李偉

【摘要】數(shù)學建模是一種新的教學方式，有效彌補了傳統(tǒng)課程教學的不足，其重在對大學生綜合能力素質(zhì)的培養(yǎng)，將數(shù)學建模思想引入高等數(shù)學教學中，能夠調(diào)動學生學習的興趣，提高其運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

【關鍵詞】高等數(shù)學;數(shù)學建模;探索

高等數(shù)學是理工專業(yè)學生必修的基礎課程，為其更好地學習其他專業(yè)課程以及未來更好地適應工作崗位的需要創(chuàng)造了條件.然而，目前各高校高等數(shù)學教學情況并不樂觀，大部分學生都覺得數(shù)學學科太難，不愿意學習，要想改變這一現(xiàn)狀，高校就需要革新傳統(tǒng)教學思維和方式，教會學生如何更好地運用數(shù)學知識解決實際問題.而數(shù)學建模就是將現(xiàn)實生活中的實際問題進行提煉，抽象成數(shù)學模型，通過求解的方式，對模型的合理性進行驗證，其對提升學生的數(shù)學成績有著很大的幫助.

一、在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的重要性

在高等數(shù)學教學過程中，傳授學生解決問題的方法，并幫助學生去發(fā)現(xiàn)、分析及解決問題十分重要.在傳統(tǒng)的高等數(shù)學課堂教學中，教師是主動的，學生是知識的被動接受者，基本不會參與到教學過程中來，并且，教師在教學過程中通常將目標定在學生對理論層面知識的理解上.通常情況下，大多數(shù)高等數(shù)學題目都是有答案的，就算學生上課時沒有聽懂、不會做題，也會按照答案來驗證，而在學生未來生活、工作、學習中會面臨很多的問題，而這些問題都是不具備答案的，這就需要教師教會學生如何利用數(shù)學思維去解決實際生活中遇到的各種問題，提高他們解決問題的能力[1].

在高等數(shù)學課堂教學中引入數(shù)學建模思想，加強引導，幫助學生更全面地掌握數(shù)學本質(zhì)及思想方式，強化他們的數(shù)學意識，對培養(yǎng)他們的數(shù)學素養(yǎng)，提高教學質(zhì)量等各個方面都有著很重要的現(xiàn)實意義.

二、在理論定義中徹底灌輸數(shù)學建模思想

所謂的理論定義也就是在高等數(shù)學教學中涉及的各種概念性知識，通常都比較抽象，難以理解，如，極限、微積分等，這些都是教學的重難點問題，教師在教學過程中，可以在理論知識講述中灌輸建模思想.當然，這里的灌輸就是利用問題去引導學生，讓他們理解概念，再引入建模思想，如極限的相關概念，教師可以運用學生了解的物理中的電流計算等，將極限概念更直觀、形象地進行闡述，在此階段，最好利用PPT等進行展示，讓學生理解更加透徹，口述是無法讓學生對這些概念有一個全面認識的.需要注意的是，在高等數(shù)學教學中建模思想的引入，必須突出學生的主體地位，從學生的實際需求入手，貼近他們的生活，通過具體的問題展開教學[2].

三、在教學內(nèi)容中滲透數(shù)學建模思想

實際上，在高等數(shù)學中許多概念的引入都運用了數(shù)學建模思想方式，如研究空間物體的質(zhì)量引入三重積分有關概念;從對曲邊梯形面積的研究引入了定積分有關概念等.教師在講述知識時，要綜合考慮學生數(shù)學基礎情況，在正式講課前，搜集有關內(nèi)容的實例，將高等數(shù)學教學與生活實際聯(lián)系起來，調(diào)動學生的學習興趣.下面就以高等數(shù)學教學中數(shù)學建模思想實例進行分析.

（一）微分方程

微分方程數(shù)學模型是解決實際生活中遇到的問題是非常有力的工具，在全面理解了微分方程建立和求解后將人口模型引入進來：人口增長問題是社會關注的重點問題[3].非常著名的馬爾薩斯模型這種微分方程，易于求解，其解表明人口會持續(xù)增長.這種模型用來檢驗過去占有很大的優(yōu)勢，但用來預測未來存在很大的問題，因為它存在一些不合理因素.這源于模型假設：人口增長率之和人口出生、死亡率相關，并且是常數(shù).該假設的提出讓模型得到簡化，但也表示人口無限制的增長.此外，Logistic模型也屬于微分方程數(shù)學模型.這一模型主要按時考慮人口數(shù)量增長到一定程度后，會出現(xiàn)很多新問題，如食物緊缺、交通擁擠等問題，另外，隨著人口數(shù)量的不斷增多，各種傳染病也會不斷增多，死亡率會持續(xù)上升，這些都會限制人口的無限制增長.處于長遠發(fā)展考慮Logistic模型更加合理[4].

（二）零點定理

零點定理理解起來比較難，將其運用到教學中僅是對方程根問題的研究.方桌問題：將腿長相等的方桌放到不平整的地面，四條腿是否可以同時著地？該問題是日常生活中我們能夠看到的問題，在假設條件下，可以將這一問題抽象成數(shù)學問題.通過輔助函數(shù)的構(gòu)建，借助零點定理就能夠得到問題的答案.在實際教學中，還可以提出如果桌子為長方形，結(jié)論是否成立？借助該模型，可以讓學生對建模過程有一個更全面的了解，從而更深入地了解閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的特征，激發(fā)了學生數(shù)學學習的熱情.另外，與生活實際聯(lián)系比較緊密的巧切蛋糕等問題都可以利用零點定理來構(gòu)建數(shù)學模型[5].

（三）幾何概率

在我們生活中存在很多不確定因素，我們在對某一對象進行研究時，通常都會受到這些不確定因素的影響，因而，構(gòu)建的數(shù)學模型所包含的變量也具有隨機性，這類模型就叫作隨機模型.幾何概率模型也就是關于“等可能性”概率問題，在早期的蒲豐幾何概率例子中，在平面上畫出平行線，各平行線的距離都是定值，再該平面投入一根小于平行間距的針，求出該針和平面上任意平行線相交的概率.需要注意的是，針對該問題構(gòu)建概率模型，能夠發(fā)現(xiàn)其與我們熟知的圓周率相關，再通過隨機試驗，對結(jié)果進行檢驗[6].

隨著現(xiàn)代科技的快速發(fā)展，依據(jù)上述思路出現(xiàn)了蒙特卡羅方法，并得到了有效應用.實際上，我們生活中見得比較多的約會問題也屬于幾何概率問題，如情侶相約6點～9點在某地見面，先到的人在等候另外一人30分鐘后，就可以離開，求情侶能夠會面的概率.

在高等數(shù)學教學中，合理地引入數(shù)學建模思想、方式，積極引導學生應用所學數(shù)學知識解決生活實際中遇到的問題，就可以調(diào)動學生數(shù)學學習的熱情與積極性，從而體會到數(shù)學學習的快樂[7].

（四）級值與最值問題

最值問題在生活中比較常見，用導數(shù)解決生活中的最值問題是高等數(shù)學教學的重點內(nèi)容.教師在對導數(shù)相關理論內(nèi)容講述后，在將“光學中的折射定理”這一內(nèi)容引入進去，即光從一種介質(zhì)進入另一介質(zhì)時，在界面會出現(xiàn)折射現(xiàn)象.折射現(xiàn)象的產(chǎn)生會導致“最短時間”效益的產(chǎn)生，也就是光線會經(jīng)過最短的路徑.通過相關條件的設定，從而就將該問題轉(zhuǎn)變成求傳播實踐最小值的問題，通過計算就能夠得到折射定理.該定理在高中物理學習中學生就已經(jīng)掌握了，通過構(gòu)建數(shù)學模型，采用導數(shù)問題來解決，使學生對導數(shù)的應用問題有了一個更深刻的認識.

四、在數(shù)學建?；顒又刑嵘龑W生的綜合素質(zhì)

數(shù)學建模活動主要包括數(shù)學建模課程、培訓、競賽等.參加過建?；顒拥膶W生基本都可以通過搜集、分析數(shù)據(jù)信息，找出量與量之間的聯(lián)系，將遇到的問題進行合理假設，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，構(gòu)建數(shù)學模型，借助現(xiàn)代信息技術(shù)求解所建模型，最后，分析、處理所得出的結(jié)果，判斷其準確性并解決問題.數(shù)學建?；顒又攸c培養(yǎng)了學生應用數(shù)學思維方式分析問題的能力、熟練地運用現(xiàn)代信息技術(shù)各種數(shù)學學習軟件的能力、合作能力等[8].

數(shù)學建模作為一種非常有效的數(shù)學教學方式，其既體現(xiàn)了課內(nèi)外知識的有效融合，又滿足建模知識和提升建模能力的原則，提高了學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力，提升了學生的綜合素質(zhì)水平.

【參考文獻】

[1]孫名義，朱靈敏，趙金明.高職高等數(shù)學教學引入數(shù)學建模思想的探索[J].浙江海洋學院學報，2017，15（23）：190-197.

[2]李煒鍵，孫飛，等.在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的探索[J].科學技術(shù)創(chuàng)新，2017，20（18）：432-438.

[3]吳挺智，劉廣遠.關于高職高等數(shù)學教學引入數(shù)學建模思想的探索[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2016，12（7）：421-427.

[4]賈羽，任瑛.盧敏華.數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中的有效運用初探[J].桂林航天工業(yè)高等?？茖W院學報，2015，26（15）：368-372.

[5]周侃，朱明祥，周蓮.將數(shù)學建模思想引入經(jīng)管類高等數(shù)學教學[J].科學技術(shù)創(chuàng)新，2015，10（2）：274-275.

[6]王健，苑海峰，等.在高等數(shù)學教學中如何體現(xiàn)數(shù)學建模的思想[J].黑龍江科技信息，2016，15（15）：116-125.

[7]王苗苗，劉華.芻議如何在高職高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想[J].桂林航天工業(yè)高等?？茖W院學報，2015，12（9）：335-339.

[8]李煒鍵，孫飛，等.在高等數(shù)學教學中體現(xiàn)數(shù)學建模思想的方法[J].黑龍江科技信息，2016，20（32）：589-567.