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        由“表象認(rèn)知”走向“實(shí)質(zhì)理解”的圖形概念課設(shè)計(jì)

        2019-09-09 08:14:53張友峰
        數(shù)碼世界 2019年5期
        關(guān)鍵詞:圓的認(rèn)識(shí)

        張友峰

        摘要:圖形概念課是圖形教學(xué)的起始課,重要性不言而喻,本文通過(guò)有機(jī)整合各類教學(xué)手段,突破表象認(rèn)知,理念概念本質(zhì)。分三部分來(lái)嘗試突破教學(xué)瓶頸:一是學(xué)生借助生活情境入手,抽象感知圓的基本特點(diǎn),形成表象認(rèn)知;二是學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板的強(qiáng)大功能,突破圓本質(zhì)認(rèn)識(shí)的瓶頸;三是學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、微課學(xué)習(xí)和畫(huà)圖操作等活動(dòng),掌握畫(huà)圓方法,深刻認(rèn)識(shí)畫(huà)圓本質(zhì)。

        關(guān)鍵詞:表象認(rèn)知 實(shí)質(zhì)理解 圖形概念課 圓的認(rèn)識(shí)

        “圓的認(rèn)識(shí)”是一節(jié)非常經(jīng)典的數(shù)學(xué)課作為圓相關(guān)知識(shí)的種子課,為圓形的面積和周長(zhǎng)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)在教材中的地位和價(jià)值不言而喻。在實(shí)際教學(xué)中,很多學(xué)生對(duì)于圓的概念認(rèn)識(shí)停留于表象階段,不能實(shí)質(zhì)理解概念本質(zhì)。本課主要通過(guò)科學(xué)整合信息技術(shù),提供多樣化的探究活動(dòng),幫助學(xué)生突破圖形概念課的認(rèn)知困境,理解圓的本質(zhì)意義,最終提升學(xué)生的幾何直觀和數(shù)學(xué)想象能力,使圖形概念教學(xué)由“表象認(rèn)知”走向“實(shí)質(zhì)理解”。

        1始于體驗(yàn),抽象感悟圓

        依據(jù)范希爾的幾何思維水平理論,本課的設(shè)計(jì)必定要尊重孩子的認(rèn)知規(guī)律,同時(shí)又要抓住圓的本質(zhì)特征?!皥A”是怎樣一種圖形?如何幫助學(xué)生抽象出圓的本質(zhì)特征是本課的核心問(wèn)題。圖形認(rèn)識(shí)課肯定是從生活情境人手、去除非本質(zhì)特征、抽象本質(zhì)特征的一個(gè)過(guò)程。為使抽象之路變得更順暢,主要做了如下嘗試:

        1.1 生活情境中導(dǎo)入,初步感知圓

        生活中處處都有圓,學(xué)生對(duì)圓已經(jīng)有了一定的概念認(rèn)知,借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),抽象出圓的表象是一種比較好的導(dǎo)入方式。主要設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次:第一個(gè)層次是在學(xué)生充分表達(dá)的基礎(chǔ)上,通過(guò)生活中的圓進(jìn)一步抽象出數(shù)學(xué)中的圓,這是一個(gè)水到渠成的步驟;第二個(gè)層次是使學(xué)生在數(shù)學(xué)文化滲透和圖形比較中,思考圓的特殊性。所有平面圖形中,圓是最美的,最美在哪兒?橢圓也是曲線圖形,橢圓為什么不是最美的呢?圓的本質(zhì)特點(diǎn)肯定不僅僅局限于曲線圖形,圓區(qū)別于其它平面圖形的最特別的地方是研究重點(diǎn)(圖1),學(xué)生帶著疑問(wèn)進(jìn)入下面的實(shí)踐探究活動(dòng)。

        以上兩個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生初步感知圓在生活中無(wú)處不在,圓既與生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān),又與數(shù)學(xué)文化有關(guān),兩者勾連自然導(dǎo)人新課。

        1.2畫(huà)圖操作中體會(huì),深入感知圓

        畫(huà)圓的實(shí)踐操作分為兩個(gè)層次,首先是借助生活中的圓形物體畫(huà)圓,例如圓柱形的罐子、硬幣等等,學(xué)生在一年級(jí)下冊(cè)初步認(rèn)識(shí)圓形的時(shí)候已經(jīng)體驗(yàn)過(guò)了,本環(huán)節(jié)讓學(xué)生再次操作畫(huà)圓,通過(guò)動(dòng)手體驗(yàn)初步體會(huì)圓的特點(diǎn):一種曲線圖形。

        第二個(gè)層次是徒手畫(huà)圓,徒手畫(huà)圓看似簡(jiǎn)單,其實(shí)背后隱藏著一定的數(shù)學(xué)道理。圓的本質(zhì)是“一中同長(zhǎng)”,徒手畫(huà)圓時(shí),學(xué)生的潛意識(shí)中就受這一條規(guī)則引導(dǎo),這是一種體驗(yàn)式的、很難用語(yǔ)言描述的數(shù)學(xué)表達(dá)。借助徒手畫(huà)圓,學(xué)生分析并思考變得更圓一些的方法,發(fā)現(xiàn)要使圓變得更圓些,上面和下面的距離要和左右兩邊的距離相等,為下面揭示圓的本質(zhì)特點(diǎn)做好鋪墊。

        上圖中,學(xué)生用水彩筆在紙上徒手畫(huà)一個(gè)圓,徒手畫(huà)出來(lái)的圓各不相同,學(xué)生潛意識(shí)里都有一個(gè)相同的畫(huà)圓的思路,很難用語(yǔ)言描述。通過(guò)展示學(xué)生典型作品“兩邊對(duì)稱,上面有點(diǎn)扁”這種情況。追問(wèn):“你可以幫老師修改一下嗎?”學(xué)生提出:“上面和下面的距離要和左右兩邊的距離相等。”進(jìn)而發(fā)現(xiàn):要使徒手畫(huà)的圓更圓,中間到上面和下面,中間到左邊和右邊的距離都要相等,這其實(shí)也是學(xué)生關(guān)于圓的認(rèn)知起點(diǎn)。通過(guò)畫(huà)圖操作激了發(fā)學(xué)生的探究興趣,為本質(zhì)揭示提供了研究素材。

        2落于畫(huà)板,理解國(guó)的本質(zhì)

        數(shù)學(xué)幾何畫(huà)板是一種非常好用的教學(xué)軟件,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常使用,“圓的認(rèn)識(shí)”這一課中有許多內(nèi)容可以運(yùn)用幾乎畫(huà)板來(lái)進(jìn)行整合教學(xué)。本環(huán)節(jié)教學(xué)中,學(xué)生的認(rèn)知困惑是“圓,一中同長(zhǎng)”這一概念本質(zhì)如果通過(guò)實(shí)踐操作深入理解。如果僅僅只是被動(dòng)接受,學(xué)生是很難真正理解“一中”“同長(zhǎng)”的數(shù)學(xué)含義的,借助幾何畫(huà)板的演示交互功能,可以有效提升教學(xué)層次性。本環(huán)節(jié)主要安排了以下幾個(gè)操作流程:

        2 1畫(huà)板操作中發(fā)現(xiàn),感知點(diǎn)的特點(diǎn)

        教材中關(guān)于圓的認(rèn)知,只涉及到圓心、半徑和直徑,筆者個(gè)性化設(shè)計(jì)了“中心點(diǎn)”和“參考點(diǎn)”,給學(xué)生一個(gè)認(rèn)知的“臺(tái)階”。通過(guò)若干個(gè)特殊點(diǎn)來(lái)初步感知圓上點(diǎn)的特點(diǎn),主要分三步操作開(kāi)展:首先通過(guò)兩根完全相同的線段,必須中心點(diǎn)到參考點(diǎn)距離相等,得到4個(gè)參考點(diǎn),學(xué)生發(fā)現(xiàn)借助參考點(diǎn)畫(huà)出的圓仍然不圓,進(jìn)而引發(fā)思考。然后,通過(guò)軌跡點(diǎn)的操作,在中心點(diǎn)周圍不斷尋找合適的參考點(diǎn)。最后呈現(xiàn)密布狀態(tài)的參考點(diǎn),學(xué)生再次畫(huà)圓,發(fā)現(xiàn)圓越來(lái)越圓了,深刻感受到圓上點(diǎn)的特點(diǎn) 到中心點(diǎn)距離相等(圖3)。

        筆者認(rèn)為這個(gè)環(huán)節(jié)是本課的設(shè)計(jì)精髓,三個(gè)步驟既然有師生互動(dòng)交流,又有畫(huà)圖體驗(yàn)操作,最終感悟發(fā)現(xiàn),自然揭示圓的概念本質(zhì),充分發(fā)揮了幾何畫(huà)板的互動(dòng)演示優(yōu)勢(shì)。

        2.2數(shù)學(xué)想象中生華,內(nèi)化圓的特征

        圖形概念課操作很重要,體驗(yàn)很重要,但是數(shù)學(xué)想象更重要。圓上的點(diǎn)是畫(huà)不完的,圓的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程先找一個(gè)中心點(diǎn),再找4個(gè)參考點(diǎn),參考點(diǎn)和中心點(diǎn)的距離是同樣長(zhǎng)的(固定的長(zhǎng)度),參考點(diǎn)越多,這個(gè)圖形也就越接近于圓。學(xué)生頭腦中想象:如果參考點(diǎn)越來(lái)越多,當(dāng)參考點(diǎn)變成無(wú)數(shù)個(gè)并布滿周圍整整一圈的時(shí)候,就變成了一個(gè)圓。

        如果讓學(xué)生再來(lái)說(shuō)一說(shuō)心中的圓是怎樣的,相信會(huì)有新的感悟和認(rèn)識(shí):圓就由一個(gè)中心點(diǎn)和無(wú)數(shù)個(gè)到中心點(diǎn)固定長(zhǎng)度的參考點(diǎn)組成的。同時(shí),滲透中國(guó)古代墨子的“圓,一中同長(zhǎng)也”,從操作層面升華到概念本質(zhì)層面,圖形概念教學(xué)的認(rèn)知難點(diǎn)也得到突破。

        2.3動(dòng)態(tài)體驗(yàn)中揭示,明晰各部分名稱

        幾何畫(huà)板在圓的概念本質(zhì)揭示中有著強(qiáng)大作用,在圓各部分認(rèn)識(shí)中也有著較大的價(jià)值。

        例如,可以固定一個(gè)點(diǎn),動(dòng)態(tài)拖動(dòng)另一個(gè)點(diǎn)改變線段長(zhǎng)度,目前絕大部分軟件是缺乏這方面功能的。在半徑和直徑認(rèn)識(shí)中,可以借助幾何畫(huà)板拖動(dòng)一個(gè)端點(diǎn),改變線段的長(zhǎng)度和位置,這對(duì)于學(xué)生深入理解半徑和直徑很有幫助。信息技術(shù)與課程整合需要“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”,潛移默化滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中,幾何畫(huà)板可以無(wú)縫嵌入PPT課件,可以賦予課件強(qiáng)大的互動(dòng)功能,突破教學(xué)難點(diǎn),理清概念特征。

        3終于操作,畫(huà)圓中引領(lǐng)提升

        3.1多重感悟中明悟,深入理解圓的本質(zhì)

        借助幾何畫(huà)板,學(xué)生深入理解了圓的本質(zhì),還可以借助折一折、搖一描、小組討論等活動(dòng)進(jìn)一步內(nèi)化圓的本質(zhì)理解。例如一張圓形紙片通過(guò)折一折尋找圓心,原理就來(lái)源于直徑的概念,通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑,那么兩條不同的直徑肯定相交于圓心。如果只是抽象的推理解釋,學(xué)生很難接受,但是通過(guò)折一折的活動(dòng),學(xué)生在操作中自然感悟到了直徑的特點(diǎn)。描一描半徑和直徑操作中,可以讓學(xué)生更好的體會(huì)到“圓上”和“經(jīng)過(guò)圓心”的圖形特點(diǎn)。圖形概念課需要操作,借助操作活動(dòng),從直觀到半抽象的,再由半抽象到抽象,逐步提升。

        3.2微課指導(dǎo)中規(guī)范,科學(xué)掌握畫(huà)圓方法

        微課是教學(xué)的重要補(bǔ)充,畫(huà)圓環(huán)節(jié)就可以借助微課來(lái)指導(dǎo)教學(xué),給予學(xué)生規(guī)范的操作方法。觀看微視頻尋找圓心和半徑在哪里,明確畫(huà)圓的基本要求,再通過(guò)呈現(xiàn)錯(cuò)誤畫(huà)法,分析可能哪里出了問(wèn)題?(兩腳間距離變動(dòng),針尖動(dòng)了)進(jìn)而認(rèn)識(shí)到半徑確定了圓的大小,圓心確定圓的位置。畫(huà)圓又分了兩個(gè)層次:一是任意畫(huà)一個(gè)圓,讓學(xué)生體會(huì)圓的畫(huà)法和注意事項(xiàng);二是畫(huà)一個(gè)規(guī)定大小的圓,標(biāo)出各部分名稱,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到要定長(zhǎng)。兩個(gè)層次的畫(huà)圖操作,可以提升學(xué)生的畫(huà)圖實(shí)際操作能力。

        3.3比較想象中拓展,深刻認(rèn)識(shí)畫(huà)圓本質(zhì)

        通過(guò)圓規(guī)畫(huà)圓、操場(chǎng)畫(huà)圓、身體畫(huà)圓三種不同的畫(huà)圓方式,開(kāi)展討論交流,發(fā)現(xiàn)不同畫(huà)圓方法的相同之處:一個(gè)中心點(diǎn)(定點(diǎn))、一個(gè)固定的長(zhǎng)度(定長(zhǎng)璇轉(zhuǎn)一周勾連畫(huà)圓方法和圓的本質(zhì)的聯(lián)系——“圓,一中同長(zhǎng)也”。最后利用幾何畫(huà)板的迭代功能,呈現(xiàn)正三邊形到正無(wú)數(shù)邊形的演變過(guò)程,從另一個(gè)角度認(rèn)識(shí)圓的意義,拓展學(xué)生思路。

        通過(guò)本課的設(shè)計(jì)與實(shí)踐,有以下幾方面思考:一是幾何畫(huà)板在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)圖形教學(xué)中具備很強(qiáng)的研究?jī)r(jià)值,充分發(fā)揮好技術(shù)的功能,可以為圖形教學(xué)服務(wù);二是概念教學(xué)需要多樣態(tài)的活動(dòng)方式,單一的活動(dòng)操作會(huì)僵化學(xué)生的認(rèn)知,開(kāi)放性的手段可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;三是圖形概念教學(xué)需要經(jīng)歷“表象——思考——想象理解”的思維過(guò)程,在認(rèn)知沖突與思維碰撞中,走向?qū)W的彼岸。

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