馮玉蘭

[摘 ?要：分類討論思想，是根據(jù)數(shù)學的根本屬性的相同點以及不同點，將數(shù)學漸漸地分為不同的種類的一種有效的數(shù)學思想。對于學生來說，就是使用分類討論思想將不能夠統(tǒng)一方法解答的問題，劃為不同的模塊，學生在通過分塊來實現(xiàn)問題的求解，體現(xiàn)出學生對數(shù)學問題的解題能力以及學生對數(shù)學問題的分析能力。這種數(shù)學思想，也是高中數(shù)學中一項重要的考查項目。本文在此基礎(chǔ)上主要分析了分類討論思想在高中數(shù)學解題中應(yīng)用的相關(guān)內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中數(shù)學;解題;應(yīng)用]

1引言

分類討論思想存在于生活中的各個學科、領(lǐng)域中，是自然學科以及所有社會學科的基本邏輯方法，不單用于數(shù)學教學中。高中數(shù)學教學中，分類的思想體現(xiàn)在多種方面，例如，代數(shù)與幾何的分類、方程和函數(shù)的分類等，通過合理分類這些問題，有效降低了學生的解題難度?？v觀歷年的數(shù)學高考試題，分類討論解題方法常常出現(xiàn)在高考解題當中。伴隨素質(zhì)教育的推進、新課程改革的實施，數(shù)學教學應(yīng)該做到在“授人以魚”的同時“授人以漁”。讓學生在解題中學會分類討論思想，這不僅有助于解題能力的提升，也有助于數(shù)學思維能力的發(fā)展。

2分類討論思想的解題策略

分類討論思想是指當某類數(shù)學問題不能以統(tǒng)一空間形式作答時，首先，需要選定適當?shù)臉藴?然后，根據(jù)上述標準將問題劃分為若干子空間;最后針對問題空間進行逐一討論，進而使問題獲得解決。分類討論思想解題的關(guān)鍵是找清分類的動機與策略，即弄清“為何”、“如何”。根據(jù)分類討論思想的定義與關(guān)鍵要素，本文確定分類討論思想的四個操作步驟。

3分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用

3.1數(shù)列中的分類討論思想

證明某些邏輯命題時，由于此類證明命題的特殊性，在論證過程中需要根據(jù)不同情景或原理，將這些復雜的、抽象的命題解剖為若干個具體的子命題。分解子命題時需要建構(gòu)相關(guān)的論證要素，只要把相關(guān)的論證要素全部逐一的建構(gòu)，就足以徹底地去證明原命題。例1：若{an}是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，把此類數(shù)列前n項的最大值記為An，同時把第n項之后各項an+1，an+2，……，的最小值記為Bn。命dn=An-Bn其中n=1，2，3，……，求證：當a1=2，dn=1時，則{an}的項是1或2，而且有無窮多項為1。剖析：

（1）當數(shù)列{an}的某項ai=0時，則有d1=a1-ai=2-0=2，這與dn=1矛盾，所以數(shù)列{an}中所有的項都不為0。

（2）當數(shù)列{an}的項大于2時，記其中第一個大于2的項為ai，因為數(shù)列{an}中一定存在項1，否則這與d1=1矛盾。當n>i時，則有an≥2，否則這與di=2相矛盾。故數(shù)列中存在最大的項m在2與i-1之間，使得am=1。此時dm=Am-Bm=2-Bm≤2-2=0，這與題設(shè)dn=1相矛盾。所以數(shù)列{an}中的項不能超過2，只能是1或2。

（3）當數(shù)列{an}中只有有限項為1時，記al為最后一個1，那么al的后邊各項的最小值為2，此時dl=Al-Bl=2-2=0與題設(shè)dn=1相矛盾。所以數(shù)列中有無窮多項為1。綜上三種情況可知，命題獲證。

3.2概率中的分類討論思想

在高中數(shù)學概率解題當中應(yīng)用分類討論思想，可以對問題要求進行分類，更好地得到最終的答案。對于高中數(shù)學的學習當中，概率所占的學習地位非常重要，也是高考時的重要考點之一。對于解答概率相關(guān)的問題的時候，學生可以對題目當中已知的條件進行編排，然后學生在利用分類討論思想研究對象當中的變量的可能數(shù)值進行假設(shè)，要最終確定合理的選擇。最終，通過分類討論之后，得到最終的結(jié)果，這樣就能夠解決高中數(shù)學當中遇到的概率問題，還能夠更好地節(jié)約時間以及提高學生解決問題的效率。

3.3不等式中的分類討論思想

例2：設(shè)k∈N，求滿足不等式|m|+|n|

4分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用策略

分類討論思想是現(xiàn)在教學方式中比較先進的一種，合理的運用可以取得良好的教學效果，事半功倍，但選擇這類教學方式需要摒棄其中的一些思想誤區(qū)，并加以完善。第一，將學生進行不同層次與能力的分類分類討論思想應(yīng)該側(cè)重于學生之間的個體差異，不應(yīng)側(cè)重于對問題進行分類。在進行教學之前，根據(jù)學生的理解能力、知識掌握程度、獨立思考能力等進行合理分類，仔細考查每一名學生的情況，在此基礎(chǔ)上進行問題的總結(jié)分類，確保讓學生充分掌握的前提下進行學習。但在進行分類時，確保這種分類形式不帶歧視性眼光，以及足夠的公平公正，同時到學生的理解。第二，將相關(guān)性與難度系數(shù)進行結(jié)合來分類問題。同一類型的相關(guān)性問題也是有難易之分的，因此，在進行歸納分類時，不能忽略這個問題。數(shù)學教師應(yīng)該首先考慮對學生等級分類，然后再進行知識點的分類，最后把已經(jīng)分類的問題按照難度系數(shù)進行更加細化的分類，針對不同學生進行不同的使用類別。

5結(jié)束語

在解決數(shù)學問題時，需要將蘊涵在數(shù)學知識背后的數(shù)學思想方法“挖掘”出來，既要掌握數(shù)學知識，又要領(lǐng)悟數(shù)學思想方法。學生的分類綜合思維能力的培養(yǎng)需要一個長期的過程，需要在實踐和訓練中得到發(fā)展，可以通過經(jīng)常性的思維訓練去提高學生的綜合能力。

參考文獻

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