楊國偉

摘 要：近年來，我國教育改革事業(yè)不斷發(fā)展與完善，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)已然成為推進(jìn)教育事業(yè)改革的核心內(nèi)容。高中是學(xué)生從少年期步入成年期的關(guān)鍵階段，也是素質(zhì)教育實(shí)施的重要階段。高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題有著極強(qiáng)的綜合性，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、創(chuàng)新能力及應(yīng)用實(shí)踐能力都有著積極意義。

關(guān)鍵詞：新課改;高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題;解題思路;培養(yǎng)策略

課程改革以來，教育教學(xué)中對(duì)教師教學(xué)方法習(xí)慣以及課堂教學(xué)模式等都提出了更高要求，日常教學(xué)活動(dòng)中對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的培養(yǎng)也越來越重視。因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從課程內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、教學(xué)模式、教學(xué)評(píng)價(jià)及教學(xué)管理等方面不斷的去創(chuàng)新與發(fā)展，力求最大程度上提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展。而數(shù)學(xué)應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的教學(xué)內(nèi)容，教師又該如何通過數(shù)學(xué)應(yīng)用題實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)與提高呢。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在的問題

（1）教師對(duì)應(yīng)用題教學(xué)的重視程度不夠

受傳統(tǒng)教學(xué)觀念影響，很多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中比較重視對(duì)學(xué)生理論基礎(chǔ)知識(shí)的傳授，而對(duì)于具有很強(qiáng)實(shí)踐性意義的應(yīng)用題則不太重視，這就容易導(dǎo)致學(xué)生忽視數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際模型之間的關(guān)聯(lián)性，使其學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)與生活脫節(jié)，久而久之會(huì)抑制學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)自主性，對(duì)于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)水平提高都是極不利的。

2、學(xué)生知識(shí)匱乏，建模能力差

高中學(xué)生生活閱歷和社會(huì)實(shí)踐都有限，對(duì)應(yīng)用題的產(chǎn)生背景和日常應(yīng)用情境了解極少，這就導(dǎo)致其在學(xué)生中閱讀理解能力和邏輯思維能力都受限，無形中就增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。

3、學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的訓(xùn)練積累不夠

很多教師怕課時(shí)不夠或覺得應(yīng)用題講起來意義不大，很少去講解和強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用題訓(xùn)練，這就導(dǎo)致學(xué)生對(duì)應(yīng)用題陌生，其建模能力得不到提高，久而久之學(xué)生就會(huì)對(duì)應(yīng)用題產(chǎn)生驚懼、焦慮等不良情緒，教師應(yīng)高度重視和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用題強(qiáng)化訓(xùn)練，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維能力和建模能力有積極作用。

二、高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化規(guī)律

（一）建立在實(shí)際背景基礎(chǔ)上

近年來，高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的考試內(nèi)容趨向于實(shí)際背景，取材廣泛且比較貼近生活，具有很強(qiáng)的時(shí)代性。很多高考應(yīng)用題的擬題走向民生和經(jīng)濟(jì)技術(shù)發(fā)展，也有部分涉及到社會(huì)生活與社會(huì)發(fā)展[1]。

（二）抽象問題建?；?/p>

新課改以來，高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要考察學(xué)生分析考題中數(shù)學(xué)關(guān)系的能力，要求學(xué)生拋開具體數(shù)據(jù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來解題，將一些抽象的已知條件轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)關(guān)系，再通過其組合題目要素進(jìn)行解題。

三、新課改下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中解題思路的培養(yǎng)策略

（一）教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合

教學(xué)中，教師應(yīng)從生活和社會(huì)實(shí)踐著手，讓數(shù)學(xué)更貼近生活，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)踐中總結(jié)學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，讓其明白數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。

人教A版高中數(shù)學(xué)常見應(yīng)用題類型電纜鋪設(shè)，例題如下：一條河寬1KM，兩岸分別有一座小鎮(zhèn)A與B，兩小鎮(zhèn)之間直線距離為4KM，如需在兩鎮(zhèn)之間鋪設(shè)一條電纜，已知地下電纜的修建費(fèi)是2萬元/km，水下電纜的修建費(fèi)是2萬元/km。假設(shè)河的兩岸呈平行線狀，那么如何鋪設(shè)電纜方可使總是費(fèi)用達(dá)到最少？

圖1

分析：如上圖，設(shè)BC之間取點(diǎn)D，CD=x（KM），∠CAD=θ（0<θ<900）則x=tanθ，施工總費(fèi)用y（萬元）的函數(shù)式就為：y=4√（1+x2）+2（√15-x）=4√（1+tan2θ）+2（√15-tanθ），此時(shí)問題就轉(zhuǎn)化為求0≤tanθ≤√15時(shí)θ的最小值及相應(yīng)的θ值。

（二）實(shí)施數(shù)學(xué)建模式教學(xué)

數(shù)學(xué)模型是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是依賴于現(xiàn)實(shí)世界的某一種特定對(duì)象或?qū)嵨?，通過必要扥簡化與假設(shè)等工具而獲得的，是特定現(xiàn)象或?qū)嵨锏默F(xiàn)實(shí)性態(tài)。數(shù)學(xué)模型有兩個(gè)特點(diǎn)，一是其代表一種純關(guān)系結(jié)構(gòu)，是把數(shù)學(xué)抽象脫離一切與其本身無本質(zhì)聯(lián)系的屬性后形成的系統(tǒng)，二是其是由數(shù)學(xué)概念和數(shù)字符號(hào)來描述的。三角函數(shù)常見建模學(xué)習(xí)步驟，第一步，認(rèn)真閱讀理解題目。第二步，引入數(shù)學(xué)符合，建立學(xué)習(xí)模型。第三步，利用數(shù)學(xué)方法將得到的數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)模型）進(jìn)行解答解答，并獲得結(jié)果。最后轉(zhuǎn)化為具體問題的答案[2]。

如：（1）常值代換，特別是用“1”進(jìn)行的代換，像1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°。

（2）已知tanθ=√2，求（cosθ+sinθ）/（cosθ-sinθ）。解：（cosθ+sinθ）/（cosθ+sinθ）=1+（sinθ/cosθ）/1-（sinθ/cosθ）=（1+tanθ）/（1-tanθ）=（1+√2）/（1-√2）=-3-2√2。

（三）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神

創(chuàng)新教育是新課改教育理念的重要內(nèi)容之一。高中階段的學(xué)生存在想象力豐富，能夠獨(dú)立選材，且能觸類旁通、舉一反三的靈敏思維能力，而且對(duì)于學(xué)習(xí)環(huán)境的適應(yīng)能力也是極強(qiáng)的，再者，此階段學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲也是極強(qiáng)的，教師應(yīng)該在引導(dǎo)學(xué)生提高學(xué)習(xí)水平的同時(shí)，不斷培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式等[3]。

如：人教A版高中三角函數(shù)這一章節(jié)學(xué)習(xí)過程中，公式是比較多的，很多學(xué)生對(duì)此就會(huì)無處下手，有時(shí)候在解題過程中不知道該用哪個(gè)公式。例如，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）的應(yīng)用，sin（390°）=sin（30°+360°）=sin30°=1/2。已知tanβ=3/4，求sinβ，cosβ。很多學(xué)生只要看到這類問題就會(huì)想到同角的正切值和它的正余弦比結(jié)果是一樣的，很容易忽略同角正弦平方和余弦平方和等于一的特點(diǎn)。這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)簡化解題方案時(shí)，對(duì)于不熟悉或容易出錯(cuò)的內(nèi)容應(yīng)多方比較歸類，尋找一套適合自己的學(xué)習(xí)方法，并在已有知識(shí)和學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上不斷創(chuàng)新思維模式，以實(shí)現(xiàn)自身全面發(fā)展。

（四）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，提高教師素養(yǎng)

教育教學(xué)活動(dòng)是由教師、學(xué)生、家長以及教育媒介共同組成的，其中教師作為專職教育者，在教育教學(xué)活動(dòng)中其中主導(dǎo)作用，因此教師工作效能從根本上制約著學(xué)生的發(fā)展情況以及教師自身的綜合素養(yǎng)。教師應(yīng)充分運(yùn)用教育設(shè)施和教育條件，在實(shí)踐教學(xué)中不斷的完善自己，對(duì)于自身專業(yè)技能和師德素養(yǎng)的提升也不可松懈。

如：教師在講到三角函數(shù)時(shí)，可以搜集一些與之有關(guān)的趣聞?shì)W事，像著作《邊邊角角的趣事》中的一些歷史、趣聞等，由表及里引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)，而不是直接籠統(tǒng)的就開始三角函數(shù)內(nèi)容的教授，這對(duì)于拓展教師和學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣也有著積極意義。

【結(jié)論】為適應(yīng)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化趨勢(shì)和規(guī)律，教師在日常教學(xué)中應(yīng)多選用一些盡可能貼合生活實(shí)際的應(yīng)用題類型，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一些生活中的問題，并不斷的吸納和創(chuàng)新科學(xué)合理的教學(xué)策略和方法，不斷培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)和綜合素質(zhì)能力，為高中生備戰(zhàn)高考打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]杜艷嬌. 高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新題對(duì)高中生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究[D].哈爾濱師范大學(xué)，2019.

[2]肖麗娟.高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（21）：40.

[3]梁志紅.從高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化規(guī)律看高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（15）：62.