李仁義

摘要：數(shù)學(xué)思想可以說(shuō)是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的精髓。本文基于小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透做簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想指的是結(jié)合直觀圖形來(lái)分析問(wèn)題中所給出的數(shù)量關(guān)系，從而將二者有機(jī)結(jié)合，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的運(yùn)算規(guī)律和法則，使抽象問(wèn)題變得直觀易解，從而掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、教材內(nèi)容分析

1、以形助數(shù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，主要通過(guò)表格、線段圖等方式，從對(duì)“形”的研究出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生看待和理解抽象知識(shí)，這一過(guò)程主要借助的是圖形的直觀性。通過(guò)觀察和認(rèn)識(shí)圖形，來(lái)建立直觀表象與抽象概念之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而有效化解問(wèn)題。首先在小數(shù)乘、除法部分知識(shí)中，以形助數(shù)思想體現(xiàn)著對(duì)計(jì)算教學(xué)的創(chuàng)新理念。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，小數(shù)乘法部分內(nèi)容放在了分?jǐn)?shù)乘法之前，其計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程是通過(guò)整數(shù)乘法進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算而來(lái)的，而理解小數(shù)乘法的意義也可以根據(jù)整數(shù)乘法來(lái)進(jìn)行，強(qiáng)調(diào)基本的算理和算法，一定程度上降低了小數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)難度。其次，在簡(jiǎn)易方程部分中，強(qiáng)調(diào)用字母來(lái)表示數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)思維，而且考慮到小學(xué)生受舊思維方式的影響，教材中加強(qiáng)了用字母表示數(shù)字以及代入求值的環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生理解用含有字母的代數(shù)式即可以用來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示一個(gè)具體的量。此外，在分?jǐn)?shù)部分的知識(shí)中，教材中也突出強(qiáng)調(diào)了每個(gè)分?jǐn)?shù)都是以半徑為“1”的單位圓來(lái)作為基礎(chǔ)的，學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析和概括，便能夠有效地明確真假分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系。

2、以數(shù)解形

以數(shù)解形思想在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中所占比例并不多，主要集中在“圖形與幾何”部分，具體到點(diǎn)就是平行四邊形、三角形和梯形面積，以及正方體和長(zhǎng)方體表面積、體積等知識(shí)內(nèi)容。比如在“多邊形面積”知識(shí)部分，學(xué)生在掌握正方形和長(zhǎng)方形面積知識(shí)的基礎(chǔ)上，加以整合和運(yùn)用，從而找到圖形之間存在的必然聯(lián)系。從教材編排來(lái)看，先由長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法導(dǎo)入，然后通過(guò)轉(zhuǎn)化思想來(lái)推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，這種知識(shí)結(jié)構(gòu)的編排，不僅可以使學(xué)生牢牢掌握各個(gè)圖形面積的計(jì)算公式，還能夠在相互轉(zhuǎn)化過(guò)程中探索和體驗(yàn)各圖形特征。該知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)規(guī)律既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的螺旋上升原則，也遵循了學(xué)生由易到難的認(rèn)知過(guò)程，在不斷發(fā)展學(xué)生具象思維的過(guò)程中，使其空間觀念得以有效提升。

3、數(shù)形互助

數(shù)形互助內(nèi)容主要體現(xiàn)在“位置”和“雞兔同籠”問(wèn)題中，雖然涉及較少，但這兩個(gè)問(wèn)題都與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，且具有一定挑戰(zhàn)性。因此在教學(xué)過(guò)程教師可以將以形助數(shù)和以數(shù)解形兩種思想搭配運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生把握“形”與“數(shù)”之間的聯(lián)系，經(jīng)歷具象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變過(guò)程，使問(wèn)題表述更加清晰準(zhǔn)確，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

二、數(shù)形結(jié)合思想的滲透

1、借助線段圖

數(shù)形結(jié)合思想的顯著特點(diǎn)就是將抽象地?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題和知識(shí)變得直觀、簡(jiǎn)單化，而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單化的前提就是需要借助一定的圖形，學(xué)生在體驗(yàn)抽象數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^圖形的過(guò)程中，主動(dòng)探索，逐漸地把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。例如，在解應(yīng)用題時(shí)，教師可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解線段圖的用法和優(yōu)點(diǎn)，嘗試用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題。如在全場(chǎng)為100m的小路旁植樹(shù)，要求每隔5m栽種一棵，兩端都要栽的話，一共需要栽種多少棵樹(shù)？問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但卻蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，即兩端都要栽的話，栽種的棵樹(shù)要比間隔數(shù)多1，也就是棵數(shù)=間隔數(shù)+1;間隔數(shù)=棵數(shù)-1;全場(chǎng)÷間距=間隔數(shù);全長(zhǎng)÷間隔數(shù)=間距;間隔數(shù)×間距=全長(zhǎng);（棵數(shù)-1）×間距=全長(zhǎng)。這些規(guī)律都需要通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)得出，從而精準(zhǔn)地把握題目中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。

2、面積模型

計(jì)算類內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)較多部分，而如果想要使學(xué)生更好地掌握這些知識(shí)和技巧，關(guān)鍵在于對(duì)算理的理解和掌握。從整體上來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是較為簡(jiǎn)單和基礎(chǔ)的入門型知識(shí)，但如果從小學(xué)生認(rèn)知和思維角度來(lái)看，這些知識(shí)還是具有一定的難度，尤其在涉及到計(jì)算方面時(shí)，算理的掌握不牢固，很容易就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算思路的混亂和計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。因此教師要嘗試在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，將抽象數(shù)字和信息通過(guò)清晰、直觀的圖形來(lái)展示，將問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，學(xué)生在理解算理的同時(shí)，也能夠掌握解決一類問(wèn)題的正確思路和方法。例如，在“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”相關(guān)知識(shí)中，該部分知識(shí)是學(xué)生已經(jīng)掌握分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)上，所進(jìn)行的對(duì)分?jǐn)?shù)的深入學(xué)習(xí)，教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)學(xué)習(xí)，來(lái)對(duì)分?jǐn)?shù)概念形成一個(gè)全面地認(rèn)識(shí)。在學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的原有認(rèn)知基礎(chǔ)上，教師可以先讓學(xué)生復(fù)述一下分?jǐn)?shù)的意義、單位等概念，然后以半徑為1的單位圓，來(lái)涂上陰影，讓學(xué)生說(shuō)出陰影部分所代表的分?jǐn)?shù)，在鞏固舊知的過(guò)程中，產(chǎn)生新的疑惑，通過(guò)分割不同的陰影部分進(jìn)行對(duì)比，從中概括出分子和分母的大小關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)概念。

綜上所述，數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的學(xué)科，在學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中有著重要作用。為了能夠使學(xué)生快速有效地獲取并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)著重考慮數(shù)學(xué)思想方法的便利性，使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來(lái)的快樂(lè)的同時(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

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