鄭文海

摘 要：隨著新課改的不斷推進(jìn)，在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)越來(lái)越高。因此，在這種情況下，對(duì)于初中函數(shù)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用就成為了一個(gè)值得研究的問(wèn)題。但是，傳統(tǒng)教學(xué)中對(duì)于函數(shù)建模問(wèn)題的教學(xué)不夠到位，影響了學(xué)生的個(gè)人能力培養(yǎng)。所以，本文從實(shí)際出發(fā)，結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和課堂實(shí)踐，探討初中數(shù)學(xué)函數(shù)在實(shí)際生活中的建模應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)建模；數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模是指對(duì)實(shí)際生活中的問(wèn)題，來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)性的分析，然后建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后按照數(shù)學(xué)規(guī)則進(jìn)行解決后，再轉(zhuǎn)回到實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程。在傳統(tǒng)的函數(shù)部分教學(xué)工作中，由于應(yīng)試教育的思維慣性，和老師教學(xué)意識(shí)的落后，我們將重點(diǎn)放在了對(duì)理論知識(shí)的講解和練習(xí)上，對(duì)于學(xué)生函數(shù)建模能力的培養(yǎng)不夠到位，在當(dāng)前教育環(huán)境越來(lái)越倡導(dǎo)學(xué)生的各項(xiàng)能力的情況下，不利于學(xué)生的發(fā)展。所以，在實(shí)際的教學(xué)工作中，我們要認(rèn)識(shí)到建模能力對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要性，教授學(xué)生函數(shù)建模的應(yīng)用，以培養(yǎng)學(xué)生的建模思維。

一、建模的前提：?jiǎn)栴}分析

在初中的函數(shù)教學(xué)中，主要學(xué)習(xí)了三種數(shù)學(xué)函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模過(guò)程中，首先需要需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，明確運(yùn)用什么樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行解決。因此，在這種情況下，我們?cè)诮虒W(xué)工作中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題分析能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題選擇合適的函數(shù)類(lèi)型，然后根據(jù)函數(shù)的類(lèi)型建立模型，解決問(wèn)題。

例如：某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶(hù)每月用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸1.9元收費(fèi)；每戶(hù)每月用水量如果超過(guò)20噸，未超過(guò)的部分仍按每噸1.9元收費(fèi)，超過(guò)的部分則按每噸2.8元收費(fèi)，求每個(gè)月用水量沒(méi)有超過(guò)20噸和超過(guò)20噸時(shí)，水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系。這道題是一道階段性函數(shù)問(wèn)題，分為超過(guò)20噸和沒(méi)有超過(guò)20噸兩種狀態(tài)，從題干來(lái)分析，這兩個(gè)階段都是屬于一次函數(shù)的范疇，那么我們就可以基于此來(lái)進(jìn)行這個(gè)問(wèn)題的解決：設(shè)某戶(hù)每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元。那么當(dāng)水費(fèi)沒(méi)有超過(guò)20噸時(shí)，依據(jù)題以y=1.9x，當(dāng)水費(fèi)超過(guò)20噸時(shí)，y=2.8（x-20）+1.9×20=2.8x-18，這就是這道題的答案。通過(guò)這樣的形式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題的內(nèi)容來(lái)進(jìn)行函數(shù)類(lèi)型的選擇，保證學(xué)生建模的前期技能的提高。

二、建模的過(guò)程：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化

我們知道，實(shí)際生活中的一些問(wèn)題和純理論的數(shù)學(xué)問(wèn)題是存在一些差異的，這就使得我們?cè)诶脭?shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，需要將實(shí)際生活中的一些問(wèn)題進(jìn)行合理有效的轉(zhuǎn)化，變?yōu)榧償?shù)學(xué)的問(wèn)題，將一些無(wú)用的數(shù)據(jù)和干擾項(xiàng)剔除。因此，我們?cè)趯?shí)際的教學(xué)中，要注重建模過(guò)程的轉(zhuǎn)化方法，來(lái)保證學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

例如：張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃。花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成。圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD。張大爺需要保證花圃的面積最大，請(qǐng)你幫張大爺計(jì)算出一個(gè)合理的方案。這道題能夠很明顯地展示出實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題中的差異，題干本身沒(méi)有給出未知量，那么從實(shí)際來(lái)說(shuō)設(shè)AB邊和BC邊為x都可以，在拿到這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首要的問(wèn)題是將這一實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)的問(wèn)題。那么根據(jù)問(wèn)題分析可知這是個(gè)二次函數(shù)問(wèn)題，確定未知數(shù)到底是AB邊還是BC邊，比如，我們?cè)O(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，矩形的面積為S平方米，這樣就將一個(gè)花圃的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了數(shù)學(xué)二次函數(shù)問(wèn)題。根據(jù)題意得：S=x[（32-x）÷2]=16x-2x2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)開(kāi)口向下，有最大值，根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)x=--2×2（16）=4，時(shí)，S有最大值4×（-2）（-162）=32.通過(guò)這樣的形式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為是數(shù)學(xué)問(wèn)題，以提高學(xué)生的建模能力。

三、建模的完成：?jiǎn)栴}解決和回歸

建模過(guò)程的最后一步就是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決和回歸，我們?cè)谶M(jìn)行了問(wèn)題的分析和轉(zhuǎn)化之后，就需要對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決，并將得到的結(jié)果再回歸于實(shí)際的問(wèn)題中，整個(gè)建模就算完成了。在問(wèn)題的解決和回歸這一步，考察的是學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力，與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)聯(lián)已經(jīng)不大了。

例如：某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本息和（本金與利息的和）y與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算5個(gè)月后的本息和。這道題是一道簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題，根據(jù)題意，y=100+100×0.36%x=100+0.36x，這就是函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=5時(shí)，y=100+0.36×5=101.8，到此，問(wèn)題的解決已經(jīng)完成了，但是問(wèn)題的回歸還沒(méi)有完成，所以，我們還要將數(shù)學(xué)答案轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的答案：本息和與所存月數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100+0.36x，五個(gè)月后的本息和為101.8.在實(shí)際的解題中了，許多學(xué)生經(jīng)常忽略問(wèn)題回歸這一步，我們要強(qiáng)調(diào)對(duì)于回歸的要求，讓學(xué)生完美地完成建模的整個(gè)過(guò)程。

數(shù)學(xué)建模作為一種有效科學(xué)的數(shù)學(xué)工具，在近年來(lái)得到世界的廣泛關(guān)注和研究，但是，我國(guó)在這方面的研究起步較晚，還沒(méi)能跟上世界的步伐。所以，作為教育工作者，我們充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，努力研究教育教學(xué)方式，提高自身的教學(xué)素質(zhì)和教育修養(yǎng)，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量，為國(guó)家的發(fā)展培養(yǎng)出國(guó)家所需要的人才。

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