孫濤

【摘 要】在目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師不僅要教會和傳授學(xué)生的基礎(chǔ)知識，還應(yīng)該在數(shù)學(xué)知識中滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想不僅是人們長期總結(jié)出來的對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，還是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容?；瘹w思想就是人們在長期實踐總結(jié)出來的，作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠滲透進(jìn)化歸思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中充分掌握化歸思想的方法，能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，使得教學(xué)效果更為的顯著。

【關(guān)鍵詞】化歸思想；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用探究

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）12-0233-01

數(shù)學(xué)作為一項從古到今的內(nèi)容博大的基礎(chǔ)學(xué)科，它的解題方法具有多樣性的特點，在教育的逐步發(fā)展中，化歸思想逐漸占據(jù)了初中數(shù)學(xué)思想教學(xué)的重要地位。具體來說，化歸思想具有很多優(yōu)勢，不僅可以實現(xiàn)化整為零，還能化抽象為具體，是數(shù)學(xué)解題中的指明燈。

一、化歸思想的概述

第一，化歸思想的內(nèi)涵。化歸思想作為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)思維，是在相關(guān)的數(shù)學(xué)問題研究和解決上運用科學(xué)化的手段進(jìn)行轉(zhuǎn)化（可以是已知的，也可以是未知的）用來解決數(shù)學(xué)問題的方法。數(shù)學(xué)解題的環(huán)節(jié)有一個由難化易的過程，化歸思想簡單來講就是將一些生疏的問題逐漸轉(zhuǎn)化為較為熟悉的問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)雜的問題簡單化，還可以將數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些高次問題采用不同手段轉(zhuǎn)化為低次問題，將多維的問題轉(zhuǎn)化為一維或者二維的問題，化歸思想涉及到的內(nèi)容主要有方法，目的，對象這三個方面，學(xué)生通過了解化歸思想的這三個主要方面，來更好的解決數(shù)學(xué)問題，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡單化的解決。

第二，化歸思想的功能。化歸思想是無處不在的，是作為分析和解決數(shù)學(xué)問題的一個重要途徑。在如今的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理利用化歸思想來解決數(shù)學(xué)問題的案例是非常多的[1]。例如在數(shù)學(xué)的平面幾何教學(xué)中可以用到化歸思想，在解決多邊形問題的時候，可以讓學(xué)生運用圖形分割的方法，將要解決的多邊形問題，轉(zhuǎn)化為比較常見的三角形問題，然后進(jìn)行處理。例如在初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)方程求解的過程中，可以運用化歸思想，將復(fù)雜的方程進(jìn)行簡單化，最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程或者一元二次方程等基礎(chǔ)的方程式。例1：xy=1，x2+y2=4，求x+y。

本題如果直接計算可能會無從下手。但仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，從已知條件拼湊可以得出（x+y）2-2xy=4，將x+y看作一個整體，從而直接得出結(jié)果。直觀化原則：有些問題通過直接計算會很麻煩，但可以通過化簡和簡單的代換的方式，從而轉(zhuǎn)化成簡單的方程，結(jié)合直觀的圖像從而判斷出結(jié)果的過程。

例二：已知， 關(guān) 于 x 的函數(shù)y=（m+6）x2+2（m-1）x+（m+1）和x軸的恒有交點，則m的取值范圍是什么？ 分析：通過分析，我們知道這是一道關(guān)于函數(shù)的題目，在計算方法上，我們可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為計算方程的問題，即計算關(guān)于x的二元一次方程（m+6）x2+2（m-1）x+（m+1）=0恒有實數(shù)根，在此條件下求得m的取值范圍。

第三，化歸思想的意義。化歸思想作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想之一，在我們初中學(xué)習(xí)中遇到的方程式問題或者幾何圖形問題，函數(shù)問題等等都會應(yīng)用到化歸思想，由此可見，化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是十分廣泛并且有效的?；瘹w思想不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)那樣死板，化歸思想較為靈活，能為數(shù)學(xué)解題找到各種方法和思路，對于真正掌握了化歸思想的學(xué)生來講，很多有難度的問題就會迎刃而解，解數(shù)學(xué)難題變得游刃有余，也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)生的發(fā)散性思維。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

第一，將抽象的問題具體化，簡單化?；瘹w思想應(yīng)用的一個重要的表現(xiàn)形式就是將抽象的問題具體化，簡單化。一次函數(shù)作為初中生接觸到的第一個函數(shù)問題，部分學(xué)生不理解，感覺具有一定的抽象性。這種情況下就可以使用化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)換。初中數(shù)學(xué)教師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)期間可以采用提問題的方式來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極和主動性。如當(dāng)碰到用建立方程的方式來解決實際問題的時候，首先可以將現(xiàn)實中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的化歸思想，當(dāng)碰到函數(shù)問題時，可以將特殊化的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。例如：x2+y2+2x-4y+5=0，求x，y。對于初中所學(xué)的知識來說本題無法直接解出關(guān)于x，y的二元二次方程。因此可以從完全平方公式著手，已知條件可以轉(zhuǎn)換為（x+1）2+（y-2）2=0。又因為偶次冪具有非負(fù)性，即（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，所以（x+1）=0，（y-2）=0，從而得出x=-1，y=2。簡單化原則：通過將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，利用相關(guān)轉(zhuǎn)換的方式，進(jìn)而轉(zhuǎn)變成常見的一般的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答。

第二，將陌生的問題熟悉化。化歸思想中的熟悉化原則就是將數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些看起來陌生的問題逐漸轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，也就是調(diào)動已經(jīng)掌握的知識來解決現(xiàn)階段需要解決的問題，有利于問題的有效解決[2]。如初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的動態(tài)化問題的解決，處理這種類型的問題，很多學(xué)生會感到陌生，教師可以運用靜態(tài)化的處理方法來處理這些動態(tài)化的問題，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生常見的問題。這樣既能解決問題，又能加強學(xué)生對新學(xué)習(xí)內(nèi)容的了解，有利于加強學(xué)生對化歸思想的深入認(rèn)識。

綜上所述，化歸思想在整個的初中數(shù)學(xué)教學(xué)課程中扮演著及其重要的角色，在初中數(shù)學(xué)的實際教學(xué)中，要靈活的運用化歸思想來解答相應(yīng)的問題，構(gòu)建相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生真正了解到數(shù)學(xué)教學(xué)中包含的化歸思想。作為數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的數(shù)學(xué)解題方法，學(xué)生應(yīng)極力掌握化歸思想，以便提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)疑難陌生問題的能力和水平，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要傳授相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，還要培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，激勵學(xué)生通過觀察，類比，分析問題來將數(shù)學(xué)問題和條件之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

參考文獻(xiàn)

[1]鄧銘，化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].學(xué)周刊，2018，15（13）：44-45.

[2]吳俊香，李雯.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].明日風(fēng)尚，2018，4（11）：35-36.