沈美鳳

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)切不可搞題海戰(zhàn)術(shù)，雖然高中數(shù)學(xué)難度系數(shù)比較大，知識(shí)點(diǎn)比較多，但是想要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，并不是想象中那么難。只要能夠準(zhǔn)確的參透數(shù)學(xué)思想，熟練的掌握不同類(lèi)型數(shù)學(xué)題目的解題技巧，縱使高中數(shù)學(xué)難題千變?nèi)f化，也不過(guò)是形變神不變。所以，高中數(shù)學(xué)老師教學(xué)過(guò)程中，定要加大對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題技巧;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)方法

引言：一直以來(lái)，高中數(shù)學(xué)都是眾多學(xué)生心生畏懼的一門(mén)學(xué)科，由于數(shù)學(xué)本身邏輯性就相對(duì)比較強(qiáng)，而且高中數(shù)學(xué)難度系數(shù)也比較大，所以，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)考題毫無(wú)思路、無(wú)從求解的現(xiàn)象。為了能夠有效的改善學(xué)生心理包袱過(guò)大、不能準(zhǔn)確且快速求解的現(xiàn)狀，教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)教學(xué)解題技巧是關(guān)鍵。

一、重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)情境化，找準(zhǔn)解題突破口

數(shù)學(xué)思維不同于某個(gè)特定的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，可以在短期內(nèi)掌握。只有進(jìn)行長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，才可以克服諸如“面對(duì)題干比較長(zhǎng)，無(wú)法理清有效信息，不能準(zhǔn)確解題”、“解題過(guò)程中執(zhí)著于一種解題思路，鉆牛角尖兒”的問(wèn)題。

必須要找準(zhǔn)突破口，才能夠輕松地針對(duì)數(shù)學(xué)難題進(jìn)行求解。將重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題情境化是求解數(shù)學(xué)難題重要的第一步。比如，學(xué)生再熟悉不過(guò)的逢年過(guò)節(jié)商場(chǎng)進(jìn)行的商品大促銷(xiāo)活動(dòng)，可以通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境對(duì)學(xué)生做“怎樣購(gòu)買(mǎi)能夠省更多的錢(qián)”的引導(dǎo)，具體問(wèn)題情境可設(shè)置如下：如果兩個(gè)商場(chǎng)的可口可樂(lè)同時(shí)在打折，A商場(chǎng)第一次促銷(xiāo)折扣m折，第二次促銷(xiāo)折扣n折;而B(niǎo)商場(chǎng)短期內(nèi)也會(huì)有兩次促銷(xiāo)，而且每次都是m+n/2折的折扣，請(qǐng)問(wèn)從哪個(gè)商場(chǎng)買(mǎi)可樂(lè)更實(shí)惠？不僅活躍了教學(xué)的氛圍，又使得學(xué)生對(duì)基本不等式有了更深刻的理解，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察生活，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活緊密聯(lián)系的良好習(xí)慣，以及提升了用數(shù)學(xué)思維解決生活難題的能力。

二、獨(dú)立思考，形成自我獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維

對(duì)大多數(shù)同學(xué)而言，其智力水平相當(dāng)，但是卻在求解數(shù)學(xué)題目時(shí)或快或慢、或準(zhǔn)確或錯(cuò)誤。究其原因，關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)思維，思維能力強(qiáng)的學(xué)生可以在拿到數(shù)學(xué)題時(shí)就知道解題方向，甚至面對(duì)類(lèi)似題目能夠做到觸類(lèi)旁通、舉一反三、獨(dú)立解決。

以2017新課標(biāo)2理科數(shù)學(xué)卷的15題為例，等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為，=3，=10，則=_____。這道題表面來(lái)看類(lèi)似數(shù)列的問(wèn)題，而數(shù)學(xué)思維強(qiáng)的學(xué)生可以迅速抓到本質(zhì)其實(shí)是列項(xiàng)求和，迅速觀(guān)察到數(shù)列是等差數(shù)列，第三項(xiàng)是3，而且前四項(xiàng)的和是10，當(dāng)然如果對(duì)數(shù)很有感覺(jué)，能夠下意識(shí)計(jì)算出1+2+3+4=10，也能很快想到其實(shí)就是一二三四的等差數(shù)列，知道這樣的結(jié)論，那么求他前四項(xiàng)和倒數(shù)的和，就會(huì)有n*n+1分之1的形式，一步步的就轉(zhuǎn)化為了常規(guī)裂變求和的問(wèn)題。

三、數(shù)學(xué)解題遵循四大法則，解題技巧一覽

（一）挖掘題干的隱含條件是成功解題的關(guān)鍵

學(xué)生在遇到具體的數(shù)學(xué)計(jì)算的問(wèn)題，往往是從審題開(kāi)始。所以，數(shù)學(xué)解題的第一法則就是掌握審題技巧，不浮于表面要探索題干隱藏的信息。而隱藏的信息多會(huì)出現(xiàn)在括號(hào)內(nèi)，過(guò)多所有的信息都不遺漏，然后再進(jìn)行問(wèn)題拆分，拆分成細(xì)小的知識(shí)點(diǎn)，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。隱藏的信息一般會(huì)以概念、性質(zhì)或者公式等作為解題的大前提，可是題干中并不提及必要的條件。

以2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）中填空題第四題為例，設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=log2（x+a），若f（x）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），則a=? ? .這道題的計(jì)算的關(guān)鍵其實(shí)是挖掘隱藏信息，因?yàn)閒（x）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），根據(jù)反函數(shù)的定義便可得知f（x）函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（1，3），那么將x、y的值代入公式，也就出現(xiàn)log2（1+a）=3，解得a=7.

當(dāng)然不能忽視題干中已知的條件，再挖掘隱藏的信息，同時(shí)聯(lián)系結(jié)論[1]。

（二）熟練利用解題公式定理，解題后總結(jié)鞏固

高中數(shù)學(xué)做的所有題目方法逃不出數(shù)形結(jié)合、配方法或者換元、反證以及類(lèi)比、待定系數(shù)等方法，但是無(wú)論是哪種方法，做完題一定要注意方法的總結(jié)，題目對(duì)照方法理論再鞏固。在2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)的題目中第一道大題便是考查三角函數(shù)的相關(guān)公式，“在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.”（1）求cos∠ADB;（2）若，求BC.

這道題目，根據(jù)正弦定理可以得出，而且結(jié)合題干信息，帶入數(shù)據(jù)便出現(xiàn)，所以.在根據(jù)隱藏信息，所以。第二問(wèn)，同理根據(jù)余弦定理會(huì)求得BC=5.

（三）變換角度力求多種解題方法拓展解題思路

在做往年高考真題練習(xí)時(shí)，萬(wàn)萬(wàn)不可滿(mǎn)足于一種解題方法，一定要在求解結(jié)束，或進(jìn)將條件、結(jié)論互換，看結(jié)論是否變化，再或者變換角度，驗(yàn)證同一道高考真題是否還有其他解題方法，通過(guò)對(duì)題目的解題思路拓展和進(jìn)一步探究，使解題思路更靈活。以2014新課標(biāo)I卷理科數(shù)學(xué)的第15題為例，“已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為? ? ? .”這道題從解法上來(lái)看不下于十種，最容易被掌握的可能是統(tǒng)一起點(diǎn)的方法，其具體解題思路為因?yàn)?，那么O肯定是線(xiàn)段BC中點(diǎn)，故BC為的直徑，所以，不難得出∠BAC=90°，那么與的夾角則為90°。

這道題目除了以上解法之外，其還可以通過(guò)加法守則、幾何性質(zhì)、投影、平方法、坐標(biāo)法、回路法等等多種方式進(jìn)行求解[2]。

（四）做好糾錯(cuò)記錄，將題庫(kù)越做越精

如果在數(shù)學(xué)題計(jì)算中，反復(fù)出現(xiàn)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)出錯(cuò)的現(xiàn)象，那么就值得注意了，這時(shí)做好糾錯(cuò)記錄是最正確的解決方式。定期對(duì)同一類(lèi)題常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，吸取教訓(xùn)，那么，不用搞題海戰(zhàn)術(shù)，數(shù)學(xué)解題也會(huì)越來(lái)越好。

四、結(jié)束語(yǔ)

一旦學(xué)生掌握了解題的技巧，那么學(xué)生才會(huì)在解題的過(guò)程中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，發(fā)自心底對(duì)數(shù)學(xué)感興趣。所以，數(shù)學(xué)教師一定要竭盡所能幫助學(xué)生找到適合自己的解題方法，讓學(xué)生形成自己的解題思路，舉一反三，觸類(lèi)旁通，打造高效課堂。

參考文獻(xiàn)

[1]茍斌.他山之石，可以攻玉--談高中數(shù)學(xué)解題技巧[J].新課程（下），2016（6）：20-20.

[2]曹剛.他山之石可以攻玉──淺談運(yùn)用信息技術(shù)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性[J].都市家教月刊，2017（3）：137-137.