許春英

【摘要】 ?數(shù)形結(jié)合思想是在小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用最為廣泛的方法之一。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以形象思維為主，而數(shù)學(xué)是一門邏輯性和抽象性較強(qiáng)的學(xué)科。要提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)簡單化、具體化與直觀化，充分發(fā)揮學(xué)生的形象思維能力，培養(yǎng)他們的抽思維能力與發(fā)散思維能力，以取得最佳教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué) 思維能力

【中圖分類號】 ?G623.5 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）19-139-02

一、問題的提出

新版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中將“數(shù)學(xué)思想方法”列入了總目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要求運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。有一位德國數(shù)學(xué)家名叫希爾伯特，他曾說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂”。在專家列出的15種數(shù)學(xué)思想中，數(shù)形結(jié)合思想位居首位。數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究中的兩個(gè)最基本的對象。所以說，數(shù)學(xué)是“數(shù)”與“形”相結(jié)合的一門學(xué)科。我國數(shù)學(xué)家華羅庚有一句名言：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！睌?shù)是抽象的，形是直觀的。數(shù)形結(jié)合就是抽象思維與形象思維的有機(jī)統(tǒng)一。小學(xué)生的主要思維形式是形象思維，而數(shù)學(xué)是需要一定的邏輯思維能力、空間想象能力和抽象思維能力才能學(xué)好的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)正是因?yàn)槠涑橄笮浴?fù)雜性，學(xué)生學(xué)起來就會(huì)感覺到晦澀難懂，枯燥乏味。因此，如何消除學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)理解的困難，降低他們學(xué)習(xí)的難度。這應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要問題。

二、數(shù)形結(jié)合思想概念內(nèi)涵

從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程來看，早在公元前300年，著名的數(shù)學(xué)家歐幾里得在其著作《幾何原本》里就已經(jīng)開始將“數(shù)”和“形”聯(lián)系在一起，他用幾何圖形去研究代數(shù)問題;而另一位數(shù)學(xué)家笛卡爾以代數(shù)為途徑來研究幾何問題，以坐標(biāo)為根基，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，后來創(chuàng)立了《解析幾何學(xué)》。數(shù)學(xué)家們就是這樣巧妙地將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與直觀的圖形聯(lián)系起來，利用數(shù)學(xué)的精確性，通過邏輯推理，歸納出抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，又通過代數(shù)的方法，來解決“化圓為方”、“立方倍積”等幾何難題。因此說，數(shù)學(xué)是數(shù)與形有機(jī)結(jié)合的學(xué)科。數(shù)學(xué)家們抓住了反映事物的兩個(gè)基本屬性“數(shù)”與“形”的關(guān)系，將數(shù)形結(jié)合思想列為數(shù)學(xué)思想方法之一。究其概念而言，數(shù)形結(jié)合就是將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)與直觀的圖形相結(jié)合，將抽象思維與形象思維有機(jī)統(tǒng)一，通過觀察分析，化抽象為直觀，“以數(shù)解形”，化直觀為精確，“以形助數(shù)”，促使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，從而化難為易。

三、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了連接“數(shù)”和“形”的橋梁作用，巧妙地將形象思維與抽象思維結(jié)合起來，使“數(shù)”和“形”在應(yīng)用過程中有目的有計(jì)劃地結(jié)合在一起，發(fā)揮各自的優(yōu)勢，建立起他們之間的橋梁，降低解題難度。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡單化，充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，發(fā)散學(xué)生的思維，做到一題多解，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的解題思維的靈敏度。這種數(shù)形結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力，有利于發(fā)展學(xué)生的解題思維能力。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)是一門具有很強(qiáng)抽象性和邏輯性的學(xué)科。對于一些學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是單調(diào)的、乏味的、枯燥而且是無趣的，因此作為教師，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)信心、提高學(xué)習(xí)效率，應(yīng)該成為教師一項(xiàng)極具艱難的任務(wù)。我們知道，小學(xué)生的思維具有較強(qiáng)的直觀的形象思維能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要解決好他們的形象思維與抽象思維這一矛盾，就要依據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，想辦法把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、形象化，化難為易。那么數(shù)形結(jié)合思想就是解決這一問題的主要途徑。教師應(yīng)借助小學(xué)生感興趣的直觀的圖像來解釋數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，把難題以形象化的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生找到解決問題的辦法，同時(shí)又借助于數(shù)字的精確性，認(rèn)真歸納抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠吸引學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不單調(diào)乏味，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，充滿樂趣，不再厭惡數(shù)學(xué)。數(shù)形結(jié)合，可以帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，對數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣。

四、基于數(shù)形結(jié)合思想的思維能力培養(yǎng)策略

1.小學(xué)生的形象思維能力的培養(yǎng)

小學(xué)生的思維特點(diǎn)具有直觀性、形象性。我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，盡量將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化、具體化，在這一過程中學(xué)生的形象思維力就能很好地發(fā)揮作用，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化。從小學(xué)生的思維品質(zhì)上來分析，他們對圖像、動(dòng)畫等直觀的東西比較好奇、感興趣，對知識(shí)的獲取以感性認(rèn)識(shí)為主，注重抽象思維。正是小學(xué)生具有這樣的思維品質(zhì)，我們要在教學(xué)中，就要?jiǎng)?chuàng)造條件，抓住客觀事物的基本屬性，認(rèn)識(shí)他們的內(nèi)在關(guān)系，揭示它們的內(nèi)涵，多進(jìn)行形象分析，拓展它們的外延，化抽象為具體，幫助小學(xué)生實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，積極培養(yǎng)它們的形象思維能力。

2.小學(xué)生的抽象思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能鍛煉學(xué)生的邏輯思維，使之更為嚴(yán)謹(jǐn)、縝密和精確，很能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性。一般地講，數(shù)學(xué)學(xué)得好的學(xué)生，其邏輯思維能力都強(qiáng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以化抽象的知識(shí)為具體，化復(fù)雜的問題為簡單，化難為易。這其實(shí)是以抽象思維能力為基礎(chǔ)，抽象與具體互為轉(zhuǎn)化、互為補(bǔ)充。

依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力應(yīng)從以下幾個(gè)方面著手：

一是讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象思維內(nèi)容。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要幫助小學(xué)生了解數(shù)學(xué)與我們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P(guān)，數(shù)學(xué)知識(shí)是既相互聯(lián)系，又是有區(qū)別的，是一對矛盾統(tǒng)一體。“數(shù)”與“形”的關(guān)系也是一對矛盾體。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，就是要發(fā)現(xiàn)數(shù)量與圖形之間的內(nèi)在關(guān)系、本質(zhì)屬性，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，善于去觀察、實(shí)驗(yàn)、分類、推理、歸納，鍛煉他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維準(zhǔn)確把握現(xiàn)實(shí)世界。

二是讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中的抽象思維本質(zhì)。數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)，主要通過概念、判斷、推理來開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，而且要依據(jù)一定的條件，有根據(jù)、按步驟、遵循規(guī)律進(jìn)行解題。對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力。我們要注重?cái)?shù)學(xué)符號、數(shù)形關(guān)系等訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力。

三是讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中的辯證思維關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)量關(guān)系和幾何圖形。由于現(xiàn)實(shí)世界是矛盾的統(tǒng)一體，是辯證的關(guān)系，因此數(shù)學(xué)本身知識(shí)的內(nèi)容也充滿著辯證的關(guān)系，比如高與矮、多與少、加與減、相等與不等、整數(shù)與分?jǐn)?shù)、約數(shù)與倍數(shù)、直線與曲線、近似與精確等，各個(gè)要素之間都存在著辯證關(guān)系。在教學(xué)中我們就要用辯證法思想，去挖掘數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的辯證因素，讓學(xué)生在潛移默化中感受到辯證思維，以此培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生的辯證思維能力。

3.小學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合思想也需要小學(xué)生的發(fā)散思維，封閉或禁錮學(xué)生的思維，是不能運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合思想方法。在課堂教學(xué)中，教師會(huì)講授很多演算實(shí)例，讓小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技巧，學(xué)生在模仿老師的例題的演算方法，來學(xué)習(xí)解決類似問題的方法。這種模仿學(xué)習(xí)，有時(shí)也會(huì)影響學(xué)生發(fā)散思維的養(yǎng)成，形成思維定勢。有時(shí)候思維定式會(huì)變成學(xué)生思維枷鎖，阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)。因此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，有利于解決數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系的復(fù)雜性的問題，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

一是要善于抓住學(xué)生的思維障礙，促使學(xué)生的思維轉(zhuǎn)折。小學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)思維上的"卡頓"現(xiàn)象，即思維上的障礙，這個(gè)障礙就成為了學(xué)生思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。凡是在學(xué)習(xí)中引起學(xué)生學(xué)習(xí)困難的地方，也就是學(xué)生思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候我們不能對學(xué)生抱怨，不要責(zé)備，而是要及時(shí)地加以點(diǎn)撥、疏導(dǎo)，這個(gè)轉(zhuǎn)折預(yù)示著需要思維的轉(zhuǎn)折，我們要抓住這個(gè)契機(jī)，抓住這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，幫助學(xué)生克服思維障礙，有計(jì)劃、有目標(biāo)地訓(xùn)練學(xué)生的思維，促使學(xué)生思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

二是讓學(xué)生體驗(yàn)多種手段解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。在教學(xué)中，我們要結(jié)合數(shù)形，采用多種形式，多做假設(shè)，多作聯(lián)想，提出多種解題方案，比如“一題多問”、“一題多變”、“一題多解”。要讓學(xué)生多角度看問題、多思路想問題、多方法解決問題，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。這樣激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維，學(xué)生思維敏捷度和靈活度就會(huì)越來越高，學(xué)生變得越來越聰明。美國心理學(xué)家吉爾福特（Guiford）曾說過：“正是在發(fā)散思維中，我們看到了創(chuàng)造思維最明顯的標(biāo)志。”

五、結(jié)語

以形象思維為主要特點(diǎn)的小學(xué)生和以抽象邏輯思維為主的數(shù)學(xué)構(gòu)成了一對矛盾的統(tǒng)一體，導(dǎo)致很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在困難，害怕數(shù)學(xué)，這是一個(gè)不爭的事實(shí)。要提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，單靠老師的講解難以達(dá)到目的。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)和數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，采取恰當(dāng)?shù)姆椒?，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)專家們的研究，數(shù)形結(jié)合思想的方法能較好地解決這一矛盾體。數(shù)形結(jié)合是能將數(shù)學(xué)知識(shí)與直觀圖像相結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容直觀化、形象化、簡單化。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地融入數(shù)形結(jié)合思想，可以讓學(xué)生做到“見形想數(shù)”、“見數(shù)想形”、“以數(shù)解形”、“以形助數(shù)”，有助于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，掌握學(xué)習(xí)方法，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯思維能力、發(fā)散思維能力，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力的發(fā)展。

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