[摘? 要] 隨著教育改革的進(jìn)行，教學(xué)越來(lái)越細(xì)致化，更加注重對(duì)學(xué)生思維素質(zhì)的培養(yǎng). 近年來(lái)，初中數(shù)學(xué)提出了慢教育的理念，提出根據(jù)學(xué)生在前概念認(rèn)知階段、主概念認(rèn)知階段與后概念認(rèn)知階段的不同認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)方法，旨在培養(yǎng)學(xué)生的全程思維，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也會(huì)讓學(xué)生的參與度更高，學(xué)習(xí)的主體性更強(qiáng)，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建更加完善深入的知識(shí)系統(tǒng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);慢教育;全程性思維;一元二次方程

俗語(yǔ)云，心急吃不了熱豆腐，這句話十分適用于數(shù)學(xué)教學(xué). 數(shù)學(xué)是一門(mén)比較抽象的學(xué)科，其知識(shí)的概念性強(qiáng)，學(xué)生需要具備一定的抽象能力，經(jīng)過(guò)一定的理解加工，才能將其掌握到位. 學(xué)生在學(xué)習(xí)此類抽象的概念性知識(shí)時(shí)，具有一定的認(rèn)知特點(diǎn)，范式學(xué)習(xí)過(guò)程總體來(lái)說(shuō)具有三種不同的認(rèn)知階段，分別為前概念認(rèn)知、主概念認(rèn)知與后概念認(rèn)知.

教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，循序漸進(jìn)，針對(duì)不同的認(rèn)知階段，用不同的教學(xué)方法與形式，讓學(xué)生經(jīng)歷由感知到理解到抽象再到推廣的全過(guò)程，培養(yǎng)其全程思維，幫助其真正把握概念[1]. 下面筆者將結(jié)合“一元二次方程”的教學(xué)，具體說(shuō)明全程性思維的組成成分與應(yīng)用的方法.

結(jié)合已學(xué)知識(shí)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——前概念認(rèn)知階段

前概念，也叫作前科學(xué)概念，在教學(xué)中是指學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí). 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)有機(jī)的整體，學(xué)生學(xué)習(xí)的新知識(shí)與已掌握的知識(shí)之間一般都會(huì)有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系. 而由于學(xué)生對(duì)這些前概念已經(jīng)有了一定的理解，有了一定的熟悉度，因此，如果教師能夠找出兩者之間的聯(lián)系，讓學(xué)生通過(guò)類比與猜想，從前概念出發(fā)，過(guò)渡到將要學(xué)習(xí)的知識(shí)，學(xué)生會(huì)有更好的學(xué)習(xí)效果.

就拿“一元二次方程”來(lái)舉例說(shuō)明，學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程前，學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程，教師可以先讓學(xué)生回憶一元一次方程的概念，寫(xiě)出幾個(gè)一元一次方程，再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比，嘗試寫(xiě)出一元二次方程，并通過(guò)總結(jié)其形式，類比一元一次方程的概念，寫(xiě)出一元二次方程的符號(hào)表達(dá)與概念陳述.

除了利用學(xué)生已學(xué)知識(shí)之外，教師還可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，用更加直觀形象的手段來(lái)讓學(xué)生對(duì)新概念產(chǎn)生模糊認(rèn)知，再通過(guò)還原概念的方式，讓學(xué)生建立起對(duì)新知識(shí)的前概念. 仍然以一元二次方程為例，教師可以讓學(xué)生分析諸如“正方形面積”“三角形邊長(zhǎng)”等涉及一元二次方程運(yùn)用的實(shí)際問(wèn)題，讓其在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，感受到一元二次方程的特點(diǎn)，接著教師可以再鼓勵(lì)學(xué)生嘗試總結(jié)出一元二次方程的概念表達(dá).

學(xué)生在上述兩種情境下，經(jīng)歷的都是前概念認(rèn)知階段，上述兩種方法本質(zhì)上都是通過(guò)激活學(xué)生前概念系統(tǒng)，開(kāi)啟全程思維，但是使用情境有所差別. 第一種方法立足于已經(jīng)掌握的概念性知識(shí)，前概念清晰明確，但是對(duì)學(xué)生的抽象能力有一定的要求，需要學(xué)生在準(zhǔn)確把握前概念的同時(shí)，綜合運(yùn)用類比、對(duì)比以及歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法，才能達(dá)到預(yù)期效果. 所以這種方法比較適用于對(duì)先前學(xué)習(xí)過(guò)的概念性知識(shí)掌握較好的或者概念性理解能力強(qiáng)的學(xué)生，這對(duì)于他們來(lái)說(shuō)更加簡(jiǎn)單明白，方便他們構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng). 而對(duì)于更加偏向形象思維以及對(duì)前概念知識(shí)把握度不高的學(xué)生來(lái)說(shuō)，第二種方法更加適用. 它從實(shí)際例子出發(fā)，逐漸架構(gòu)起概念模型，再將其拓展，整個(gè)思維過(guò)程比較自然，具有全程性，且思維起點(diǎn)不高，更加容易接受. 不過(guò)由于其提供了較多的背景信息，如果教師不能加以正確的引導(dǎo)，學(xué)生的思想有可能會(huì)走偏，不能清楚地認(rèn)識(shí)到核心的概念，因此在這一過(guò)程中，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)丶右哉{(diào)控與設(shè)計(jì)，使得創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境符合教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生的認(rèn)知水平.

總而言之，在進(jìn)行新知識(shí)教授之前，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主思考與探究，對(duì)其前概念系統(tǒng)有所了解，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生全程思維具有重要作用，也能夠加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解.

系統(tǒng)訓(xùn)練，全面深化——主概念認(rèn)知階段

前概念系統(tǒng)架起了新舊知識(shí)間的溝通橋梁，學(xué)生在經(jīng)歷了前概念認(rèn)知階段后，已經(jīng)有了一定的思想準(zhǔn)備，對(duì)將要學(xué)習(xí)的主概念有了一個(gè)大致的認(rèn)識(shí). 然而這樣的認(rèn)識(shí)往往停留在淺表，也不夠系統(tǒng)全面. 要想掌握具體的數(shù)學(xué)技能、解決問(wèn)題的算法等程序性知識(shí)，學(xué)生還必須經(jīng)過(guò)一定的系統(tǒng)訓(xùn)練，這包括對(duì)新知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用，綜合性的總結(jié)分析以及有效恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià). 這樣的系統(tǒng)訓(xùn)練強(qiáng)調(diào)了知識(shí)獲取的過(guò)程，能夠幫助學(xué)生更好地掌握程序性知識(shí)，同時(shí)它也給予了學(xué)生充分的時(shí)間、空間，讓學(xué)生能夠根據(jù)自己的實(shí)際情況獲得發(fā)展，體現(xiàn)了更加科學(xué)的教學(xué)理念[2].

下面，筆者將結(jié)合“一元二次方程的解法”這一具體知識(shí)模塊，闡釋這種程序性訓(xùn)練的具體階段.

第一個(gè)階段是實(shí)踐與應(yīng)用，在這一階段，教師可以先將一些基礎(chǔ)的概念知識(shí)以及基本方法講授給學(xué)生，再設(shè)置一些練習(xí)題或者探究題，讓學(xué)生親手操作. 比如，教師在介紹完一元二次方程的基礎(chǔ)概念后，可以讓學(xué)生自己寫(xiě)出一個(gè)符合定義的一元二次方程，嘗試通過(guò)自己的探索解出正確答案，或者給出一道有多種解法的方程題，讓學(xué)生以小組合作的形式討論出所有可能的解法，并盡可能概括總結(jié)出解方程的一般步驟. 這一階段讓學(xué)生真正有了親手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，是學(xué)生從前概念階段過(guò)渡到主概念階段的重要環(huán)節(jié)，同時(shí)它也強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在鞏固概念的同時(shí)打開(kāi)了思路.

第二個(gè)階段是分析與總結(jié)，在上一階段中，學(xué)生通過(guò)自主探索或合作交流的方式，對(duì)主概念系統(tǒng)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，為了使這種認(rèn)識(shí)更加全面系統(tǒng)，教師應(yīng)對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行一定的總結(jié)歸納，并梳理較為復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)性地回答學(xué)生的疑難之處. 比如，教師可以總結(jié)學(xué)生解方程的方法，將本質(zhì)相同的方法進(jìn)行歸類，向?qū)W生分析各種方法的適用情況，比較其特點(diǎn)，并對(duì)缺漏之處進(jìn)行補(bǔ)充，對(duì)重要之處進(jìn)行提醒. 第三個(gè)階段是適當(dāng)評(píng)價(jià)，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程需要及時(shí)適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，這對(duì)他們來(lái)說(shuō)既是一種反饋也是一種監(jiān)控. 評(píng)價(jià)的來(lái)源不僅限于教師，還可以來(lái)源于同學(xué)以及自己. 例如，教師可以讓學(xué)生通過(guò)分組討論的形式，對(duì)其他同學(xué)的作業(yè)過(guò)程進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià);也可以讓學(xué)生在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)之后總結(jié)自身學(xué)習(xí)情況，形成學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)報(bào)告. 通過(guò)評(píng)價(jià)，學(xué)生能夠更加清楚地認(rèn)識(shí)到自己擅長(zhǎng)或薄弱之處，能夠及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)的策略，從而更好地進(jìn)行系統(tǒng)化的學(xué)習(xí).

追根溯源，舉一反三——后概念認(rèn)知階段

初中數(shù)學(xué)慢教學(xué)注重全程思維的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的生命力與教育的延續(xù)性. 經(jīng)歷了上述兩個(gè)認(rèn)知階段，學(xué)生對(duì)知識(shí)本身的了解已經(jīng)到達(dá)一定的層次，對(duì)知識(shí)也有了一定的應(yīng)用能力，但這還不是教學(xué)的終點(diǎn)，學(xué)生的思維仍然有潛力可以挖掘. 教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生不僅僅關(guān)注知識(shí)本身，更要去重視知識(shí)背后蘊(yùn)含的思想方法，從而能夠遷移認(rèn)知，以點(diǎn)入面，舉一反三，將經(jīng)驗(yàn)溝通積累，形成更好的知識(shí)結(jié)構(gòu). 在具體的課堂教學(xué)中，教師可以從以下三個(gè)層面來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移[3]. 其一，教師可以總結(jié)一些類型相近的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中總結(jié)出此類問(wèn)題的特點(diǎn)，以及適用于它的思想方法. 比如，教師在講授一元二次方程解法的問(wèn)題時(shí)，可以集中收集一些適合用配方法來(lái)解的方程題，讓學(xué)生進(jìn)行集中訓(xùn)練，并讓其嘗試總結(jié)問(wèn)題的共性;其二，教師也可以從抽象出發(fā)，由模型到實(shí)例. 比如，教師可以先讓學(xué)生寫(xiě)出一些一元二次方程，然后去發(fā)散思考這樣一個(gè)一元二次方程會(huì)適用于解決哪一類實(shí)際問(wèn)題. 這樣的思考有利于學(xué)生把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，增強(qiáng)了他們解決變式問(wèn)題的能力;最后，著眼于最核心的思想方法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)，通過(guò)比較和類比，找出之前的學(xué)習(xí)中蘊(yùn)含相似思想方法的知識(shí). 這能幫助學(xué)生以思想方法為切入點(diǎn)，架構(gòu)起一個(gè)聯(lián)系緊密的知識(shí)系統(tǒng)，在鞏固先前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)的同時(shí)，也能為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]趙齊猛. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2013，（1/2中）：34-38.

[2]李祎，曹益華. 概念的本質(zhì)與定義方式探究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（6）：5-8.

[3]趙思林，朱德全. 試論數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)策略[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（2）：23-26.

作者簡(jiǎn)介：楊春娟（1981-），本科學(xué)歷，中學(xué)二級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.