摘 要：在素質(zhì)教育改革深入發(fā)展背景下，將建模思想引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生建模思維，對于深入學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義。本文將立足于高中數(shù)學(xué)建模思維構(gòu)建，分析如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生建模思維。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模思維;方法探討

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)模型對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和應(yīng)用有著重要影響，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論與實踐應(yīng)用的紐帶。高中數(shù)學(xué)教學(xué)建模思維的滲透，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升有著重要影響。教師在開展教學(xué)工作過程中，利用好數(shù)學(xué)建模可以更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，能夠進行自主探究、自主學(xué)習(xí)，從而使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)趨向于高效化。因此，研究建模思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題，顯得尤為必要。

一、 把握教學(xué)目標(biāo)，滲透建模思想

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對建模思想的滲透，要立足于教學(xué)目標(biāo)，以此作為基礎(chǔ)，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)模型予以一個正確的認(rèn)知，從而使學(xué)生樹立起數(shù)學(xué)建模自信心，并能夠在教師的指導(dǎo)下，對數(shù)學(xué)模型進行正確地應(yīng)用。例如在高中函數(shù)教學(xué)過程中，函數(shù)公式就是一種比較簡單的數(shù)學(xué)模型，是復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)組成部分。在教學(xué)中對建模思想的滲透，要注重讓學(xué)生對簡單的數(shù)學(xué)模型進行了解和認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的興趣，從而使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)模型展開自主探究，對數(shù)學(xué)問題進行有效的解決。

例如，在指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用過程中，以細(xì)菌增長這一類型題為例。假設(shè)細(xì)菌A的數(shù)量每2個小時增長速度為原來的2倍;細(xì)菌B每5個小時的增長速度為原來的4倍。若養(yǎng)分充足并且兩種細(xì)菌數(shù)量相等的情況下，則經(jīng)過多久后細(xì)菌A的數(shù)量為細(xì)菌B數(shù)量的2倍？在針對這一道例題進行教學(xué)時，根據(jù)建模思想，假設(shè)細(xì)菌數(shù)量為a，時間為t，細(xì)菌A和B相等的情況下，則有：a2t2=2a4t5。將公式進行轉(zhuǎn)化，則有：2t2=225t+1，t=10。

二、 借助數(shù)學(xué)例題，引導(dǎo)建模思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，對建模思維進行滲透，需要學(xué)生自身具備這一意識。這樣一來，教師必須做好引導(dǎo)，使學(xué)生能夠具備建模意識。從高中數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)的現(xiàn)狀來看，學(xué)生在進行數(shù)學(xué)建模之初，往往感覺到無從下手，對數(shù)學(xué)建模存在一定的畏難心理。針對這一情況，教師要注重做好引導(dǎo)和培養(yǎng)工作，使學(xué)生能夠具備數(shù)學(xué)建模意識和扎實的基礎(chǔ)，從而認(rèn)真地進行學(xué)習(xí)，并能夠進行自主學(xué)習(xí)和自主探究，對數(shù)學(xué)建模思維進行有效的滲透和應(yīng)用。在這一過程中，要注重采取有效的教學(xué)方法，幫助學(xué)生建立建模思維。

例如，假設(shè)400個球中有1個綠球，399個紅球，從中隨機抽取20個，抽到綠球的概率是多少？在利用數(shù)學(xué)習(xí)題進行建模思維培養(yǎng)過程中，要對學(xué)生做好引導(dǎo)。綠球在400個球當(dāng)中，從中抽取20個球，抽到綠球是有一定概率的。在這一道題當(dāng)中，抽到綠球的概率為：

p=20/400=1/20。結(jié)合這一例題，在假設(shè)試驗當(dāng)中，總的基本事件為N，假設(shè)隨機事件A包含基本事件數(shù)為n，則隨機事件A的概率為：P=n/N。

三、 注重循序漸進，培養(yǎng)建模思維

從數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)來看，其核心意義是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法對數(shù)學(xué)問題進行解決，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力有著較高的要求。高中數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)，必須要以學(xué)生為本，注重循序漸進，由簡入難，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)模型有一個更加深入地認(rèn)知，使其在解決數(shù)學(xué)問題時，對數(shù)學(xué)模型進行有效地應(yīng)用。循序漸進的方式在建模思維培養(yǎng)中應(yīng)用時，教師要注重開闊視野，注重對教學(xué)輔助工具進行應(yīng)用，使數(shù)學(xué)模型講解更加深入，有效培養(yǎng)學(xué)生建模思維。

例如，在高中數(shù)學(xué)建模過程中，數(shù)學(xué)分析結(jié)果通常比較復(fù)雜，這對于學(xué)生理解有著一定影響。在對這一問題進行解決過程中，教師可以借助信息技術(shù)進行輔助，使數(shù)學(xué)模型講解、分析更加到位，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型，以培養(yǎng)學(xué)生建模思維。如對隱函數(shù)處理過程中，如：

1y-hy+（-1+y）+x-sinx=0，可以利用MATLAB軟件，借助ezplot（ ?）函數(shù)對其曲線進行繪制，得出表達(dá)形式如下：

≥ezplot（′1/y-log（y）+log（-1+y）+x-sin（x）′）

通過利用MATLAB程序，對數(shù)學(xué)建模進行更加直觀地表達(dá)，幫助學(xué)生深入地理解和認(rèn)知數(shù)學(xué)模型，以提升教學(xué)效果。通過計算、模擬、證明、作圖、檢驗等活動，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對數(shù)學(xué)解題方法進行有效掌握，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

四、 聯(lián)系生活啟發(fā)，提升建模效果

高中生在數(shù)學(xué)建模過程中，由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的難度，很多學(xué)生會遇到困難和阻礙。從這一問題產(chǎn)生的原因來看，主要歸咎于學(xué)生儲備知識不足、缺乏轉(zhuǎn)化思維，從而影響到了學(xué)生的解題效率。教師在對學(xué)生建模思維培養(yǎng)過程中，要注重把握學(xué)生的個體差異性，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時解決。在進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師要對學(xué)生的想法予以把握，并摸清學(xué)生想法中存在的問題和漏洞，聯(lián)系生活實際，調(diào)動學(xué)生建模的積極性和主動性，使建模思維得到有效的滲透。

例如，某一污水廠打算建造一座35m2的長方形污水處理池，污水處理池的深度為4m，污水池的池深建造單價為50元/m2;池底建造單價為60元/m2，試求污水處理池長和寬各為多少時，污水處理池所花費的費用最低？

在對這一問題講解過程中，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型進行利用，培養(yǎng)學(xué)生建模思維。假設(shè)污水處理池的長度x米，則寬度為35/x米。這樣一來，污水處理池的總造價：

f（x）=35×60+2×50×4x+2×50×4×35/x

=2100+400x+14000/x

≥2100+240=2340

當(dāng)且僅當(dāng)x=5.9時，取“=”。∴當(dāng)長為5.9米，寬為5.9米的時候，造價最低，為2340元。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自主探究的能力，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到更好的提升。因此，高中教師要注重在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法，并能夠?qū)ζ溥M行實際運用，更好地提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平和學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

參考文獻：

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作者簡介：遲德春，吉林省吉林市，吉林江城中學(xué)。