摘 要：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法除了幫助學(xué)生夯實(shí)理論基礎(chǔ)以外，無(wú)法讓學(xué)生的發(fā)散思維得到塑造。因此數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展教學(xué)工作時(shí)必須對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行針對(duì)性培養(yǎng)，在整個(gè)訓(xùn)練過(guò)程中可以以數(shù)學(xué)建模思想為突破點(diǎn)，讓學(xué)生面對(duì)抽象、具象、復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)可以通過(guò)建模思想的輔助，尋找出更為簡(jiǎn)單的解決方法，并讓求解的過(guò)程也得到簡(jiǎn)化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)科 核心素養(yǎng) 建模思想 培養(yǎng)方法

引言

數(shù)學(xué)建模思想的概念是將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行高度的抽象概括，并從數(shù)學(xué)的角度解決實(shí)際問(wèn)題。建模思想的應(yīng)用范圍非常廣泛，涵蓋了方程、不等式、函數(shù)等多個(gè)方面，所以教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中可以設(shè)立出目標(biāo)，提升教學(xué)工作的效率，幫助學(xué)生擁有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題解析能力，并在應(yīng)用建模思想解決問(wèn)題的過(guò)程中提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。[1]

一、建立初中數(shù)學(xué)模型的方法和步驟

1.建模方法

測(cè)試與機(jī)理分析法是數(shù)學(xué)教學(xué)工作中最為常見(jiàn)的兩種，一種的研究對(duì)象是黑箱系統(tǒng)，借助測(cè)量、分析的方法對(duì)已知的條件進(jìn)行整合，獲取信息，然后在特定的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)下構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，保證數(shù)學(xué)答案的準(zhǔn)確與完整，這種方法的運(yùn)轉(zhuǎn)速度較快，可以幫助學(xué)生以更快的速度找到其它更為簡(jiǎn)單解題方法。另一種需要在特定背景下執(zhí)行，保證角度的客觀性，然后對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析，讓其中暗藏的機(jī)理得到挖掘，并在挖掘過(guò)程中尋找出規(guī)律，將這種規(guī)律作為數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，而后開(kāi)展建模思想養(yǎng)成的過(guò)程。[2]

2.建模步驟

數(shù)學(xué)建模工作主要有兩個(gè)部分組成，第一部分是要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題性質(zhì)，另一部分則是本次建模的最終目標(biāo)。因此，在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解析的過(guò)程就是整個(gè)建模的過(guò)程，將一個(gè)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化成為模型以后，讓解決問(wèn)題的方法更為簡(jiǎn)便，也就是一個(gè)將原始問(wèn)題進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化的過(guò)程。整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)需要將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的信息進(jìn)行提取，然后利用學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)或符號(hào)將重要的信息進(jìn)行表達(dá)，一般為數(shù)學(xué)規(guī)律或數(shù)量關(guān)系，得出解析結(jié)果后，再對(duì)結(jié)論進(jìn)行反向推導(dǎo)。[3]

3.全部過(guò)程

在初中的數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建中，建模思想的培養(yǎng)核心是要將問(wèn)題中的各項(xiàng)條件整理成一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，然后利用模型求出問(wèn)題的答案。最后再進(jìn)行反向推導(dǎo)，查看建模模型的可行性。數(shù)學(xué)知識(shí)本身就與日常生活密切相關(guān)，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)模型建立的主要目的也是對(duì)生活問(wèn)題進(jìn)行解決，因此，這些構(gòu)建出來(lái)的數(shù)學(xué)模型必須可以解決實(shí)際生活問(wèn)題。[4]

二、數(shù)學(xué)建模思想構(gòu)建的主要方法

1.讓學(xué)生主動(dòng)探究，培養(yǎng)建模思維

作為九年義務(wù)教育中學(xué)生核心素養(yǎng)總的一個(gè)組成部分，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模思想的培養(yǎng)時(shí)，應(yīng)積極發(fā)揮引導(dǎo)者作用，讓學(xué)生通過(guò)自主思考建立出屬于自己的建模思維，并在實(shí)際的解題過(guò)程中利用建模思維將問(wèn)題簡(jiǎn)化。良好的數(shù)學(xué)解題能力可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究欲望，進(jìn)而可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸提升自己的建模能力。

例如教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，一道題目的內(nèi)容是一艘小船在海上航行，從A島出發(fā)，駛向B島，從 B 島行駛到 C 島，又從 C 島回歸 A 島。這三個(gè)島嶼呈直角三角形分布，船長(zhǎng)要求船員對(duì)各個(gè)島嶼之間的距離進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量發(fā)現(xiàn)AB 島相距 400m，BC 島相距200m，但是船員在測(cè)量的過(guò)程中忘記測(cè)量AC 兩島之間的距離了，此時(shí)請(qǐng)利用已知的條件對(duì)AC 兩島之間的距離進(jìn)行計(jì)算。一般情況下，學(xué)生需要使用三角函數(shù)利用已知條件對(duì)未知進(jìn)行解析，求得結(jié)果，但是建模思想就是要求學(xué)生可以使用已經(jīng)掌握的知識(shí)對(duì)問(wèn)題解決方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，或是尋找出更為簡(jiǎn)便的求解方法，已知 AB=400m，BC=200m，∠ABC=90°

那么證明這三個(gè)島嶼的分布符合勾股定理，利用勾股定理中的直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，就可以直接求出AC= 200√5m。

2.生活化教學(xué)設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與建模學(xué)習(xí)

建模思維要求學(xué)生擁有較強(qiáng)的抽象化思維，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注重培養(yǎng)自己的想象力所以為了激發(fā)學(xué)生的想象力，教師需要通過(guò)情境設(shè)立的方式幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，采用的方式包括實(shí)驗(yàn)教學(xué)?數(shù)形結(jié)合等，讓學(xué)生可以直接對(duì)數(shù)學(xué)中難以通過(guò)正常方法求出結(jié)果的問(wèn)題進(jìn)行模型解析。

例如教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)方面知識(shí)傳授時(shí)，一個(gè)題目是這樣設(shè)置的，某市共享汽車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是三公里以?xún)?nèi)收費(fèi)六元；三公里到十公里范圍內(nèi)每公里加收一塊三；十公里以上的部分每公里加收一塊九?這個(gè)問(wèn)題重點(diǎn)是共享汽車(chē)的收費(fèi)y與車(chē)輛行駛的距離是呈遞增分布的。

那么此時(shí)的學(xué)生就可以在頭腦中勾畫(huà)出一個(gè)函數(shù)坐標(biāo)圖，通過(guò)抽象的圖形想象對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行理解，使用數(shù)形結(jié)合的方式求解。這樣就讓復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系得到了簡(jiǎn)化，結(jié)論就是假設(shè) x 大于 10 ，總收費(fèi)是6+1. 3* （ 10-3 ） +1. 9* （ x -10 ）。

3.運(yùn)用案例促進(jìn)學(xué)生形象化思維發(fā)展

實(shí)際的建模思維培養(yǎng)中，理論教學(xué)手段的作用不是很突出，原因是學(xué)生此時(shí)的年齡階段使用抽象思維對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考的能力還不是特別強(qiáng)，另一方面如果教師只是一味的要求學(xué)生培養(yǎng)抽象思維對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，也是不切合實(shí)際的，因?yàn)榘嗉?jí)中的每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不一樣，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并未達(dá)到這種水平，因此這樣強(qiáng)制性的要求反而無(wú)法獲得良好的教學(xué)效果。因此，教師可以反其道而行，運(yùn)用實(shí)例教學(xué)的方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行整理，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。全體學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平得到全面提升后才能讓學(xué)生的建模思維培養(yǎng)工作獲得突破。與此同時(shí)教師還要對(duì)學(xué)生的案例教學(xué)工作進(jìn)行計(jì)劃安排，幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系，并對(duì)知識(shí)框架進(jìn)行總結(jié)，只有這樣學(xué)生才能夠全面掌握建模思想，并在做題過(guò)程中學(xué)以致用。

結(jié)語(yǔ)

初中生的知識(shí)體系還處于數(shù)學(xué)知識(shí)的淺層階段，因此教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模思想進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，要注意難度上的把握，并檢查建模思想的適用性。配合學(xué)生的基礎(chǔ)，盡量讓建模思想得到針對(duì)性構(gòu)建，提升學(xué)生創(chuàng)造力的同時(shí)讓其數(shù)學(xué)學(xué)科上的核心素養(yǎng)得到夯實(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1]閔祝偉.建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.2017（30）.

[2]江勇.滲透建模思想培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力[J].名師在線.2018（06）.

[3]李林.淺談數(shù)學(xué)建模思想如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透[J].內(nèi)蒙古教育.2016（29）.

[4]張永亮.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的培養(yǎng)研究[J].課程教育研究.2012（36）.

作者簡(jiǎn)介

銀亮（1983.10—），女，湖南省寧鄉(xiāng)市，湖南省寧鄉(xiāng)市寧鄉(xiāng)一中白馬橋中學(xué)，大學(xué)本科，中學(xué)二級(jí)，初中數(shù)學(xué) 。