許秋云

摘要：通過(guò)基于“核心問(wèn)題”的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略的研究，借助《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》發(fā)布的東風(fēng)，結(jié)合新課程改革，引領(lǐng)學(xué)生有效地經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地展開(kāi)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的基礎(chǔ)上，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心問(wèn)題;核心素養(yǎng);獨(dú)立性檢驗(yàn);教學(xué)設(shè)計(jì)

1.問(wèn)題起源

筆者希望通過(guò)“核心問(wèn)題”引領(lǐng)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略的研究，借助《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》發(fā)布的東風(fēng)，結(jié)合新課程改革，引領(lǐng)學(xué)生有效地經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地展開(kāi)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的基礎(chǔ)上，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.基于“核心問(wèn)題”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

在一次課題研究交流活動(dòng)中，《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及應(yīng)用》這節(jié)課引起了筆者關(guān)注，不僅貫徹了課題研究中的主要思想及原則，課堂教學(xué)效果還非常好，現(xiàn)整理出來(lái)，以饗讀者。

2.1對(duì)教學(xué)內(nèi)容的基本認(rèn)識(shí)

《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及應(yīng)用》這節(jié)課是高中數(shù)學(xué)《選修1—2》第一章第2節(jié)，是概率與統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容.在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件等概念，本節(jié)課不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固和檢測(cè)，更為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)奠定一定的理論基礎(chǔ)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維去思考世界，用數(shù)學(xué)的方法去解決問(wèn)題。

2.2教學(xué)方法的選擇

創(chuàng)設(shè)一個(gè)主情境，聚焦一個(gè)核心問(wèn)題，形成一個(gè)子問(wèn)題群

以多媒體輔助、教師引導(dǎo)，學(xué)生合作探究為主的教學(xué)方式。

3.教學(xué)過(guò)程

3.1情境引入，提出問(wèn)題

有人說(shuō)：“吸煙有害健康！”，而另一些人卻認(rèn)為吸煙不影響健康.理由是：有的吸煙老人卻很長(zhǎng)壽.這兩種觀點(diǎn)哪個(gè)正確呢？引入一組調(diào)查數(shù)據(jù)：

3.2層層設(shè)問(wèn)，誘導(dǎo)思考

問(wèn)題1.如何通過(guò)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)判斷患肺癌跟吸煙是否有關(guān)聯(lián)？（核心問(wèn)題）

學(xué)生討論、探究得出答案

（1）在不吸煙者中患肺癌的比重是多少？（2）在吸煙者中患肺癌的比重又是多少？

問(wèn)題2.上述判斷是否可靠呢？你有多大把握認(rèn)為“吸煙人群患肺癌幾率比不吸煙人群患肺癌幾率大”？

學(xué)生討論、辯論.可能會(huì)出現(xiàn)可靠和不可靠?jī)煞N不同觀點(diǎn)。

上述方法能粗略地判斷“患肺癌與吸煙有關(guān)”，而可靠性有多大？我們需要一個(gè)量化的標(biāo)準(zhǔn)，這就是今天我們將要學(xué)習(xí)的一種重要方法：獨(dú)立性檢驗(yàn)。

為了找到一個(gè)精確又便于統(tǒng)一評(píng)判的檢驗(yàn)方法，我們先把具體問(wèn)題一般化。

把表格中的數(shù)字用字母代替，考慮兩個(gè)變量：是否吸煙、是否患肺癌，每個(gè)變量取兩個(gè)值：吸煙、不吸煙和患肺癌、未患肺癌，得到兩個(gè)分類變量的樣本頻數(shù)列表，即2×2列聯(lián)表：

3.3知識(shí)生成、卡方檢驗(yàn)

對(duì)絕對(duì)值我們通常類比方差的處理方法是將它平方，但是對(duì)于不同的樣本，列聯(lián)表中的每一個(gè)數(shù)值都可能不一樣，為了使不同容量的樣本有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，1900年統(tǒng)計(jì)學(xué)之父，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜（KarlPearson）構(gòu)造了一個(gè)隨機(jī)變量，其中n=a+b+c+d為樣本容量.用來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度。

問(wèn)題4.根據(jù)卡方的表達(dá)式，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)卡方的大小和兩個(gè)變量之間關(guān)聯(lián)程度的強(qiáng)弱有何關(guān)系？

學(xué)生探究討論并作出回答

越小，也越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱;越大，也越大，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)家將實(shí)際問(wèn)題中的觀測(cè)值列成一個(gè)臨界值表，方便人們使用。

在：患肺癌與吸煙無(wú)關(guān)，成立的情況下，有如下結(jié)果：

3.4結(jié)合理論、實(shí)際應(yīng)用

在吸煙和患肺癌的例子中，請(qǐng)根據(jù)卡方的值，并結(jié)合臨界值表，說(shuō)說(shuō)你得到了什么結(jié)論和啟發(fā)？

的觀察值k≈62.698我們有99.9%的把握認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)聯(lián).因此，為了健康，我們要拒絕吸煙、勸誡他人不要吸煙！

整理獨(dú)立性檢驗(yàn)的做法：

⑴判斷之前，確定容許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界α，及相應(yīng)臨界值k0。

⑵由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的的觀測(cè)值k。

⑶如果k≥k0，就認(rèn)為假設(shè)“兩個(gè)分類變量之間無(wú)關(guān)系”不成立，推斷“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系”，推斷錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α，否則就沒(méi)有足夠證據(jù)拒絕“兩個(gè)分類變量無(wú)關(guān)”的原假設(shè)，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α的前提下不能認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”。

問(wèn)題5.能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)？

結(jié)合具體例子的解答，理解“犯錯(cuò)誤的概率”這個(gè)敘述方式，再次解釋學(xué)生們疑惑點(diǎn)。

回顧獨(dú)立性檢驗(yàn)的過(guò)程，將反證法的原理和獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理進(jìn)行對(duì)比，完成下面表格。

反證法原理

假設(shè)結(jié)論不成立，推出一個(gè)矛盾，就證明了假設(shè)不成立.

獨(dú)立性檢驗(yàn)原理

在假設(shè)H₀下，若果出現(xiàn)一個(gè)與H₀相矛盾的小概率事件，就推斷H₀不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)這個(gè)小概率.

3.5課后作業(yè)、鞏固提高

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)全年級(jí)同學(xué)的本次月考成績(jī)，按下列四個(gè)項(xiàng)目（數(shù)學(xué)成績(jī)好總成績(jī)也好，數(shù)學(xué)成績(jī)好但總成績(jī)不好、數(shù)學(xué)成績(jī)不好但總成績(jī)好、數(shù)學(xué)成績(jī)不好總成績(jī)也不好）調(diào)查相應(yīng)人數(shù)，并制成2×2列聯(lián)表，利用卡方獨(dú)立檢驗(yàn)法分析有多大把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)好與總成績(jī)好之間有關(guān)聯(lián)。

4.課后反思

核心問(wèn)題是抓手，教學(xué)策略是路徑，深度學(xué)習(xí)是根本，發(fā)展素養(yǎng)是目的。此教學(xué)設(shè)計(jì)以一個(gè)核心問(wèn)題引領(lǐng)，四個(gè)子問(wèn)題層層設(shè)問(wèn)跟進(jìn)，強(qiáng)化核心問(wèn)題指向，強(qiáng)化核心素養(yǎng)指向。尤其是課后作業(yè)布置有想法，有新意，在一個(gè)略有開(kāi)放性的實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中，發(fā)展統(tǒng)計(jì)思維能力，提高統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)。

本文系2018年河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目重點(diǎn)課題“基于‘核心問(wèn)題的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略研究”（立項(xiàng)編號(hào)JCJYB18030822）階段性成果