朱偉敏

摘要：乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的運算定律，它有多種多樣的運算形式，既有正向的分配和反向的合成，又包含乘法與加減法，還有典型的常規(guī)題、較難的變式題，這些多種多樣的運算形式勢必會增加學(xué)生理解和掌握的難度。教師采用不同的教學(xué)方式往往會帶來不同的效果，錯題是一種有效的教學(xué)資源?；诖耍疚恼撌隽顺朔ǚ峙渎山虒W(xué)的實踐與研究，以期提高乘法分配律的教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) ?乘法分配律 ?錯題資源

乘法分配律一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。從學(xué)生學(xué)習(xí)反饋的情況來看，乘法分配律的教學(xué)效果不容樂觀。筆者曾在六年級學(xué)生中選擇部分學(xué)困生進(jìn)行了測試，結(jié)果他們乘法分配律的錯誤率超過一半。怎樣才能讓學(xué)生有效學(xué)習(xí)乘法分配律，一直困擾著很多教師。下面，筆者論述了一些課堂教學(xué)案例。

一、不識廬山真面目（初次教學(xué)）

1.教學(xué)片斷

第一片段中，筆者出示一組算式：

（72+2）×5○72×5+2×5

（20+12）×3○20×3+12×3

（8+15）×3○8×3+15×3

第二片段中，筆者要求學(xué)生計算兩邊算式，并在○填上<、>、=。

第三片段中，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察左右兩邊的算式，學(xué)生得出左右兩邊的算式得數(shù)相等，左邊的算式是兩個數(shù)之和與一個數(shù)之積，右邊的算式是兩個加數(shù)分別乘以括號外的數(shù)，所得積再相加。

第四片段中，筆者引導(dǎo)學(xué)生猜想：是不是所有具備這樣特征的算式左右兩邊相等。

第五片段中，筆者鼓勵學(xué)生再寫出幾組這樣的算式來驗證。學(xué)生獨立寫算式驗證。

第六片段中，筆者讓學(xué)生說說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。學(xué)生進(jìn)行概括回答，教師補(bǔ)充得出乘法分配律。

第七片段中，筆者出示幾道題目，讓學(xué)生運用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。

2.錯題分析

筆者認(rèn)為，通過以上這幾個教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生應(yīng)該掌握了乘法分配律的知識。但是從課后作業(yè)反饋來看，學(xué)生仍然存在很多問題。下面，筆者選出一些錯題，逐一進(jìn)行分析：

錯題一：

66×25

=（ 22×3）×25

=（ 22×25）×（3×25）

= 550×75

= 41250

分析：例題中，學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因是混淆了乘法結(jié)合律與乘法分配律，錯將乘法結(jié)合律當(dāng)作乘法分配律。從錯題一中可以知道，學(xué)生沒有真正理解定律之間的區(qū)別。乘法分配律不僅是乘法運算，還穿插了加減法的運算，學(xué)生可以理解為乘法對加法的分配，而乘法結(jié)合律是指幾個數(shù)連乘時，交換前后順序，它們的乘積不變。

錯題二：

99× 25

=（100+1）×25

=100×25+1×25

=2500+25

=2525

分析：這種錯誤體現(xiàn)了學(xué)生對拆數(shù)和恒等性質(zhì)的理解不到位，一般發(fā)生在學(xué)生剛開始接觸這類題目的時間段。

錯題三：

（20+25）×4

=20+25×4

=20+100

=120

分析：這類錯誤發(fā)生的原因是學(xué)生對這兩條定律的理解不夠深入，混淆了乘法結(jié)合律和乘法分配律。

3.教后反思

不管教師怎樣強(qiáng)調(diào)，總會有學(xué)生出現(xiàn)類似的錯誤?；仡櫼陨系恼n堂教學(xué)，筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)方式存在以下問題：

首先，教師重外形，缺內(nèi)涵。在教學(xué)乘法分配律時，教師的教學(xué)重點浮于表面，華而不實，甚至可能忽視了內(nèi)在的算理，讓學(xué)生在沒有理解知識的基礎(chǔ)上機(jī)械記憶。

其次，教師重灌輸，缺理解。在教學(xué)乘法分配律時，教師往往忽視了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，強(qiáng)迫灌輸給學(xué)生數(shù)學(xué)模型，教師通過引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)幾個等式，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而總結(jié)出乘法分配律，這樣建構(gòu)而來的數(shù)學(xué)模型是經(jīng)不起推敲的。

最后，教師重題海，缺體驗。即使是題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生仍缺乏理解體驗，也很難熟能生巧，因為他們沒有深入理解和體驗知識。

二、只緣身在此山中（二次教學(xué)）

筆者認(rèn)為，在乘法分配律的新授課堂上，教師必須把握乘法分配律的核心意義，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生充分感知生活中的乘法分配律，真正扎實建構(gòu)乘法分配律知識。于是，筆者有了第二次教學(xué)嘗試。

1.教學(xué)片斷

第一片段中，筆者創(chuàng)計了教學(xué)情境：我們班買了50套校服，上衣60元，褲子40元，一共需要多少元錢？

第二片段中，學(xué)生獨立列式。從學(xué)生的反饋和交流，筆者總結(jié)了兩種方法：第一種，先算50件上衣的錢，50×60=3000（元），再算50條褲子的錢，50×40=2000（元），最后再算一共多少元錢，3000+2000=5000（元）。 綜合算式是50×60+50×40=5000（元）。第二種，先算一套衣服多少錢，60+40=100（元），再算50套衣服多少錢，50×100=5000（元）。綜合算式是（60+40）×50=5000（元）。

第三片段中，筆者向?qū)W生提出問題：“60×50+40×50與（60+40）×50的算式之間可以用什么符號來連接呢？”學(xué)生會得出算式60×50+50×40=（60+40）×50。

第四片段中，筆者讓學(xué)生獨立寫類似的算式，然后讓學(xué)生說一說左邊是幾個幾加幾個幾，右邊是幾個幾。

第五片段中，師生共同概括出乘法分配律，再運用運乘法分配律進(jìn)行簡便計算。

2.教后反思

在這堂課中，學(xué)生聯(lián)系實際，建立模型，質(zhì)疑聯(lián)系，類比概括，推導(dǎo)出乘法分配律，不僅提高了學(xué)生的動腦能力，還發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維，使他們從本質(zhì)上理解了乘法分配律。從乘法分配律運用的反饋情況來看，在本次教學(xué)中，學(xué)生掌握知識比以前更扎實，錯誤率有所降低，但是部分后進(jìn)生還是沒有掌握。

三、撥云見日（再次教學(xué)）

《新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生創(chuàng)造參與數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，并讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！蹦敲?，教師能否把乘法分配律教得更形象、更生動呢？為此，筆者進(jìn)行了第三次教學(xué)嘗試。

1.新課教學(xué)片斷

（1）雛形初構(gòu)

筆者問：“同學(xué)們，請你們根據(jù)題意列算式或根據(jù)算式說意思?！比缓螅诙嗝襟w上出示問題：101×97表示什么？

學(xué)生1回答：“100個97加上1個97的和。”

筆者板書（100+1）×97=100×97+1×97，然后筆算驗證。

（2）模型構(gòu)建

筆者提出疑問：“所有‘（□+□）×□形式的算式都可以用這種方法計算嗎？結(jié)果都不變嗎？”然后，筆者舉例論證，并說道：“通過舉例，我們發(fā)現(xiàn)了許多（□+□）×□的算式確實可以用這種方法來計算。誰能用自己的話來描述這種方法呢？”教師通過模型構(gòu)建，從而揭示了教學(xué)主題——乘法分配律，并用字母表示（a+b）×c=a×c+b×c。

（3）模型運用

筆者創(chuàng)設(shè)了一個情境：“小紅家的客廳和餐廳貼瓷磚客廳長7米，寬4米，餐廳長5米，寬4米（如圖1所示），共需貼瓷磚多少平方米？ ?”

學(xué)生根據(jù)圖形，列出兩種算式：第一種，先計算客廳的面積，7×4=28（平方米），再計算餐廳的面積，5×4=20（平方米），最后計算總面積，28+20=48（平方米），綜合算式是，7×4+5×4=48（平方米）。第二種，從圖1可知，餐廳和客廳組成了一個大長方形，大長方形的長是（7+5）米，寬是4米，得出總面積是（7+5）×4=48（平方米）。然后，筆者總結(jié)道：“真是無巧不成書啊，這兩種解題方法剛剛好湊成了乘法分配律，看來它就隱藏在我們身邊?！?/p>

2.教后反思

數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)是努力幫助學(xué)生逐步建立和發(fā)展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式和鑒賞模式的能力，也就是說，教師要用最簡約的手法，用最本質(zhì)的東西，為學(xué)生的知識建模。乘法分配律也不例外，學(xué)生要把握其本質(zhì)意義，比較分析得出運算定律，然后驗證定律的正確性，嘗試定律的適用性，最終建立定律的模型。因此，教師要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識生長點出發(fā)，聯(lián)系生活，增加教學(xué)趣味性，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

3.練習(xí)教學(xué)片段

學(xué)習(xí)乘法分配律的最終目的在于運用定律進(jìn)行簡便計算。因此，面對靈活多變的題型，教師不能讓學(xué)生生搬硬套公式，而是要理解它的內(nèi)涵，通過一些形象的比喻幫助后進(jìn)生構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。于是，對于本堂課的練習(xí)，筆者做了這樣的設(shè)計：“同學(xué)們，乘法分配律，顧名思義就是要進(jìn)行分配，那么分配就要做到公平、公正。25×（4+8）的4和8可以當(dāng)作兩個學(xué)生，25就相當(dāng)于食堂的菜，我們要把菜分配給學(xué)生要公平，4和8都要有，所以25×（4+8）=25×4+25×8?！蓖ㄟ^形象的比喻，學(xué)生很少會出現(xiàn)25×（4+8）=25×4+8這樣的錯誤了。

4.改進(jìn)教學(xué)成效

在第三次教學(xué)后，結(jié)合先前測試內(nèi)容與典型錯題，筆者進(jìn)行了后續(xù)跟蹤，測試內(nèi)容分三塊：第一，填上合適的數(shù)。如筆者要求學(xué)生計算（50+18）×80=50×+18×。第二，判斷。如筆者要求學(xué)生判斷對錯（25+125）×4=25×125+25×4 。第三，解決問題。筆者要求學(xué)生計算：“大貨車一次運貨60噸，小貨車一次運貨30噸，如果運送了11次，大貨車和小貨車共運送貨物多少噸？”

從測試結(jié)果可以看出，以學(xué)生已有的知識為建構(gòu)乘法分配律知識的基礎(chǔ)，通過對錯誤的識別與學(xué)生已有知識經(jīng)驗的有機(jī)整合，這樣的教學(xué)過程不僅有利于學(xué)生成功建構(gòu)乘法分配律，還加深了學(xué)生對模型的理解能力，自然而然地減少了習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn)的各種典型錯誤。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉加霞.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2008.

[2]王金發(fā).簡便計算“心結(jié)”分析與矯正對策[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2011，（3）.

[3]俞燕芳.數(shù)學(xué)課的“生動”必須兼顧“深刻”——《乘法分配律》教學(xué)設(shè)計[J].小學(xué)時代：教師，2012，（4）.

[4]陳嚴(yán).“乘法分配律”教學(xué)設(shè)計與反思[J].黑龍江教育：小學(xué)版，2014，（4）.

（作者單位：浙江省仙居縣朱溪鎮(zhèn)中心小學(xué)）