覃士林

摘要：分?jǐn)?shù)問題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著很多重難點(diǎn)，對(duì)小升初的考試也有很大的影響，這讓學(xué)生、家長和教師們都非常重視。本文主要分析了小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)問題中較為突出的分?jǐn)?shù)乘除法問題的應(yīng)用上，闡述了分?jǐn)?shù)問題中最典型的四種基本數(shù)量關(guān)系式及區(qū)分，根據(jù)學(xué)生的反饋情況進(jìn)行深入的研究，對(duì)于分?jǐn)?shù)問題進(jìn)行了難點(diǎn)突破，最終提出了明確分?jǐn)?shù)問題的解題思路，幫助學(xué)生更好地掌握學(xué)科知識(shí)，取得更好的成績。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)、分?jǐn)?shù)問題、難點(diǎn)突破

在小學(xué)六年級(jí)的學(xué)習(xí)中，分?jǐn)?shù)問題一直是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，也在小學(xué)升學(xué)考試中占有很大比重。許多教師和專家學(xué)者都針對(duì)此問題展開了大量深入的探討和研究，目的是能夠更好地幫助小學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)問題。從三年級(jí)開始，學(xué)生就漸漸從分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)的意義，由淺入深地對(duì)分?jǐn)?shù)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)。從歷年來學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)問題的學(xué)習(xí)情況來看，學(xué)習(xí)的困難尤其突出在分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用上。如何實(shí)現(xiàn)小學(xué)教學(xué)過程中分?jǐn)?shù)問題的難點(diǎn)突破？下面結(jié)合了分?jǐn)?shù)問題的重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了分析，并提出了解決方案。

一、分?jǐn)?shù)問題中的四種基本數(shù)量關(guān)系式及區(qū)分

首先學(xué)生們要認(rèn)真審題，解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題干中的單位“1”。在最初學(xué)習(xí)平均分時(shí)，我們知道，被平均分的一個(gè)物體或者一個(gè)整體被視作單位“1”。在分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中，根據(jù)題目信息，在兩個(gè)關(guān)系量中快速又準(zhǔn)確地找到單位“1”有這樣一個(gè)技巧：一般來說，“的”的前面是單位“1”，聯(lián)系兩個(gè)量的“占、是、比”的后面是單位“1”。例如：①小華的畫片是小紅的1/2，其中小紅便是單位“1”;②一項(xiàng)工程，第二天完成的工程比第一天多1/3，“比”的后面是第一天完成的工程，因此第一天完成的工程是單位“1”。還要注意的是，有些問題因?yàn)檎Z言習(xí)慣上的省略，它不會(huì)有明確的“的、占、是、比”的聯(lián)接，但是我們可以通過自己的經(jīng)驗(yàn)理解將題目補(bǔ)充完整，比如：一根繩子，小紅用去了2/3。此時(shí)用去了2/3，很明顯是用去了這根繩子的2/3，所以這根繩子是單位“1”。

在教師的教學(xué)后，學(xué)生需要進(jìn)行單位“1”的專項(xiàng)訓(xùn)練，從而將此知識(shí)點(diǎn)牢固地掌握，為進(jìn)一步地理解和分析數(shù)量之間的關(guān)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.1第一種關(guān)系式：甲是乙的幾分之幾

在已知甲和乙，求甲是乙的幾分之幾的問題中，這是一道比較簡單的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，其中乙是單位“1”，數(shù)量關(guān)系式表示為：甲÷乙。

注意在運(yùn)用時(shí)，注意具體關(guān)系量要看清楚，避免犯基礎(chǔ)性錯(cuò)誤。

1.2第二種句型結(jié)構(gòu)關(guān)系：甲比乙多（少）幾分之幾

在已知甲和乙，求甲比乙多（少）幾分之幾的問題中，需要抓住比單位“1”（此題中單位“1”為乙）多（少）的對(duì)應(yīng)數(shù)量，再除以單位“1”，算出比單位“1”多（少）的對(duì)應(yīng)分率。

（1）已知甲和乙，求甲比乙多幾分之幾

具體數(shù)量關(guān)系式表示為：（甲-乙）÷乙

（2）已知甲和乙，求甲比乙少幾分之幾

具體數(shù)量關(guān)系式表示為：（乙-甲）÷乙

綜上理解所述，在已知甲和乙，求甲比乙多（少）幾分之幾的問題中，通用公式為：相差量÷單位“1”的量。

1.3第三中句型結(jié)構(gòu)關(guān)系：已知甲比乙多幾分之幾

在充分理解和掌握1.2的內(nèi)容后，我們?cè)賮砜匆阎妆纫叶鄮追种畮椎膯栴}，此問題分為以下兩種。在此提出本文要講到的第二個(gè)口訣：單位“1”已知，用乘法;單位“1”未知，用除法。根據(jù)題目的意思，我們能具體求出對(duì)應(yīng)的量。

（1）單位“1”（此題中單位“1”為乙）已知，求甲的問題

此問題的一般解題方法為先求出多的部分，在用加法加上乙求出結(jié)果。第二種方法，先通過理解“甲比乙多幾分之幾”也就是“甲是乙的（1+幾分之幾）”。

具體數(shù)量關(guān)系式表示為：甲=乙×幾分之幾+乙=乙×（1+幾分之幾）

（2）單位“1”（此題中單位“1”為乙）未知，已知甲，求乙的問題

前面理解了“甲比乙多幾分之幾”也就是“甲是乙的（1+幾分之幾）”，于是便能求出乙=甲÷（1+幾分之幾）。從對(duì)學(xué)生的調(diào)查研究反饋來看，學(xué)生對(duì)于這一方法的運(yùn)用還是有比較大的困難的。因此，此類問題更加推薦學(xué)生用列方程的方法去解決，我們?cè)O(shè)乙為未知數(shù)x，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，通過建立方程此類問題變成了上述（1）的解題思路，學(xué)生根據(jù)解含有未知數(shù)x的方程從而作答出結(jié)果，這種方法在學(xué)生的接受上不會(huì)造成過多的負(fù)擔(dān)。

在這里，已知甲比乙少幾分之幾的問題就不再贅述，原理同上。

1.4第四種句型結(jié)構(gòu)關(guān)系：原有……，而后減少了，求減少的是原有的幾分之幾

最后第四個(gè)問題運(yùn)用生活中常見的例子來分析。一件襯衫原價(jià)200元，商場(chǎng)為了促銷以現(xiàn)價(jià)為180元出售，求襯衫減少的價(jià)格是原價(jià)的幾分之幾？讀到問題中，我們發(fā)現(xiàn)這和1.1講述的內(nèi)容很相似，其實(shí)就是“襯衫減少的價(jià)格”是“甲”，“原價(jià)”是乙，所以我們能很快地解出答案，先用200-180=20（元）求出襯衫減少的價(jià)格，再以20÷200=1/10。

二、認(rèn)真分析其他數(shù)量關(guān)系，明確分?jǐn)?shù)問題的解題思路

2.1用分?jǐn)?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)量敘述數(shù)量關(guān)系

在解決問題的策略中，理解題意非常重要，在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)問題的教學(xué)中對(duì)數(shù)量關(guān)系式也需要提高要求。教師在授課時(shí)不但需要細(xì)致講解分?jǐn)?shù)問題的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方法在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶和訓(xùn)練，還有很重要的是讓學(xué)生對(duì)自己所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成一個(gè)系統(tǒng)性的架構(gòu)。在教師的輔導(dǎo)幫助下，針對(duì)每一個(gè)分?jǐn)?shù)問題，學(xué)生能夠自行用分?jǐn)?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)量來敘述數(shù)量關(guān)系，這是一個(gè)很好的習(xí)慣，在此過程中，學(xué)生做題的細(xì)心程度得到提高，分析理解題目的能力得到完善，解答時(shí)便會(huì)相當(dāng)清晰。

2.2以“倍”表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的分?jǐn)?shù)問題

常用來比較數(shù)量關(guān)系的方法有兩種：一種是比較兩個(gè)數(shù)量的相差關(guān)系，簡稱差比，即運(yùn)用加減運(yùn)算;另一種方法是比較兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，簡稱倍比，即運(yùn)用乘除運(yùn)算。本文所重點(diǎn)分析的分?jǐn)?shù)乘除法問題毫無疑問是倍比的關(guān)系。分析所知，單位“1”實(shí)際上相當(dāng)于倍比當(dāng)中的一倍的量，分?jǐn)?shù)的含義也相當(dāng)于在一開始我們所熟悉的整數(shù)倍的基礎(chǔ)上擴(kuò)充到了非整數(shù)倍。

三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了倍的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在剛剛接觸這一知識(shí)時(shí)常常會(huì)出錯(cuò)，分不清楚條件關(guān)系。但隨著教學(xué)內(nèi)容的深入，學(xué)生自然而然形成的倍的認(rèn)識(shí)，將它與實(shí)際生活相聯(lián)系，整數(shù)倍的問題便不再出現(xiàn)分析困難。五年級(jí)學(xué)習(xí)了小數(shù)的認(rèn)識(shí)，到了六年級(jí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)非整數(shù)有了更加全面的了解，在學(xué)習(xí)上也會(huì)更加輕松一些。教師教導(dǎo)以“倍”表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的分?jǐn)?shù)問題，鼓勵(lì)學(xué)生將分?jǐn)?shù)問題與整數(shù)和小數(shù)對(duì)比，鞏固加強(qiáng)理解，充分體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的正向遷移。通過訓(xùn)練，學(xué)生便能夠輕松自如地進(jìn)行轉(zhuǎn)換理解，腦海中自覺行成倍的關(guān)系圖像，更加有效地提高了學(xué)生去解決一些較為復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。

三、結(jié)語

針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)問題的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要多下功夫。首先學(xué)生需要對(duì)教師教學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)牢固掌握，并多加練習(xí)和鞏固復(fù)習(xí)。然后對(duì)自己比較薄弱的內(nèi)容運(yùn)動(dòng)科學(xué)的方法理解記憶，與前面所學(xué)習(xí)的內(nèi)容相結(jié)合，形成一個(gè)系統(tǒng)性的框架，熟練應(yīng)對(duì)一題多變，進(jìn)而能夠運(yùn)用多種方法解決問題，提高自己解決較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。學(xué)好分?jǐn)?shù)問題在小學(xué)很關(guān)鍵，它能幫助到自己在后續(xù)比、百分?jǐn)?shù)等問題上的運(yùn)用，并且它在小學(xué)升學(xué)考試中比重較大，難點(diǎn)更高，更容易在分?jǐn)?shù)問題上拉開差距。希望學(xué)生們都好好學(xué)習(xí)，爭取在小升初考試中取得優(yōu)異的成績！

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