劉金蘭

摘 要：高中數(shù)學(xué)有著較強(qiáng)的邏輯性，自身它就是一個(gè)相對(duì)較難的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要面對(duì)各種類型的知識(shí)整合，其中不等式的應(yīng)用相對(duì)較難，而且高考中不等式會(huì)占據(jù)較大的分值，在試題中常常和其他內(nèi)容結(jié)合出新的題型，想要對(duì)其進(jìn)行解析并非一件容易事情。本文對(duì)高中不等式的解題思路與技巧進(jìn)行分析，并加以案例說(shuō)明，以供相關(guān)人士參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);基本不等式;解題技巧

引言：基本不等式作為高中數(shù)學(xué)重要的一類不等式來(lái)講，其能夠貫穿高中數(shù)學(xué)眾多的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生合理的掌握解題技巧才能有效提高自身的綜合能力。然而部分學(xué)生雖然掌握不等式的特性，但是仍然無(wú)法正確地將習(xí)題解答，導(dǎo)致這種現(xiàn)象的主要原因就是學(xué)生沒(méi)有完全掌握不等式的本質(zhì)，同時(shí)在日常學(xué)習(xí)的過(guò)程中沒(méi)有高效的應(yīng)用不等式，所以無(wú)法提高解題的效率。

一、線性規(guī)劃中的不等式問(wèn)題

在考試題中，基本不等式最多的運(yùn)用就是線性規(guī)劃問(wèn)題，而且這種類型題的出現(xiàn)通常都會(huì)與它其他知識(shí)混合在一起，這也使得學(xué)生們?cè)诮忸}的過(guò)程中經(jīng)常難以下手。這就說(shuō)明通常情況下，線性不等式的問(wèn)題考察的內(nèi)容相對(duì)較多，包括一些特殊數(shù)值的計(jì)算與方法包括面積運(yùn)算等，而且通常情況會(huì)利用最大值去求最小值，或最小值去求最大值。還有一些例題會(huì)提升一個(gè)難度通過(guò)圖像或函數(shù)來(lái)建立相應(yīng)的關(guān)系去求相應(yīng)的數(shù)值。學(xué)生需要對(duì)相應(yīng)范圍的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算并獲得相應(yīng)的參數(shù)來(lái)進(jìn)行求值。在解題的過(guò)程中學(xué)生不僅要明確相關(guān)知識(shí)，還要懂得其理念和性質(zhì)，才能將相應(yīng)的題目進(jìn)行解析。例如，已知a>0，且x，y滿足x≥2x+y≤4y≥a（x-4），目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y的最小值為2，求參數(shù)a的取值。這一題中，解題的主要思路在于坐標(biāo)中的直線，再加上題目中我們已知條件以軸為中心形成三角形進(jìn)行計(jì)算，但與以往不大相同的是，這道例題在解題的過(guò)程中學(xué)生需要運(yùn)用逆向思維來(lái)進(jìn)行推理，根據(jù)已給的已知條件進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)還要注重大于等于號(hào)的使用。由已知條件由a>0，對(duì)直線y=a（x-4）就能知道直線穿過(guò)第一和第三直線先。進(jìn)而通過(guò)坐標(biāo)代入法可以得知答案為2=2*2+（-2a），a=1。

二、高中數(shù)學(xué)基本不等式的解題方法

（一）整體代數(shù)法

整體代數(shù)法主要就是將題目中的已知條件看作一個(gè)整體，進(jìn)而在解題的過(guò)程中將該式子帶入幾道題不同，開(kāi)展針對(duì)性解答，雖然這種解題方法比較簡(jiǎn)單，但是對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力有著一定的標(biāo)準(zhǔn)。例如，已知a和b兩個(gè)數(shù)的數(shù)值都是大于的，而且能夠成立等式2a+2b=1，其中問(wèn)題為1/a+2/b等最小值為多少。學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式的過(guò)程中遇到這種題型，雖然看似簡(jiǎn)單，并沒(méi)有涉及多個(gè)數(shù)值，在實(shí)際解答時(shí)卻會(huì)有眾多的學(xué)生出錯(cuò)。仔細(xì)觀察題目可知，題中已經(jīng)明確一個(gè)成立的等式，而且等式的右邊數(shù)字為2，因此，學(xué)生在解題的時(shí)應(yīng)該合理的利用該等式，從中尋找解題的思路，進(jìn)而能夠?qū)⒘?xí)題解答。雖然還會(huì)有部分學(xué)生解題錯(cuò)誤，此時(shí)教師應(yīng)該合理的將解題技巧為學(xué)生講述，并且根據(jù)實(shí)際情況為學(xué)生設(shè)置不同難度的不等式，讓學(xué)生一一進(jìn)行解答。除此之外，數(shù)學(xué)教師還可以開(kāi)展小組討論的教學(xué)方式，這樣不僅能夠提高學(xué)習(xí)成績(jī)差學(xué)生的解題能力，同時(shí)能夠拓展成績(jī)較好學(xué)生的思維，學(xué)生在小組合作的過(guò)程中能夠勇于提出自身的意見(jiàn)，教師根據(jù)組長(zhǎng)匯報(bào)的情況開(kāi)展針對(duì)性引導(dǎo)，促使學(xué)生能夠明確不等式的解題技巧，提高自身的數(shù)學(xué)水平。

（二）待定系數(shù)法

在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況合理的應(yīng)用多種多樣的解題方法，開(kāi)導(dǎo)學(xué)生的思維能力，促使每個(gè)學(xué)生都能合理的應(yīng)用擅長(zhǎng)的解題方法，進(jìn)而高效的將不等式習(xí)題解答，提高自身的數(shù)學(xué)成績(jī)。例如在解答x2-2yx+y2=4，則3x2+4y2的最大值為？學(xué)生在解答這種類型的習(xí)題時(shí)需要合理的應(yīng)用待定系數(shù)法，有效的將不等式拆分，并且將基本不等式常見(jiàn)的問(wèn)題進(jìn)行整理，同時(shí)也是待定系數(shù)法的重點(diǎn)與難點(diǎn)。因此，在實(shí)際解題的過(guò)程中，需要根據(jù)題目的參數(shù)，有效的采取借助的方式，在腦中思想解題方案，根據(jù)自身的思維合理的將習(xí)題拆分，進(jìn)而形成最為理想的狀態(tài)，隨后將與等式相關(guān)的方程列出，并再次仔細(xì)閱讀題目，避免解答錯(cuò)誤，進(jìn)而能夠有效的將習(xí)題解答。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將正確的解題步驟在黑板展現(xiàn)，促使學(xué)生能夠根據(jù)自身的思維觀察自己出錯(cuò)的環(huán)節(jié)，并對(duì)其進(jìn)行記憶，確保下次在解題的過(guò)程中能夠合理的解答，具體解題步驟如下：

（三）逆用條件法

逆用條件法主要就是將基本不等式進(jìn)行反向運(yùn)用，若直接應(yīng)用不等式，則只能起初不等式的最小值。在高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在兩個(gè)未知數(shù)之間求不等式的最小值，在對(duì)這種類型的習(xí)題進(jìn)行解答的過(guò)程中，如果只是應(yīng)用不等式進(jìn)行求解，那么無(wú)法有效的將習(xí)題解答。因此，合理的應(yīng)用逆向思維，不僅能夠有效的將習(xí)題解答，同時(shí)能夠增加學(xué)生的認(rèn)知，促使學(xué)生能夠明確更多的解題方法，在學(xué)習(xí)不等式的過(guò)程中能夠高效的將相關(guān)習(xí)題解答，為日后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，提高自身的學(xué)習(xí)成績(jī)。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在高中學(xué)習(xí)不等式的過(guò)程中，學(xué)生不能只是注重一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要根據(jù)實(shí)際情況合理的將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合，進(jìn)而在實(shí)踐做題的過(guò)程中尋找解題的思路，總結(jié)并歸納基本不等式的解題方法。