摘?要：參數(shù)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要的輔助作用，多用于分析解決兩個(gè)有聯(lián)系的對(duì)立數(shù)學(xué)矛盾，參數(shù)在其中起到溝通問(wèn)題條件和結(jié)論的橋梁作用。參數(shù)思想的應(yīng)用使三角函數(shù)、解析幾何和不等式等高中數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，能夠提高學(xué)生的解題能力，有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);教學(xué);參數(shù)思想;滲透策略

參數(shù)思想是指通過(guò)引入?yún)?shù)這一與問(wèn)題的條件和結(jié)論都有直接聯(lián)系的中間變量，使條件與結(jié)論形成間接聯(lián)系，形成一個(gè)完整的問(wèn)題，主要用于解決條件和結(jié)論缺乏明顯聯(lián)系的問(wèn)題。參數(shù)思想的應(yīng)用為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)拓了一條新思路，避免了繁瑣的公式推導(dǎo)，打破了有限的公式對(duì)解題思路的限制。參數(shù)思想涉及符號(hào)、轉(zhuǎn)化、映射、類(lèi)比、分解、演繹、模型等多種數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用參數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題可以較好地培養(yǎng)和加強(qiáng)學(xué)生的觀(guān)察、理解、記憶、想象、邏輯推理、運(yùn)用、運(yùn)算等能力，多參數(shù)問(wèn)題還有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透參數(shù)思想，是提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和解題效率的重要途徑。

一、參數(shù)思想在高中三角函數(shù)教學(xué)中的滲透

三角函數(shù)的換元法是高中數(shù)學(xué)中最早體現(xiàn)參數(shù)思想的內(nèi)容，雖然以換元為名，但其本質(zhì)還是參數(shù)思想，如x2+y2=1與x=sinα，y=cosα之間的推導(dǎo)即是通過(guò)引入角參數(shù)α來(lái)完成的，可以說(shuō)換元法就是運(yùn)用參數(shù)思想解決三角函數(shù)問(wèn)題的方法。通過(guò)參數(shù)換元可以從更深層次闡明三角函數(shù)的定義，鏈接三角變換公式，簡(jiǎn)化相位，靈活應(yīng)用三角圖像性質(zhì)，變換形式，轉(zhuǎn)化三角代數(shù)。因此，在高中三角函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決y=Asin（ωx+φ）+k等復(fù)合函數(shù)問(wèn)題時(shí)，引入?yún)?shù)X，設(shè)X=ωx+φ，將復(fù)雜三角函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)化成y=sinX、y=cosX和y=tanX等運(yùn)算簡(jiǎn)單，容易作圖的基礎(chǔ)三角函數(shù)問(wèn)題，這也有助于學(xué)生理解y=Asin（ωx+φ）+k、y=Bcos（ωx+φ）+k以及y=tan（ωx+φ）+k等復(fù)雜三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性。如講解例題“若x∈0，π2，求函數(shù)y=sinx+cosx-sinxcosx的值域”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)其特點(diǎn)引入?yún)?shù)t，設(shè)t=sinx+cosx=2sinx+π4。由sinxcosx=（sinx+cosx）2-12y=-12t2+t+12，由x∈0，π2t∈[1，2]，易得出y∈2-12，1。

二、參數(shù)思想在高中解析幾何教學(xué)中的滲透

解析幾何的中心思想是將幾何圖形轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的方程，但橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y之間的關(guān)系往往并不明確，導(dǎo)致建立方程困難，而適當(dāng)?shù)囊肱cx和y都有關(guān)系的參數(shù)t，分別建立函數(shù)x=f（t）和y=g（t），將x和y通過(guò)t聯(lián)系起來(lái)，避免了直接建立x與y的關(guān)系方程。解析幾何這一從簡(jiǎn)到繁的過(guò)程，也是理解和應(yīng)用參數(shù)思想的過(guò)程。因此，在高中解析幾何的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將解析幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題后，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)引入合適的參數(shù)，簡(jiǎn)化步驟，降低解題難度，進(jìn)而有效提升解題效率和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。如講解例題“以F為左焦點(diǎn)，焦距為4的橢圓x2a2+y2b2=1中a>b>0，過(guò)F作與直線(xiàn)x=-3上任意點(diǎn)T連線(xiàn)的垂線(xiàn)，與橢圓交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，證明OT平分線(xiàn)段PQ”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生引入?yún)?shù)k作為直線(xiàn)PQ的斜率，先確定直線(xiàn)PQ的方程x=ky-2，解方程組x2a2+y2b2=1

x=ky-2，不難得出線(xiàn)段PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此分別求出k=0和k≠0兩種情況下直線(xiàn)TF的方程，進(jìn)而求出T點(diǎn)坐標(biāo)，即可證明OT平分線(xiàn)段PQ。

三、參數(shù)思想在高中不等式教學(xué)中的滲透

不等式問(wèn)題一直是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，尤其是含有參數(shù)的不等式，參數(shù)的取值范圍會(huì)影響不等式兩側(cè)的函數(shù)的大小關(guān)系，參數(shù)的作用在含參不等式恒成立問(wèn)題中得到充分體現(xiàn)，解決含參不等式恒成立問(wèn)題的過(guò)程是幫助學(xué)生理解并學(xué)會(huì)運(yùn)用參數(shù)思想的重要時(shí)機(jī)。因此，在高中不等式的教學(xué)中，應(yīng)利用含參不等式恒成立問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用參數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力，突出參數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要地位和作用，如設(shè)置習(xí)題“當(dāng)m∈[-2，2]時(shí)，含參不等式mx2-2x-m+1<0恒成立，求x的取值范圍”，一般的不等式問(wèn)題的解法是將所求變量從函數(shù)中分離出來(lái)，再根據(jù)已知條件確定其取值范圍，但該題中所求x在不等式中以x和x2兩種形式出現(xiàn)，無(wú)法順利分離。此時(shí)提示學(xué)生將x視為參數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生將原含參不等式變形為m（x2-1）-（2x-1）<0，以m為主元，則函數(shù)f（m）=m（x2-1）-（2x-1）<0在區(qū)間[-2，2]上恒成立，故f（-2）<0

f（2）<0，解方程組，即可確定x∈-1+72，1+32。在這一解題過(guò)程中，參數(shù)的轉(zhuǎn)換起到了關(guān)鍵作用，能夠使學(xué)生意識(shí)到參數(shù)的選擇和運(yùn)用對(duì)解決不等式問(wèn)題的重要性，深刻理解參數(shù)思想的內(nèi)涵。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透參數(shù)思想，能夠有效提高三角函數(shù)、解析幾何和不等式等內(nèi)容的教學(xué)質(zhì)量和解題效率，有利于學(xué)生綜合思維能力的培養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：

胡紅娣，浙江省慈溪市，浙江省慈溪市龍山中學(xué)。