吳青

摘 要：深度學(xué)習(xí)是目前高中數(shù)學(xué)教育界中的重要課題，對于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)具有關(guān)鍵作用。本文先理論后方法，首先在核心素養(yǎng)的理論背景下陳述了對深度學(xué)習(xí)的理解，其次探討了以有效教學(xué)實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐途徑，認(rèn)為應(yīng)當(dāng)重視概念教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想，巧用思維導(dǎo)圖，善用提問策略以及開展研學(xué)活動(dòng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)教學(xué)

一、核心素養(yǎng)背景下對深度學(xué)習(xí)的理解

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）的表述，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。在此背景下，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)不再適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的需要，理念與方法都亟待更新。

深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的途徑，要求讓學(xué)生成為知識的深度水平加工者，使知識內(nèi)化為學(xué)生主體的一部分，實(shí)現(xiàn)從“知識”到“素養(yǎng)”的轉(zhuǎn)變。深度學(xué)習(xí)存在六個(gè)基本特征：關(guān)聯(lián)性、連貫性、探尋性、審視性、批判性、反省性。[2]經(jīng)過深度加工的知識，可被長期記憶，也可被靈活運(yùn)用。在學(xué)科教學(xué)的范圍內(nèi)，深度學(xué)習(xí)可使學(xué)習(xí)者獲得自主學(xué)習(xí)能力，更好地適應(yīng)終身發(fā)展與社會(huì)發(fā)展的要求。

二、以有效教學(xué)實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐途徑

（一）重視概念教學(xué)，建立知識根基。數(shù)學(xué)知識的大廈由復(fù)雜的概念群構(gòu)成，其中包括元素性概念，如數(shù)、方程、函數(shù)、圖形等；操作性概念，如數(shù)學(xué)運(yùn)算概念、對圖形反射或平移等變換；表達(dá)屬性的概念，如函數(shù)的單調(diào)性、連續(xù)性等概念……概念是最為基本的數(shù)學(xué)語言，透徹地理解概念，是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的基本前提。

例如，在講授函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)時(shí)，如果只讓學(xué)生學(xué)習(xí)課本識記公式，教學(xué)效果往往不佳。因?yàn)樽R記只是一種淺層學(xué)習(xí)，所以部分學(xué)生在當(dāng)堂練習(xí)中就會(huì)出現(xiàn)用錯(cuò)公式的現(xiàn)象。教師不妨轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，耐心引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)推導(dǎo)公式?？裳驖u進(jìn)，由易到難，先推導(dǎo)公式[f（x）±g（x）]′=f′（x）±g′（x）；相對而言，■的導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)難度最大，教師可先讓學(xué)生推導(dǎo)積的導(dǎo)數(shù)公式。二者的配湊過程思路大體相近，學(xué)生只需要增添分母即可完成。雖然概念的推導(dǎo)過程會(huì)占用許多課堂時(shí)間，但是實(shí)質(zhì)上幫助學(xué)生透徹地理解了重要的函數(shù)概念，對于后期的高效學(xué)習(xí)意義重大，遠(yuǎn)勝于機(jī)械記憶式的學(xué)習(xí)。[3]教師可將學(xué)生組成小組，共同探討公式如何推導(dǎo)，讓學(xué)生之間相互啟發(fā)思維，攻克學(xué)習(xí)難題。

（二）滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展思維能力。數(shù)學(xué)學(xué)科原本就是一門思想性強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生擁有了數(shù)學(xué)思想，才能夠整合知識，建立知識與知識之間的聯(lián)結(jié)，熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維工具去分析和解決新問題。

（三）巧用思維導(dǎo)圖，融通知識網(wǎng)絡(luò)。思維導(dǎo)圖以可視化、系統(tǒng)化的方式構(gòu)造知識網(wǎng)絡(luò)，符合深度學(xué)習(xí)所必須的關(guān)聯(lián)性、連貫性的要求，能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)模塊化而非碎片化的知識，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的意義。[4]高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)繁多，學(xué)生接觸思維導(dǎo)圖后，可產(chǎn)生整理知識的自主意識，主動(dòng)地將思維導(dǎo)圖運(yùn)用于自主學(xué)習(xí)之中。

例如“三角函數(shù)”方面的知識內(nèi)容眾多，包括三角恒等變換、解三角形等，其中涉及到許多應(yīng)用于不同條件下的復(fù)雜公式，許多學(xué)生因此產(chǎn)生了思維障礙，如條件識別錯(cuò)誤、錯(cuò)誤類比等。為幫助學(xué)生理順?biāo)季S，教師可利用思維導(dǎo)圖整理這一模塊知識，一目了然地呈現(xiàn)不同條件下的三角函數(shù)公式應(yīng)用方法。思維導(dǎo)圖可在復(fù)習(xí)課型中重點(diǎn)使用，教師以思維導(dǎo)圖為脈絡(luò)逐條講解知識內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生反饋時(shí)暴露出來的學(xué)習(xí)難點(diǎn)與痛點(diǎn)，以例題分析等方式攻克認(rèn)知弱項(xiàng)。當(dāng)教師運(yùn)用思維導(dǎo)圖一段時(shí)間后，可從較為簡單的知識入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)使用思維導(dǎo)圖，使之成為一項(xiàng)有益的學(xué)習(xí)策略。

（四）善用提問策略，促進(jìn)課堂參與。提問策略是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)必不可少的策略。高中數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強(qiáng)的邏輯性和思辨性，學(xué)生對一個(gè)問題做出了符合教師預(yù)期的反饋，教師才能繼續(xù)下一環(huán)節(jié)的教學(xué)?？梢哉f，只有教師的問題提得有深度，學(xué)生才能實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)教師在使用提問策略時(shí)，要注意把握好兩個(gè)原則。第一是問題與教學(xué)重點(diǎn)相適應(yīng)，在課前就要設(shè)計(jì)好提問系統(tǒng)，不能只根據(jù)自己的感覺提問。第二是注重提問的層次性。例如共線向量基本定理：對于一個(gè)非零向量a，如果存在一個(gè)數(shù)λ，使得b=λa，即可說b與λa共線。教師可遵循從直觀到抽象的路徑設(shè)計(jì)提問。教學(xué)片段如下。

師：“向量2a和-2a與a的長度和方向各有什么相同和不同？”

生：向量2a的模長是|2a|，模長是向量a的兩倍，方向與a相同；向量-2a的模長是|-2a|，模長也是向量a的兩倍，方向與a相反。（下轉(zhuǎn)第102頁）

（上接第74頁）師：你能畫圖驗(yàn)證一下嗎？

生作圖如下：

師：“我們可將2這個(gè)數(shù)字抽象地使用字母λ代替，可得到數(shù)與向量相乘λa，可稱為數(shù)乘。請你說說λa的幾何意義是什么？”

生：λa表示的是一個(gè)向量，表示在a的基礎(chǔ)上伸長或縮短λ倍。

師：在一個(gè)方向上的向量，我們稱之為共線向量。那么，λa與a是共線向量嗎？

生：它們是共線向量。

師：一起來看看共線向量的基本定理。為什么要強(qiáng)調(diào)a是非零向量？

生：如果b是非零向量，a是非零向量，就不可能有一個(gè)數(shù)λ使定理成立。

教學(xué)問題的本質(zhì)是一種推進(jìn)學(xué)習(xí)的工具。在這個(gè)案例中，教師由直觀到抽象、由易到難，循序漸進(jìn)地提出問題，使學(xué)習(xí)探究不斷深化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，定理中的關(guān)鍵限制往往被忽略，本案例中卻提出了“為什么要強(qiáng)調(diào)a是非零向量？”的問題，讓學(xué)生深入到數(shù)學(xué)定理的本質(zhì)中，既知其然又知其所以然。

（五）開展研學(xué)活動(dòng)，自主學(xué)習(xí)探究。研學(xué)活動(dòng)是從現(xiàn)實(shí)生活中抽取數(shù)學(xué)問題、再以數(shù)學(xué)知識解決問題的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本規(guī)律。在研學(xué)活動(dòng)中學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象、數(shù)據(jù)分析、建模等多項(xiàng)能力，是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要途徑。研學(xué)多以小組合作的實(shí)踐學(xué)習(xí)方式展開，學(xué)生可分工合作，分別完成資料查閱、數(shù)據(jù)分析等活動(dòng)，再共同探討，解決相關(guān)問題。

例如，可設(shè)計(jì)以"人口數(shù)量預(yù)測"為主題的研學(xué)任務(wù)。為完成任務(wù)，學(xué)生需要登錄地方統(tǒng)計(jì)部門網(wǎng)站了解現(xiàn)有人口基數(shù)及人口年平均自然增長率，再以指數(shù)函數(shù)為模型計(jì)算出若干年后的人口數(shù)量。經(jīng)過一個(gè)數(shù)據(jù)枚舉的過程，學(xué)生可推導(dǎo)出計(jì)算公式y(tǒng)=a（1+b）x，其中y為若干后的人口數(shù)量，a為現(xiàn)有人口基數(shù)，b為人口增長率，x為相隔年份。通過這種學(xué)習(xí)方式，學(xué)生可在真實(shí)的情境下運(yùn)用函數(shù)知識。學(xué)生自主分析問題，尋找需要的數(shù)據(jù)，為解決問題創(chuàng)造條件。經(jīng)歷了完整的實(shí)踐學(xué)習(xí)過程，學(xué)生更能理解函數(shù)模型的意義，當(dāng)以后遇到同類問題時(shí)，就能夠快速地分析情境和求解了。[5]

三、結(jié)語

核心素養(yǎng)在深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上發(fā)展，教師要在教學(xué)中貫徹新課標(biāo)的要求，就理當(dāng)重視深度學(xué)習(xí)。本文提出了幾條教學(xué)方法，應(yīng)當(dāng)指出，教學(xué)有法，但無定法，貴在得法。深度學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是讓學(xué)生對知識產(chǎn)生深刻的理解，在實(shí)踐中并沒有一成不變的路徑可循。教師在教學(xué)中需要根據(jù)實(shí)際學(xué)情，靈活運(yùn)用教學(xué)手段破除現(xiàn)有的問題，始終重視以“生”為本、以“學(xué)”為本，使深度學(xué)習(xí)成為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的可靠支點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳敏，何嘉駒.基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)探析--以人教版必修二《直線的傾斜角與斜率》為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018（20）：12-13+5.

[2]薛嬌.基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].江蘇師范大學(xué)，2018，6：