層面，提到實際的問題情境。但是對于各個年級段的孩子來說，這個具體的問題情境還是要辯證地展開來說的，可以做更具體的論述。對于如何在小學階段進行符號意識的培養(yǎng)，也可以根據(jù)教材的設定有個大致的規(guī)劃，提出各個階段的教學要求。對于符號在生活中的運用也可以提出一些策略，加深理解。分析相關的教學案例，了解教學中的一些技巧，并提出實際可行的教學建議，基于學生的心理發(fā)展特點。

小學數(shù)學教學中，最基本的就是了解和掌握基本符號，明白“符號意識”的重要性，會運用符號進行表示和簡單的運算，于無形中滲透“符號意識”的含義。小學數(shù)學教材中體現(xiàn)“符號意識”的主要集中在“數(shù)與代數(shù)”模塊，主要有用數(shù)表示物體的數(shù)量，用“+、—、×、÷”等符號表示數(shù)與數(shù)之間的關系或運算，用字母表示數(shù)，用方程表示簡單情境中的等量關系，用等式的性質(zhì)解簡單的方程。用符號表示物體，用字母表示公式等。

那么如何理解小學數(shù)學中的“符號意識”呢？

將“符號感”更改為“符號意識”，不僅豐富了其基本含義，也提高了一定的學習要求?！胺柛小敝械母袕娬{(diào)的更多的還是感覺，對數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律的感覺、直覺，和對符號的感覺以及敏感性。對問題的直覺通過符號來表示，是符號感的重要體現(xiàn)。我認為這樣的要求是熟能生巧的變相體現(xiàn)，而不是一種數(shù)學思想的滲透。符號感的培養(yǎng)可以通過大量題目操作來獲得，機械地獲得學習理解，并沒有形成一種意識。如若改成“意識”，則更強調(diào)一種內(nèi)化的東西，突出的是學生主動理解題目含義，并主動運用符號將題目轉(zhuǎn)化成一種用符號來表示其中數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律，并直接用符號進行運算和推理，得到結(jié)論，提高在解決問題的過程中運用符號的一種心理傾向。“意識”更強調(diào)的是一種心理傾向，而不是一種思維定勢。

另外，改成“符號意識”，也突出強調(diào)了符號的價值。符號的一般性和概括性，比數(shù)更具抽象性，需要轉(zhuǎn)變思維。通過符號表示一般性的問題，解決實際問題，得到一般性的結(jié)論，一目了然，也可以表示未知的量，幫助更好地理解實際問題，這樣比單一的用數(shù)表示更具科學性和便利性。將“符號感”改為“符號意識”，也更重視將對符號的理解引申為一種能力，并且是可具體化的能力。當一種情境出現(xiàn)，學生明白了這個情境下如何使用符號，換個類似的情境也可能知道。但若換個陌生的情境，或者更難的呢？學生還會想到用符號來解決嗎？這是問題的關鍵。如何舉一反三，如何讓學生有這樣的一種意識，不論是何種情境？我認為，首先還是得向?qū)W生明確符號的作用，其次鍛煉、理解情境的能力。所以，總的來說，符號意識作為一種能力來解，是很綜合而有可讀性的。其實也可將“符號意識”作為一種數(shù)學思想來理解，一種符號化的數(shù)學思想。當學生形成一種數(shù)學思想，在學習數(shù)學的時候，自然會運用數(shù)學思想來解決實際問題，所以對于符號的重視，將“符號”符號化，形成一種思想，讓學生明白“可以用符號來代表一個數(shù)，也可以代表一個事物”，“不同符號可以表示不同的事物”。這符號化的思想形成過程具有漸進性，需要教師慢慢引導，教師要意識到建立符號意識有助于學生理解符號的使用，是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。數(shù)學表達其實就是用數(shù)學語言進行表示，而數(shù)學符號是數(shù)學語言的核心表示方式，所以數(shù)學表達與數(shù)學符號的關系是密不可分的，用符號作為一種媒介來表達信息。

縱觀小學數(shù)學教材，其實從一年級就開始培養(yǎng)符號意識，首先是簡單的符號語言培養(yǎng)，最初的就是“數(shù)字”的認識，到用數(shù)學符號語言中的詞語表示數(shù)，也就是“數(shù)的符號”，到用符號表示物體或圖形，到基本數(shù)學運算符號學習，到用字母表示數(shù)，用字母表示公式，用方程表示簡單情境中的等量關系，用等式的性質(zhì)解簡單的方程等，這些基本上就是小學數(shù)學教材中按部就班的進行符號意識培養(yǎng)的基本過程。

對于數(shù)學運算符號的教學來說都是同樣的道理。教師要根據(jù)學生的特點提供情境，制造沖突，讓學生感受數(shù)學符號的必要性和價值意義。掌握基本的數(shù)學符號表達，是學生建立符號意識必不可少的一部分。

其實數(shù)學符號有的是約定俗成的，可以讓學生自己參與創(chuàng)造符號，讓學生自己設計一個符號表示一定的意思。最后再和我們已經(jīng)規(guī)定的數(shù)學符號進行比對，讓學生感受兩者的巧妙。也讓學生明白，其實數(shù)學符號都是人創(chuàng)造的，符號只是為了幫助我們更好地理解情境提供給我們的信息，只是在某種情況下方便我們記憶和表達。也可以借此引導學生用符號的心理需求，讓學生也經(jīng)歷一個符號化的過程，在這個過程中建立符號意識。而不只是教師一味地給出既定的符號，學生沒有創(chuàng)造的過程。人教版三年級《搭配中的學問》這節(jié)課就是可以通過這樣的策略來培養(yǎng)學生的符號意識，在實際解決問題中讓學生嘗試用符號來表示實物。教師提供了一個實物比較多的情境，讓學生有個認知沖突——太多，不簡潔，不快速，不方便，不容易記等等。這就要求學生自主尋找一種快速簡潔的方式來表達這么多的量，這就讓學生有個使用符號的意識和選擇符號的主動性，在解決問題中建立符號意識，提高運用符號表達的意識和能力。讓學生自己體會什么樣的方式最簡潔，這樣就會讓學生有種認識，用字母或者數(shù)字可以表示實物，而且看起來很清楚，也不容易亂，不容易遺漏，具有嚴謹性，符合數(shù)學學科的特點。讓學生有個自己的思維成長過程，慢慢強化。教師要借助這樣的過程有意識地挖掘?qū)W生的符號意識，開闊學生的思維，讓學生意識到表達不是唯一的，而是多維的，讓學生體驗符號的價值和意義。學生經(jīng)歷了由實物帶字母到數(shù)字的過程，發(fā)展了數(shù)學符號思想的過程，由學生自主建構(gòu)模型，體現(xiàn)了數(shù)學的本質(zhì)：數(shù)學的抽象、數(shù)學的推理與數(shù)學模型。這樣的過程豐富了數(shù)學模型體系，有利于符號思想的進步，有利于促進學生的思維發(fā)展。

“符號意識”的培養(yǎng)是個漸進的過程，不可能一蹴而就。教師的教學應基于學生的實際情況，考慮學生的心理特點和思維特點。

教師在“符號意識”的教學中，往往存在一些錯誤傾向：沒有意識到符號存在的必要性，沒有意識到符號的價值，沒有基于學生也有的知識經(jīng)驗，超出學生能力地使用符號，沒有在一樣的的情境中創(chuàng)設問題，引導學生思考和感受，不重視“符號意識“形成的過程，沒有充足的時間讓學生感受，轉(zhuǎn)移教學重點等。

這些問題都使得學生沒有形成一定的“符號意識”，并在教學中導致很大的阻力，不利于學生的數(shù)學思想形成，學生的思維能力也沒有鍛煉出來。所以，培養(yǎng)“符號意識”也要講究一定的策略。但首先我們要了解學生在學習符號的過程中有哪些困難，比如抽象不具體，難理解，易混，模糊不清，忽略限制條件，原理情境等等。了解這些困難之后，要掌握一定的教學策略，有針對性地進行教學，培養(yǎng)學生的符號意識，不能機械呆板地教學。教師要有自己的理解，用自己的理解影響學生，讓學生慢慢體會。該講清算理的時候，要慢慢講，在學生學習時，教師要有意識地引導學生觀察生活中的符號，知道符號在生活中是必不可少的，初步體會符號的優(yōu)越性，喚醒學生對于符號的記憶，拓展學生對于符號的理解，讓學生感受符號的力量。另外，教師也要有意識地訓練學生掌握基本的符號書寫，掌握基本的符號，并且保證正確，這樣才能保證學生更好地在情境中使用。為了讓學生更好地理解符號的含義，也可以師生一起對符號進行整理和歸納，形成基本的數(shù)學符號網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖。讓學生能夠從整體感知有哪些符號，再通過情境體會什么樣的情境什么樣的符號表達合適，讓學生選擇，選擇中理解，選擇中建立“符號意識”。在解決數(shù)學問題的過程中，感受符號所帶來的全新的體驗，在解決數(shù)學問題的過程中，讓學生有意識地對符號進行主動加工，促進對符號更多信息的理解和概括，教師也可在學生想到的基礎上加以引導和提供可行性的操作方法。

“符號意識”的培養(yǎng)離不開符號的認識和掌握，掌握基本的符號表達，再提供具體的情境進行體會，理解符號表達的必要性和重要性，形成一種使用符號表達和解決問題的心理傾向，讓學生在潛意識里有一種使用符號的主動性，并在學習的過程中，在解決問題的過程中，學會建立數(shù)學模型。通過建立數(shù)學模型，讓學生從符號的角度來理解數(shù)學，理解數(shù)學思想，感受一種用符號來表示的數(shù)學抽象，經(jīng)歷用符號進行的推理過程;并在建立模型和解決問題的過程中轉(zhuǎn)變數(shù)學語言，使用符號語言，在經(jīng)歷這樣的一個過程中形成“符號意識”，感受數(shù)學的本質(zhì)，鍛煉學生的思維，改善學生的思維方式。

參考文獻：

[1] 孔凡哲 曾崢編著 數(shù)學學習心理學 北京：北京大學出版社，2009.3

[2] http：//www.hlrtdj.com/ReadNews.asp？NewsID=1835

[3] 中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準：2011版 【S】北京師范大學出版社，2012.1

[4] http：//www.docin.com/p-483722856.html 周錫華解讀2011數(shù)學課程標準

注釋：

①數(shù)學學習心理學 孔凡哲 曾崢編著.—北京：北京大學出版社，2009.3