王素芬 檀同海

摘要：數(shù)形結(jié)合是將“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合，借助“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性與“形”的直觀性幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想主要是通過“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩種方式進(jìn)行。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)實(shí)踐

一、引言

教學(xué)實(shí)踐表明，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，一方面能夠督促教師進(jìn)一步提升教學(xué)理論水平，促使教師從數(shù)學(xué)思想角度深入解讀教材，并付諸實(shí)踐，改善課堂教學(xué)現(xiàn)狀;另一方面，能夠幫助學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用多種方法解決數(shù)學(xué)問題。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用還存在一些不足，比如對教材的解讀和教學(xué)多停留在數(shù)學(xué)知識和技能層面。因此，根據(jù)教師教學(xué)提升和學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)提升的教學(xué)需求，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和案例分析來展示數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用情況，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，對今后的教學(xué)實(shí)踐具有積極的意義。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施

（一）以形助數(shù)

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，對于小學(xué)生而言，概念的形成需要借助具體實(shí)例來演示，這樣有助于學(xué)生的理解和掌握。在一、二年級，學(xué)生對“數(shù)”的認(rèn)識，經(jīng)歷從“20以內(nèi)的數(shù)”到“萬以內(nèi)的數(shù)”的過程，而且還涉及小數(shù)、分?jǐn)?shù)等概念。通過對蘇教版教材的分析可知，數(shù)的認(rèn)識“由淺入深”，呈“螺旋式上升”，需要學(xué)生從“抽象數(shù)字”的記憶過渡到“具體數(shù)字”的意義理解，這時(shí)“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用將發(fā)揮重要作用。

比如在蘇教版小學(xué)二年級數(shù)學(xué)（下冊）“萬以內(nèi)數(shù)字的認(rèn)識”一課中，教師借助直觀的模型（計(jì)數(shù)器）來演示“十進(jìn)制關(guān)系”。教師先操作計(jì)數(shù)器上的珠子來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識千以內(nèi)數(shù)的順序，使其感受千以內(nèi)數(shù)字的實(shí)際意義。除此之外，教師還用直觀的立體圖形來展示計(jì)數(shù)單位間的關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步理解1000到底有多少，體悟“十、百、千”之間的十進(jìn)制關(guān)系，以及從十到千是怎樣一步步變化的。這種由圖形建立起來的對“數(shù)”的理解更加直觀，有利于學(xué)生的理解、認(rèn)識、掌握與應(yīng)用。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐表明，對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)問題是十分抽象難理解的，這與小學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律相關(guān)。比如在分?jǐn)?shù)教學(xué)中，為了讓學(xué)生更直觀地認(rèn)識分?jǐn)?shù)，可將其轉(zhuǎn)換為圖形語言，以形助數(shù)，幫助學(xué)生理解。比如在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級（上冊）“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”一課中，教師借助“蘋果均分兩份”“蛋糕均分兩份”等圖形來輔助學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與理解，并通過“試一試”中“拿一張正方形紙折一折，把它的? ? 涂上顏色”的活動來提升學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。

對于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，而且還是一種非常有效的教學(xué)方法，尤其是在化解教學(xué)難點(diǎn)和解決數(shù)學(xué)問題方面具有突出的作用。數(shù)學(xué)問題本身就很抽象，而其中對學(xué)生而言較難理解的數(shù)學(xué)問題，則是難上加難，而這時(shí)運(yùn)用“以形助數(shù)”的方法，則有利于學(xué)生理解和掌握教學(xué)難點(diǎn)。比如“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”中，用“小棒擺一擺”的圖形來直觀演示，學(xué)生理解起來就容易多了。

（二）以數(shù)輔形

“以數(shù)輔形”和“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想的兩個方面。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅能夠借助圖形提升學(xué)生對數(shù)的理解，而且還能夠借助數(shù)字來提高學(xué)生對圖形的認(rèn)識。在小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形教學(xué)環(huán)節(jié)，雖然圖形較為直觀，但學(xué)生如果缺乏量化分析，則很難對其特征有準(zhǔn)確的判斷，進(jìn)而造成計(jì)算困難。因此，“以數(shù)輔形”是幫助學(xué)生認(rèn)識、理解和掌握幾何圖形的重要方法。

比如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級（下冊）“長方形和正方形的面積”一課，課后有道練習(xí)題：“同桌合作，用16個1平方厘米的正方形擺成長方形或正方形，并把每次擺的情況填在下表里。”

對于這道題，學(xué)生直接運(yùn)用“形”的方式無法精確說明，那么就運(yùn)用“以數(shù)輔形”的方法，通過數(shù)字計(jì)算來一一列舉不同的長方形或正方形，并通過計(jì)算得到一個結(jié)論，即“在所有擺成的長方形和正方形中，正方形的面積最大”。這樣，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法使學(xué)生能夠更加深刻、理性地理解這節(jié)課的知識。

（三）數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的要點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮著重要的作用，但其畢竟不是“萬能鑰匙”，數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐運(yùn)用時(shí)不能夸大數(shù)和形的作用，要結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情合理應(yīng)用。教學(xué)實(shí)踐表明，科學(xué)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分有用。因此，教師要關(guān)注學(xué)生對數(shù)形結(jié)合方法的掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和意識，并指導(dǎo)其將學(xué)習(xí)到的方法具體運(yùn)用到數(shù)學(xué)問題的解決中。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法時(shí)，教師要精心設(shè)計(jì)，合理掌握直觀到抽象的過渡，不可跨度過大而加大學(xué)生理解的難度。

三、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)思考與總結(jié)

對教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行總結(jié)和思考可知，數(shù)形結(jié)合的思想與方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不可或缺的重要部分，教師必須結(jié)合教學(xué)內(nèi)容把其融入到教學(xué)中，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。實(shí)踐表明，數(shù)形結(jié)合思想不僅是一種數(shù)學(xué)思想，而且也是一種重要的數(shù)學(xué)問題解決方法，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化能夠使“數(shù)的抽象”與“形的直觀”各展其長，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”在實(shí)踐教學(xué)中有具體的應(yīng)用范圍，并非隨便可用?！耙孕沃鷶?shù)”實(shí)現(xiàn)數(shù)到形的對應(yīng)，從明確問題到構(gòu)建圖形，再到借助圖形解決問題，這是“以形助數(shù)”的思維構(gòu)建過程?！耙孕沃鷶?shù)”適用于小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)、計(jì)算教學(xué)和問題解決教學(xué)三類，包括數(shù)與圖形的認(rèn)識、算理的理解、題意的分析與理解等?！耙詳?shù)輔形”則是將圖形中的數(shù)據(jù)、規(guī)律用數(shù)學(xué)概念加以表述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的適用范圍包括圖形規(guī)律教學(xué)和圖形公式推導(dǎo)教學(xué)等。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的實(shí)施策略可分為兩個層面：一是在課堂教學(xué)中貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，二是在練習(xí)鞏固中發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。因此，教師在實(shí)踐應(yīng)用中，一定要科學(xué)合理地設(shè)計(jì)，使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

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（責(zé)任編輯：韓曉潔）