摘 要：新課程重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力及學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)建模作為連接現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)知識(shí)的一座橋梁，能使學(xué)生在建模活動(dòng)中切身體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。文章論述了新課程背景下有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)及培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的幾點(diǎn)思考。學(xué)生如果掌握了建模方法，就能將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的實(shí)際問題建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而快速解決問題，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)應(yīng)用意識(shí)有著重要的作用。

關(guān)鍵詞：新課程;數(shù)學(xué)建模;能力;培養(yǎng)

新課程關(guān)注學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐的聯(lián)系，重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。近年來中、高考更是加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查力度，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的題目逐年增加，這些題目貼近生活，信息量大，時(shí)代感強(qiáng)，但學(xué)生在這些建模應(yīng)用題中的得分并不理想，究其原因就是學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)、信息的加工處理能力較弱，不能很快的抽象出具體的數(shù)學(xué)模型，缺乏數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)尤為重要，那么在新課程背景下，如何有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)？如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力？下面筆者談幾點(diǎn)自己的想法。

一、 重視模型分析歸類，加強(qiáng)建模案例研究

所謂數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉、抽象為數(shù)學(xué)模型，求出數(shù)學(xué)模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模過程培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的最好的載體之一，更是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的突破口，教學(xué)中教師要注重?cái)?shù)學(xué)通性通法，善于引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法去解決，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在初中階段，常見的數(shù)學(xué)模型有：方程（組）和不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、概率統(tǒng)計(jì)模型等，要重視對(duì)這些數(shù)學(xué)模型的分析歸類，加強(qiáng)案例研究，抓住本質(zhì)，多題一解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)建模能力。

案例：幾何模型。如圖1，有一池塘，要測(cè)量池塘兩端A、B的距離，直接測(cè)量有障礙，你有什么方法測(cè)AB的長度？有哪些建模的方法？讓學(xué)生在課堂展開討論。

學(xué)生經(jīng)過交流探討，得到以下建模方法：

建模一：如圖2構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題，求出AB。

建模二：如圖3構(gòu)造三角形及其中位線，利用中位線的性質(zhì)求出AB。

建模三：如圖4構(gòu)造兩個(gè)三角形，利用三角形全等或相似性質(zhì)求出AB。

這個(gè)案例從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活背景出發(fā)，給學(xué)生提供了進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和探討交流的機(jī)會(huì)，滲透了建模意識(shí)，介紹了建模方法，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，獲得新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力。

二、 合理選取建模素材，激發(fā)學(xué)生建模興趣

建模思想是初中階段學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)的一個(gè)重要標(biāo)志，建模能力是學(xué)生必備的關(guān)鍵能力，當(dāng)今社會(huì)發(fā)展日新月異，數(shù)學(xué)應(yīng)用不斷深入，而學(xué)生教材中的部分應(yīng)用題背景材料較為簡單，題型單一，不能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，我們要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，就要改變傳統(tǒng)觀念下學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面，不僅要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，更要學(xué)會(huì)整合教輔資源，讓學(xué)生享受更好的優(yōu)質(zhì)資源，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的建模興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

首先，教學(xué)中每引入一個(gè)新概念或者開始一個(gè)新章節(jié)、新內(nèi)容，都應(yīng)該有一個(gè)刺激學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的建模案例，體現(xiàn)該知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值;在每一章節(jié)小結(jié)時(shí)，也要列舉與本章內(nèi)容相聯(lián)系的，在生產(chǎn)、生活實(shí)際中和數(shù)學(xué)專業(yè)緊密聯(lián)系的應(yīng)用案例，這樣就能讓學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程也就是數(shù)學(xué)建模的過程，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

其次，就初中生而言，所涉及的建模問題必須適合他們的認(rèn)知水平，貼近他們的生活實(shí)際，專業(yè)知識(shí)不能過高、過強(qiáng)，案例宜少而精，而且要容易理解，并有適當(dāng)?shù)娜の缎裕驖u進(jìn)，由簡單到復(fù)雜，逐步滲透。一是老師可以從教材、教輔資料中挖掘出可實(shí)施的建模題型，也可從學(xué)情出發(fā)，編擬建模問題。二是關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活情景，精選核心模型、典型建模案例，介紹建模方法，提高建模意識(shí)，培養(yǎng)建模能力。在社會(huì)生活中，學(xué)生接觸到的利潤、成本、增長率、最短路徑、儲(chǔ)蓄等問題，都是建模的好素材。

下面是以學(xué)生實(shí)際生活背景為材料的一個(gè)典型的建模案例。

案例：方程與不等式（組）模型。

平均增長率或降低率問題。建立的模型為：a（1±x）n=b（a是初始值，b是結(jié)束值，n是經(jīng)歷的時(shí)間，往往是幾個(gè)月或是幾年，x是平均增長率或降低率）。

例如：某市2016年投入教育經(jīng)費(fèi)2億元，為了發(fā)展教育事業(yè)，若該市每年教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同，從2016年到2018年共投入教育經(jīng)費(fèi)9.5億元，求教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率是多少？

這些建模素材貼近學(xué)生實(shí)際生活，難度較小，學(xué)生通過同伴互助，交流探討，或者獨(dú)立思考都能很快建立模型，進(jìn)而順利解決問題，在這個(gè)建模過程中學(xué)生體會(huì)到了成功的喜悅，不僅培養(yǎng)了他們的建模興趣，而且提高了他們的主體參與意識(shí)。同時(shí)通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)建模案例的學(xué)習(xí)研討，教育學(xué)生關(guān)心社會(huì)發(fā)展，關(guān)注身邊生活，有利于提高學(xué)生的觀察能力及數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

三、 提高教師建模意識(shí)，順利推進(jìn)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型以解決實(shí)際問題，但傳統(tǒng)教學(xué)側(cè)重于知識(shí)的傳授，對(duì)學(xué)生主體性的發(fā)揮和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)不夠重視，課改以來也有部分老師把建模思想運(yùn)用在課堂教學(xué)中，但實(shí)踐中老師有許多困惑，具體應(yīng)該怎樣做？如何把握這個(gè)思想？如何通過教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的興趣、意識(shí)和能力呢？對(duì)教師的教學(xué)能力也是一個(gè)挑戰(zhàn)。

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對(duì)模式的研究”，初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)容較為廣泛，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，回答學(xué)生提出的與建模有關(guān)的問題，我們數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該提高自己的建模意識(shí)，在平時(shí)教學(xué)中不僅要積極關(guān)注建模素材、研究建模案例，更要更新教育思想和教學(xué)觀念，除了需要掌握一定的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)以外，還需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模理論，加強(qiáng)案例研究，總結(jié)建模方法。

建模教學(xué)一般擬采用先研后教，活動(dòng)研討等模式實(shí)施開展，所謂先研后教就是老師在充分備課的基礎(chǔ)上，先提供一份研習(xí)預(yù)案，課堂上讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后互相交流，智慧碰撞，解決問題;活動(dòng)研討就是通過開展小組建?；顒?dòng)，促使學(xué)生掌握建模方法，提高建模能力。這就需要我們老師要敢于實(shí)踐創(chuàng)新，不斷提高教學(xué)理論與實(shí)踐能力。建模教學(xué)任重道遠(yuǎn)，我們要不斷努力，積極開展建模教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生全面健康和諧發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，掌握這一數(shù)學(xué)思想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本，數(shù)學(xué)建模教學(xué)已對(duì)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了積極的影響，對(duì)學(xué)生和教師的發(fā)展都起著巨大的推動(dòng)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].

[2]張思明.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與探索[M].北京：北京教育出版社，1998.

作者簡介：

秦曉梅，陜西省寶雞市，寶雞市岐山縣教學(xué)研究室。