張健敏

摘 要：培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力，是提高學生數(shù)學成績的關鍵。人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，表現(xiàn)出來的各種思維過程和數(shù)學思維能力都是在解題的過程中培養(yǎng)和發(fā)展起來的，并通過解題得以呈現(xiàn)和展示。提高學生的數(shù)學解題能力是一項長期而艱巨的任務。只有在平時的練習中，有意識地培養(yǎng)學生從不同層次，不同角度，不同方向對問題進行分析，才能夠拓展學生的思維層次，使他們的思維能力由單向性發(fā)展為多向性。

關鍵詞：數(shù)學解題能力;思維能力;審題習慣;反思能力

美國著名心理學家G.波利亞曾經說過：“問題是數(shù)學的心臟，掌握數(shù)學意味著什么？那就是解題。”所以，培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力，是提高學生數(shù)學成績的關鍵。

《高中數(shù)學新課程標準》明確指出，高中數(shù)學課程應注重提高學生的數(shù)學思維能力。人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷的經歷直觀感知，觀察發(fā)現(xiàn)，歸納類比，空間想象，抽象概括，符號表示，運算求解，數(shù)據(jù)處理，演繹證明，反思與構建等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)。而這些思維能力又都是在解題的過程中培養(yǎng)和發(fā)展起來的，并通過解題得以呈現(xiàn)和展示。這更說明了解題能力的重要性。那么，現(xiàn)在的高中生，基本解題能力如何呢？對此問題，我在本校范圍內進行了如下的調查分析。

關于高中生數(shù)學解題能力調查問卷

1.在做數(shù)學題目時，我能很快的投入到狀態(tài)中。

A總是這樣 B偶爾，有時候 C很少

2.對所學的數(shù)學基本概念，定義，定理公式等，我能夠熟練掌握，并靈活運用。

A總是這樣 B偶爾，有時候 C很少

3.在做數(shù)學題目時，能夠明確出題者的意圖，知道考的是哪些知識點。

A總是這樣 B偶爾，有時候 C很少

4.在做數(shù)學作業(yè)前，或者每次考試前，能夠把所學的相關知識或近期所學習的內容進行回顧和梳理。

A總是這樣 B偶爾，有時候 C幾乎從不

5.做題時，我會很快的把同它相近或者相關的知識點聯(lián)系起來。

A經常這樣 B偶爾，有時候 C幾乎從不

6.通過解題，我能夠把所學的知識進行整理，在頭腦中形成整體性的知識網絡。

A總是這樣 B偶爾，有時候 C很少

7.在做數(shù)學題目時，只要找到某種方法，我就會毫不猶豫的進行下去。

A總是這樣 B偶爾，有時候 C很少

8.在尋找解題思路時，做出一種方法后，我會力嘗試其他方法，爭取找到最簡潔的方式。同時，對各種方法進行比較歸類。

A一直這樣做 B偶爾，有時候 C很少

9.每次數(shù)學考試后，我不僅改錯，而且能夠從自身和試卷兩方面分析錯因，進行糾錯和整理。

A一直這樣做 B偶爾，有時候 C很少

10.每次考試后，我都會對試卷上的知識點和考點進行歸類，把握高考的考點和方向。

A一直這樣做 B偶爾，有時候 C很少

11.每次考試后，我都會從自身情況出發(fā)，進行分析和反思，調整自己的學習策略，尋找更適合自己的學習方法。

A一直這樣做 B偶爾，有時候 C很少

12.解數(shù)學題目時，當一種思路走不通，我會很快地從這個思路中走出來，從另外的角度思考問題。

A總是這樣 B偶爾，有時候 C很少

13.對于自己曾經做過的題目，尤其是做錯的題目，復習時我會有新的理解和發(fā)現(xiàn)。

A經常這樣 B偶爾，有時候 C很少

14.我經常收集整理一些平時見過的或者老師說過的典型題，易錯題或者我認為有價值的題目。

A一直這樣做 B偶爾，有時候 C幾乎從不

15.我能夠將題目中的文字語言轉化成函數(shù)表達式，表格或者圖像。

A總是能夠 B偶爾，有時候 C幾乎從不

16.在數(shù)學題目中，我最喜歡的是

A基礎題 B綜合應用題 C探索提高題

17.我知道自己數(shù)學學習方面的優(yōu)勢和不足（包括學習內容，學習方法，個性特征等）

A很清楚 B有所了解 C不知道

18.我經常閱讀數(shù)學課外讀物和參考書，以提高自己等數(shù)學解題能力。

A經常 B偶爾，有時候 C幾乎從不

這份調查通過問卷的形式對我校各年級的部分高中生進行了調查，了解到目前高中生數(shù)學解題能力方面的狀況和存在的問題，力圖尋找培養(yǎng)和提高解題能力的有效途徑。試卷主要是通過學生在解題過程中的計劃，評價，反思和自我調控等方面的情況來揭示學生解題能力的現(xiàn)狀。

本次調查我隨機選取了我校三個年級的部分學生，其中收回有效問卷高一151份，高二148份，高三131份，共計430份。其中男生228份，女生202份。調查結果如下

從上面的調查中，我們可以看出目前高中生數(shù)學解題能力的一些基本情況：

（1）學生的解題能力總體水平偏低，在能力的培養(yǎng)方面比較被動。在平時解題的過程中，只是單純的做題，不能提升到能力的層面上來。

（2）從4，5，6題到調查結果中發(fā)現(xiàn)，學生不能對知識進行及時的復習和串聯(lián)，不能將所學知識有機結合起來，形成完整的知識網絡。知識在他們的頭腦中都是章節(jié)性的或片段性的。所以在做綜合題目時很有難度。

（3）只有11%的同學對“解題時，找出一種方法后，會力圖尋找其他方案”回答“我一直這樣”;15%的學生在“考試后會將試卷上的知識點，考點進一步，深層次的總結和剖析”回答“我一直都是這樣”?！懊看慰荚嚭螅恢倍紩{整自己的學習策略和方法”的學生也僅有19.5%。17.5%的學生會在“回顧自己曾經做過的題目時，經常有一些新的認識和發(fā)現(xiàn)”?？梢?，目前高中生的數(shù)學解題能力不佳，積極主動的提高自身解題能力的意識和行為并不強烈。

（4）各年級學生在解題能力方面有明顯的差異，高年級學生要好于低年級。在高三年級會有更多的學生“在做一道題目時，總是努力的嘗試著探尋不同的方法。面對考試中的失敗和不足，也總是能夠進行總結和反思?！蓖瑫r，高三學生文字語言轉化成符號語言，函數(shù)語言，圖像語言的能力也明顯高于高一高二年級的學生。這表明知識的積累，能力的訓練，習慣的培養(yǎng)對解題能力的提高是很有幫助的。

提高學生解題能力的對應策略。

（1）在平時的教學中，注重學生數(shù)學基礎知識的掌握，基本技能的培養(yǎng)，以及知識結構的完善。

對于數(shù)學中的基本概念，性質，定理和公式等內容，教師在教學的過程中，不能粗枝大葉，一帶而過，要深刻剖析它們的形成過程和推理依據(jù)。不僅要知道概念，定理的內容，更要掌握概念的內涵，知道為什么要引入這個概念，這個概念的本質特征是什么，該如何應用。例如數(shù)列，它的本質特征就是“以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是按照一定順序排列的一列有序的數(shù)。

不僅如此，還要掌握概念的外延。例如，對于數(shù)列而言，還必須理解，數(shù)列又是一種特殊的函數(shù)，它蘊含著函數(shù)的本質和意義，所以要用函數(shù)的觀點來看待數(shù)列，借助函數(shù)的研究方法來研究數(shù)列。從函數(shù)模型，連續(xù)與離散之間的關系的角度來認識數(shù)列，突出數(shù)列的本質。

例如：數(shù)列，求這個數(shù)列前30項中的最大項和最小項。

本題如果從代數(shù)角度來計算，計算量很大，對學生而言有很大的難度。所以可以從函數(shù)的角度來分析這個問題。若把它當作函數(shù)，利用函數(shù)的單調性來解決本例題。

=它在（0，）和（，正無窮）都是遞減的.其圖像類似雙曲線，而數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，定義域為N，所以它是函數(shù)上的一個一個孤立的點，約等于9.9。所以a9最小，a10最大。

（2）注重教材的作用，做好例題的示范性

有些教師在教學的過程中，對于教材中的例題往往一帶而過，有時甚至完全否定，從另外的試卷或者參考書中選取他們認為更綜合更經典的“有內容”的例題。覺得這些例題才更符合學生的實際水平，更能體現(xiàn)自己的特色。其實，這并不是明智之舉。教材是眾多專家經過多重思考，仔細斟酌，反復推敲，才最終編寫出來的。具有科學性，示范性，典型性和導向性。事實上，高考試卷一直堅持“根在教材”的命題原則。很多題目，都是以書本上的題目為“原型”的。

當然，高考試卷中并不會出現(xiàn)原題，而是將課本中的一部分或幾部分問題情景巧妙的結合在一起。從表象信息看不出什么，但其思想方法確是一致的。所以，教師應該最大限度的發(fā)揮教材的作用。認真分析教材中的典型例題，必要時進行變式練習和思維訓練，促進“智慧技能”與“技能性思維”的形成。同時，也使學生對課本更加的重視。

（3）形成良好的審題習慣。

審題是發(fā)現(xiàn)問題的前提，認真審題是快速且正確的答題的基礎，是提高數(shù)學成績的基石。有很多學生能力還是不錯的，但是由于習慣不好，審題粗心，在平時的作業(yè)甚至是考試中，總有很大的失誤，嚴重影響數(shù)學成績。所以，在平時的數(shù)學學習中，教師必須長期且有意識地對學生進行審題能力的培養(yǎng)，使學生逐漸形成良好的審題習慣。

（4）增強檢驗意識，提高反思能力。

學生在解題時，不僅要審題細致，對其結果還要有一個檢驗的意識。做完一道題目，不能草草結束。應該給自己一個短暫的緩沖時間，對其結果進行核查，驗證，做好全面的檢驗工作，避免遺漏問題的出現(xiàn)。這樣，可以在很大程度上降低做題的出錯率。

只有這樣，才能防止學生的學習停留在例題的表層。引導學生對知識進行正確且合理的遷移，才能使學生的解題能力和思維品質得到更高層次的提升。

在解題的過程中，將復雜的知識簡單化，將簡單的問題一般化，才能找到問題的根源，透過現(xiàn)象看到問題的本質。從而達到舉一反三，觸類旁通的效果。才能真正達到做一題，會一類，通一片。從而讓學生在探究中感受到數(shù)學的實用性和美妙性。

提高學生的數(shù)學解題能力是一項長期而艱巨的任務，只有在平時的練習中，有意識地培養(yǎng)學生從不同層次，不同角度，不同方向對問題進行分析，才能夠拓展學生的思維層次，使他們的思維能力由單向性發(fā)展為多向性。讓學生在解題過程中獲得樂趣，產生靈感，悟出正確的思路和方向，從根本上提高學生的數(shù)學解題能力。

參考文獻

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