陳玉

【摘 要】本文從學生的年齡、學習特點、課程培養(yǎng)目標、初高中知識銜接和教師教學方法等方面分析中學數(shù)學融合問題產生的根源，從新生思想工作、認識初高中數(shù)學聯(lián)系與區(qū)別、教師教法的轉變、學法指導等方面探討解決這一問題的方法，為高中學習數(shù)學提供參考。

【關鍵詞】初高中 數(shù)學 銜接 教法 學法 數(shù)學思想方法

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）03B-0135-03

隨著九年義務教育和課程改革的實施，小學與初中的學習內容呈現(xiàn)出簡單、難度小、貼近生活、思維具體的趨勢，教材的難度、深度、廣度也大大降低。進入高中后，數(shù)學教學內容增加，難度增加，思維抽象，同時受高考的壓力的影響，高中數(shù)學教學非常緊張。對于高中數(shù)學教師來說，引導高中生學習數(shù)學的第一件事就是要做好初高中數(shù)學教學銜接。

一、搞好初高中數(shù)學教學銜接的必要性

通過問卷調查和對高一學生的學情進行分析發(fā)現(xiàn)，高一新生學習數(shù)學主要有幾個方面的特點：（1）思想意識比較放松;（2）比較能聽從老師的意見和建議;（3）課后的學習比較被動（主要是完成老師布置的作業(yè)）;（4）做題主要是簡單模仿，感性思維占主導地位，問題的理解缺乏深刻性;（5）容易以特殊代替一般;（6）數(shù)學計算能力不強;（7）解題時數(shù)的運算容易脫離形，借形處理數(shù)的意識不強等。這些都要求我們調整教學思路，在日常教學中見縫插針，做好初高中數(shù)學教學的銜接工作，幫助學生盡快地適應高中數(shù)學的學習。

知己知彼，百戰(zhàn)不殆。初高中數(shù)學有傳承也有區(qū)別，幫助學生充分認識高中數(shù)學學科特點對初高中數(shù)學銜接教學與學習非常重要。教學實踐證明，恰當?shù)靥幚沓醺咧袛?shù)學銜接，可以使學生轉變觀念，很好地進行角色轉變;使學生在克服畏難情緒的同時，對整個高中數(shù)學有一定的宏觀把握;在教師興趣激發(fā)下學生逐步樹立學習數(shù)學的自信心;在教師的解題等學法指導下，學生不斷獲得成就感。“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。要想讓學生慢慢地愛上數(shù)學，必然要使學生順利地從初中過渡到高中進行愉快的學習。

二、初高中數(shù)學教學銜接的策略

（一）做好新生思想工作

車馬未動，糧草先行。這里的車馬就是學生的學習，糧草就是學生的思想工作。要想做好初高中數(shù)學銜接工作，首先要重視高一新生的思想銜接，只有在思想上讓學生意識到初高中數(shù)學知識的不同以及即將面臨的思維挑戰(zhàn)，學生才能把假期放松的思想收緊，投入新的學習中。一般來說，學生經過初三一年緊張的學習后，會有懶下來的欲望。原因有四，一是緊張的中考過后，綁緊的神經想得到放松。二是想當然地把落后的學習思想遷移到新的學習階段。通過問卷調查發(fā)現(xiàn)，很多初中生都喜歡“奧特曼”式的學習方式：初一初二可進行放養(yǎng)式的學習，到了初三才開始努力學習同樣可以考得比較好的成績。三是新的學習環(huán)境讓學生變得亢奮，容易造成學生忘記來到新學校的目的。四是跨越式的轉變讓學生變得無助。使學生建立初高中完美銜接的思想是為了學生能從自身行為上更好地認識初高中數(shù)學的區(qū)別，從意識上改變進而指導自身的學習行為。因此可從幾個方面來開展思想工作：（1）開展新生入學思想教育;（2）開好優(yōu)秀學長學習心得交流會，邀請名校學長回校為新生指點迷津;（3）安排時間觀摩優(yōu)秀班學習;（4）開展“為實現(xiàn)我的理想，我要做到……”的主題班會，并撰寫文章選優(yōu)演講;（5）開展初中數(shù)學基礎知識比賽，制作思維導圖比賽;（6）前半學期放慢教學進度;等等。磨刀不誤砍柴工，如果學生從思想上、方法上、知識儲備上做好了準備，那么初高中數(shù)學的教學就得以完美銜接。

（二）幫助學生充分認識初高中數(shù)學的聯(lián)系與區(qū)別

初中與高中數(shù)學既有聯(lián)系也有區(qū)別。初中數(shù)學是高中數(shù)學的基礎，相對初中數(shù)學而言，高中數(shù)學抽象程度有較大提高，理論系統(tǒng)性也大大增強;數(shù)學語言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷。讓學生認識它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，使初高中數(shù)學的銜接更具理論化、系統(tǒng)化，也使學生充分了解自己的不足。因此，高一新生開學的工作重點之一就是要做好三項工作：一是給學生講清高一數(shù)學在整個中學數(shù)學中所占的位置和作用，初步介紹高中數(shù)學與初中數(shù)學內容的重大變化與區(qū)別;二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數(shù)學內容體系特點和課堂教學特點;三是認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區(qū)別點，做到有的放矢。這對學生順利過渡到高中階段學習具有很大的促進作用。

（三）教學方法的轉變

初中數(shù)學教學內容較少，知識的難度較低，教學要求不高，因此初中數(shù)學教師在數(shù)學教學中進度慢，講解細致，類型歸納較為全面，對學生的練習更是面面俱到。教材中的為數(shù)不多的重點難點教師有足夠的課時給學生反復講解和練習，從而各個擊破。反復訓練使得學生對重點難點問題都可迎刃而解，但這同樣也培養(yǎng)了學生的依賴性，使學習習慣圍著老師轉，不進行獨立思考，學生沒能養(yǎng)成對知識進行歸納總結的主動性和能力。

進入高中后，數(shù)學教學內容增多，難度加大，教材中的語言和抽象程度也有所變化。又由于高考的壓力、課時緊張，因此高中教師的教學進度快，對高中數(shù)學知識的重點和難點無法像初中教師那樣擁有充分的課時進行反復的強調和練習以排難釋疑。高中教學則是通過設導、設問和設陷啟發(fā)、引導、開拓思路，其教學過程大多是為了給學生滲透數(shù)學思維方法和培養(yǎng)學生思維品質。

為了讓高一新生更快地適應這種轉變，高中教師應該怎么做呢？筆者認為：

1.鋪好臺階

高中數(shù)學與初中數(shù)學無論在知識的深度和廣度上都有很大的提高。因此，教師要在日常的教學中要為學生鋪好臺階，讓學生能“看”得見，能“跨”得上。如在講解“點到直線的距離”的內容時，教師可以先介紹“等面積法”，給出一個直角三角形 ABC，已知兩直角邊 AB 和 BC 的長度，求斜邊上高 AD 的問題，引導學生將點對點距離問題轉化為解決直角三角形的問題，讓學生覺得新的知識并不新，這種親切感可以激發(fā)學生學習和思考的熱情。學生有這種熱情是我們做好初高中數(shù)學銜接工作的前提條件。

2.注重學生知識結構的系統(tǒng)化

在教學中處理學生理解方面的問題時，教師可以給出學生熟悉的生活實例，使得知識的形成具有生活性和生動性。在教學中，適當滲透類比學習方法。比如，學習實數(shù)指數(shù)冪時，先復習整數(shù)指數(shù)冪，然后對比有理數(shù)和無理數(shù)指數(shù)冪，引導學生將新知識遷移到舊知識上，讓學生在學習中感受到更多的親切感，讓學生感受轉化與化歸的數(shù)學思想，增強學生自學的信心。這有利于形成學生知識結構的系統(tǒng)化，培養(yǎng)和提高學生的核心素養(yǎng)，使學生明白高中數(shù)學的學習并非傳說中的那么難，而是初中知識系統(tǒng)的延伸，使初高中數(shù)學銜接順理成章。

3.使理性的知識感性化

學生從初中到高中是一次從以感性思維為主的模式向以理性思維為主的模式的轉變，是一次跨越式的轉變。因此，在抽象問題的處理時要做好過渡工作，可以利用多媒體，通過數(shù)據(jù)、圖象或動態(tài)表現(xiàn)，從直觀上給出更具有說服力的結果，為學生提供更多的觀察、探索、實驗和模擬的機會，使學生形成頓悟和直覺，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力和獨立探索能力。如教師在講授“冪函數(shù)”時，教材中只討論了冪函數(shù)中五種情況的圖象，更多地體現(xiàn)五個圖形的靜止狀態(tài)，更像強迫學生認可我們將要給出的結論，這顯然并不是教材的意圖。為此，筆者用幾何畫板做了一個小課件，引入一個參數(shù) α∈R，定義一個函數(shù) y=xα，動態(tài)地改變參數(shù) α，就可以得到冪函數(shù)的動態(tài)變化過程，更好地理解同一參數(shù)段內的細微變化，如 y=x2 和 y=x3 諸如此類的關系。有理就必須有據(jù)，給足學生從感性思維過渡到理性思維的時間，不讓學生“犧牲”在黎明前，否則我們的初高中數(shù)學銜接就是一句空話，沒有任何的意義。

（四）對學生進行學法指導

初中數(shù)學的學科特點和學生的年齡特點決定了一定時期內其學法的主流是模式法。這種方法的特點是，記憶和簡單模仿，也因此使學生在課堂上過于依賴老師。高中數(shù)學更加注重培養(yǎng)數(shù)學的核心素養(yǎng)，簡單機械的模仿在高中數(shù)學學習中肯定會碰壁。因此，對高一學生進行學法指導對初高中數(shù)學銜接教學非常重要。筆者主要從幾個方面入手：

1.減少小問題效應

每一個大題難題都是由一個個知識點和技能的考查有機組成的，所以落實每一個知識點和數(shù)學學習的技能就顯得很重要。解題過程中小問題效應的影響小能夠直接地幫助學生建立學習數(shù)學的信心，進而促進學生順利過渡到高中學習中。因此筆者在課堂上同時要重點關注這幾個方面：（1）數(shù)字運算能力，符號運算能力;（2）解方程、解不等式能力;（3）運用公式定理的準確性，集中體現(xiàn)在跳躍過大;（4）不分類或分類不全;（5）基本的方法技能不夠牢固;等等。高中數(shù)學習題的計算復雜，高中生應注意以下兩點：（1）情緒穩(wěn)定，計算清晰，過程合理，速度均勻，結果準確;（2）要自信，爭取一次做對，在易錯的關鍵點上要慢一點，想清楚再寫，比如，去分母、去括號、通分，還有形如 y=ax2+bx+c 有零點的問題，等等，減少心算，減少跳躍，要把過程寫在草稿紙上。小問題是成長路上的絆腳石，同時也是成長這道“大菜”的必要配料，只要完美配制，小問題又能使人更能感到自己的卓越之處。因此，在初高中銜接的路上不能不重視小問題。

2.注重數(shù)學思想方法的培養(yǎng)

數(shù)學思想方法是數(shù)學學習的靈魂和統(tǒng)帥。掌握數(shù)學思想方法如何直接說明這個人的數(shù)學核心素養(yǎng)的高低，它對初高中數(shù)學銜接的作用是不容置疑的，那么，如何培養(yǎng)學生數(shù)學想想方法呢？例如，筆者在講解求二次函數(shù)的最值的時候，設計了以下題組：

已知二次函數(shù) y=（x-a）2-2，分別求滿足下列條件的最值：

（1）a=1;

（2）a=1，x∈[3，5];

（3）a=1，x∈[-2，0];

（4）a=1，x∈[-2，2];

（5）x∈[3，5];

（6）a=1，x∈[3t，5];

（7）a=t，x∈[3t，5t];

（8）a=t-1，x∈[3t，5t]。

通常，（1）和（2）是能做的，（3）以后的題對于他們來說就會有較大的困難。這個時候就需要做一個形象的課件來幫他們理解了，前四個題用幾何畫板畫圖出來就一目了然。題（5）屬于定區(qū)間軸變，題（6）和（7）屬于定軸變區(qū)間，題（8）屬于變軸變區(qū)間問題。為此，筆者用幾何畫板設計了一個課件：先定義控制對稱軸的參數(shù) a，再定義一個控制區(qū)間的參數(shù) t，作二次函數(shù) y=（x-a）2-2 ?x∈[3t，5t]，對稱軸 l1：x=a，區(qū)間的垂直平分線 。當參數(shù) t 不變而參數(shù) a 變化時，就得到變軸定區(qū)間的函數(shù)圖象變化情況;當參數(shù) a 不變而參數(shù) t 變化時，就得到定軸變區(qū)間的函數(shù)圖象變化情況。通過演示課件，就可以引導學生對這一類問題的解決方法進行歸納：以對稱軸為參考對象，區(qū)間中點在對稱軸左邊時就是 f（3t）最大，區(qū)間中點在對稱軸右邊時就是 f（5t）最大。題（8）只要做出函數(shù) y=[x-（t-1）]2-2 ?x∈[3t，5t]圖象，改變參數(shù) t 就可以發(fā)現(xiàn)同樣的規(guī)律。通過這個題組，培養(yǎng)學生從特殊到一般、數(shù)形結合、分類討論的數(shù)學思想，使學生通過形的觀察、思考，總結得出二級結論，讓學生更能感受數(shù)學學習的成就感，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。尤其是數(shù)學核心素養(yǎng)，是數(shù)學獲得可持續(xù)性學習的重要因素。因此，在日常的教學中培養(yǎng)學生學習數(shù)學的成就感對初高中數(shù)學銜接尤為重要。

3.培養(yǎng)學生能思，引導學生善思

教是為了不教，學習是為了進一步學習。學習的場地不應止于課堂。能思善思也是數(shù)學學習的重要標識。如講解絕對值函數(shù)的最值問題的時候，首先讓學生清楚解決這個問題的障礙是絕對值，進而引導學生去掉絕對值轉化為分段函數(shù)，然后作出圖象確定最值;接著提出兩個絕對值的函數(shù)，引出零點分段法去絕對值，再作函數(shù)圖象確定最值;然后引導學生觀察 f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|和 f（x）=|x-1|+|x-2|+ ? |x-3|+|x-4|函數(shù)圖象，說出自變量 x 取何值時，函數(shù) y 取得最值;最后過渡到奇數(shù)個絕對值和偶數(shù)個絕對值的函數(shù)問題，尋找屬于它們自己的共性。留作業(yè)：

（1）求函數(shù) f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-2008|的最值;

（2）求函數(shù) f（x）=|2x-1|+|3x-2|的最值。

讓意猶未盡的感覺沖刷學生的認知，讓學生善于歸納總結，進一步拓展延伸自己的知識系統(tǒng)。從感性思維過渡到理性思維需要時間，因此理性思維的培養(yǎng)需要時間。

在教學中還要不斷向學生滲透數(shù)形相結合、方程、分類討論、函數(shù)、轉化與化歸等數(shù)學思想方法，打破學生的固定思維方式，逐步提高學生的抽象思維能力，讓學生正式成為一名名副其實的高中生。

總之，高中與初中的數(shù)學銜接應立足于學生學情和教材特點，遵循循序漸進的原則，上好數(shù)學第一課。轉變學生觀念，優(yōu)化課程設計，加強數(shù)學思維引導，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習習慣，逐步使學生適應從初中學生到高中學生的角色轉變。教師也要內審自我，調整自我期待與心態(tài)，積極利用計算機軟件，引導學生穩(wěn)步進步，使高一學生更快地適應高中數(shù)學學習。

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（責編 盧建龍）