裘飛云

摘 要：小學生數(shù)學推理需要情境、方法的支持，需要教師的呵護。小學階段的數(shù)學推理要立足低起點，以合情推理為主，創(chuàng)設好有助于培養(yǎng)推理能力的情境，通過師生互動討論，充分尊重與欣賞學生發(fā)出不同的聲音，適時地進行一些邏輯性強的推理。

關鍵詞：數(shù)學教學；核心素養(yǎng)；推理能力

所謂“推理”，通俗地說就是由已知判斷推出未知判斷的過程。數(shù)學推理主要包括“合情推理”和“演繹推理”。其中，“合情推理”即是從已有事實出發(fā)，依憑數(shù)學直覺、數(shù)學已有知識經(jīng)驗，通過類比或者歸納等推斷某些結果的過程?！把堇[推理”即是從已有事實和確定的規(guī)則出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在小學數(shù)學教學中，合情推理應占據(jù)主導地位，這是由學生的年齡和心理特征所決定的。筆者以為，推理能力在小學階段的訓練應該盡量放慢節(jié)奏，遵循有效教學的基本原則。具體說來，可以包括以下幾點：

1.降低要求，在呵護中前行

眾所周知，絕大部分小學生的推理都屬于合情推理，但合情推理中也有演繹的成分，這是因為合情推理有時需要借助于“證明和反駁”。對于小學生而言，有時，“不嚴格的清楚”反而比“嚴格的不清楚”更好。對于學生而言，“不嚴格的清楚”很有價值，它們絲毫不會影響學生對于數(shù)學新知的求證。學生的推理能力發(fā)展具有階段性，小學階段的使命是積極地啟蒙。只要不違背結論的科學性，教師就要容忍學生的“不嚴格推理”。學生的數(shù)學學習是學生不斷地進行抽象、推理和建構數(shù)學模型的過程。學生在推理的過程中能夠促進對數(shù)學知識的本質(zhì)理解。教學中，教師要不斷積累學生的推理活動經(jīng)驗，感悟推理的數(shù)學思想方法，引導學生積極參與到推理學習活動中來。在這個過程中，學生的數(shù)學“核心素養(yǎng)”悄然創(chuàng)生。

2.理念先行，先鋪路后導思

數(shù)學中有許多的原理和定理， 當原理和定理指導學生的行為，并使其按此辦事時，原理和定理就成了規(guī)則。對于規(guī)則，老師們常常會采用“告訴”的方式教學，這樣，學生的學習往往處于“接受”狀態(tài)。其實，要改善學生的學習狀態(tài)也不難， 有時只要我們將規(guī)則中最基本的一小部分告訴于學生， 然后就可以讓他們通過推理，自己去知曉規(guī)則，比如小數(shù)意義的教學就可以是這樣。

例如教學《圓的周長》，筆者用圓的一個外切正方形和一個內(nèi)接正六邊形，引發(fā)學生猜測圓的周長的大小。有學生認為，圓外的正方形的邊長正好是圓的直徑，所以圓外的正方形的周長是圓的直徑的四倍；有學生認為，圓內(nèi)正六邊形的邊長正好是圓的半徑，所以圓內(nèi)的正六邊形的周長是直徑的3倍。應該說，學生的數(shù)學表達是學生數(shù)學觀察、推理的結果。

一方面，學生能夠洞察圓的直徑與正方形邊長和正六邊形邊長的關系，是一種數(shù)學直覺，可以認為是合情推理；另一方面，學生能夠將圓的直徑和正方形的周長以及正六邊形的周長聯(lián)系起來得出結論，這是邏輯思維的結果，是一種演繹推理。教學中教師要在民主、平等的教學氛圍中搭建學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)的“腳手架”，催生學生的數(shù)學猜想、發(fā)現(xiàn)，通過充分地醞釀、冥想，學生能夠形成出乎意料的發(fā)現(xiàn)，找尋到一種驚喜的感覺。

3. 授之以漁，在猜想中學方法

著名數(shù)學教育家波利亞認為，“數(shù)學不僅要教證明，也要教方法、教猜想”。教學中，教師可以這樣點撥學生，“猜測一下，它可能……”“仔細觀察，你覺得……”“從整體上看，你有什么想法？”“深入地比較，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？”“操作一下，看看……”。方法的催生，能夠為學生的數(shù)學推理指引方向。

例如教學《平行四邊形的面積》，筆者首先和學生一起復習了“長方形的面積公式”“正方形的面積公式”，然后向學生出示了平行四邊形圖，圖上標有底、斜邊和高的長度。在此基礎上，學生對平行四邊形的面積形成了兩種猜想：一是認為平行四邊形的面積用“底×斜邊”；二是認為平行四邊形的面積用“底×高”。第二種猜想顯然是一種“偽猜想”，因為它不是算的平行四邊形的面積，而是算的平行四邊形的周長，因而被大家迅速否定。

基于學生各自的理由，筆者出示了一個長方形的框架，然后慢慢斜拉，學生發(fā)現(xiàn)長方形漸漸演變成平行四邊形，“猜想一”的學生很興奮，但是隨著傾斜度的加大，學生直觀看到平行四邊形的面積越來越小，最后接近于0。于是，學生的“猜想一”被證偽。進而學生在“猜想三”的引導下，展開了實踐探索。

教師突出平行四邊形和長方形之間的關系，為學生的合情推理和演繹推理提供線索。學生從對事物的表面特征轉向依據(jù)事物內(nèi)部的關系或結構，在更高的思維層次上實現(xiàn)了平行四邊形和長方形之間的轉化。學生自覺地尋找平行四邊形和長方形深刻的本質(zhì)聯(lián)系，而這正是對學生啟蒙演繹推理所必需的。

4.適時提高，體驗有理有據(jù)

從合情合理地猜想到有根有據(jù)地驗證， 是人們發(fā)明創(chuàng)造和探索發(fā)現(xiàn)新知識的基本思維模式和路徑。 小學數(shù)學教學中，學生對新知識的認知發(fā)展，往往需要經(jīng)歷“從合乎情理到合乎邏輯”的階段性推理過程，才能達到認知的完整和認識的完美。如：

師：為什么 3/10=0.3 呢？ 能從數(shù)的組成角度想辦法證明嗎？

生：1/10 是 0.1，3/10 是 3 個 1/10， 也就是 3 個 0.1，3 個0.1 就是 0.3。

盡管小學生學推理應該以合情推理為主，但也應該在可行的情況下適當讓學生學習邏輯推理，以便提升學生的思維品質(zhì)，為今后推理能力的培養(yǎng)提供經(jīng)驗、打下基礎。在小學階段學習系統(tǒng)、嚴格的邏輯推理，確實為時過早，但有些因素可以慢慢地滲透，比如用舉反例的方法推倒一句命題——兩條不相交的直線就是互相平行的兩條直線。反例：公鐵立交橋中兩條直線道路不相交，也不平行，可見要在原命題前加上“在同一平面內(nèi)”。

總而言之，小學階段的數(shù)學推理要立足低起點，以合情推理為主，創(chuàng)設好有助于培養(yǎng)推理能力的情境，通過師生互動討論，充分尊重與欣賞學生發(fā)出不同的聲音，適時地進行一些邏輯性強的推理。

參考文獻：

[1]在“找規(guī)律”中發(fā)展合情推理能力[J]. 沈珠振. 江蘇教育. 2014（33）

[2]正視合情推理 激活課堂生態(tài)——小學數(shù)學合情推理教學研究[J]. 陳炳建. 新教師. 2016（08）