亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        變式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

        2019-06-01 07:27:23周功揚(yáng)
        職業(yè) 2019年3期
        關(guān)鍵詞:一題多變變式教學(xué)一題多解

        周功揚(yáng)

        關(guān)鍵詞:變式教學(xué)? 多題歸一? 一質(zhì)多表? 一題多變? 一題多解

        自顧冷沅教授開展變式教學(xué)實(shí)驗(yàn)以來,變式教學(xué)已獲得了人們的普遍關(guān)注,“變式教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)特征,已成為我國數(shù)學(xué)教師的日常行為規(guī)范?!睆埖熘?變式就是通過變換研究對(duì)象的非本質(zhì)特征,變換觀察事物的角度或方法,來突出事物的本質(zhì)特征,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解和把握這些本質(zhì)特征。變式教學(xué)能夠在不改變事物本質(zhì)的情況下,轉(zhuǎn)變問題的呈現(xiàn)方式,巧妙運(yùn)用各類素材進(jìn)行變式訓(xùn)練,對(duì)概念、例(習(xí))題、解法、結(jié)論不斷地進(jìn)行拓展和深化,有利于啟迪學(xué)生思維,觸類旁通,提高教學(xué)效率。

        一、多題歸一

        通過設(shè)計(jì)不同現(xiàn)實(shí)情境下的變式問題,發(fā)現(xiàn)共同特征,突出概念的本質(zhì)屬性,從而引入概念或獲得結(jié)論。

        案例1:冪函數(shù)概念引入

        (1)購買每千克1元的商品a千克,需要支付P = ______

        (2)正方形邊長為 a,它的面積S = ____

        (3)立方體邊長為a,它的體積V = ____

        (4)面積為 S的正方形場地的邊長a = _____

        (5) t 時(shí)間內(nèi)車行1 km,車的平均速度v=_______

        把各題的自變量和因變量分別換成x和y,得y=x,y=x2,y=x1/2,y=x3,y=x-1

        讓學(xué)生尋找以上問題中的函數(shù)有什么共同特征?

        都是函數(shù);均是以自變量為底的冪;指數(shù)為常數(shù);自變量前的系數(shù)為1;冪前的系數(shù)也為1。

        上述問題中涉及的函數(shù),都是形如的函數(shù),進(jìn)而引出冪函數(shù)的概念。

        二、一質(zhì)多表

        通過變式題組多題辨析或多種表征,更加精準(zhǔn)把握概念的內(nèi)涵和外延,從而理解概念的本質(zhì)。

        1.案例2: 函數(shù)概念的辨析

        講授函數(shù)定義時(shí),設(shè)計(jì)以下一組對(duì)應(yīng)關(guān)系f:A→B,讓學(xué)生辨別能否構(gòu)成函數(shù):

        根據(jù)函數(shù)的定義,分析上述六種對(duì)應(yīng)關(guān)系中,“一對(duì)一、一對(duì)一且B有余、多對(duì)一、多對(duì)一且B有余”四種對(duì)應(yīng)可以構(gòu)成函數(shù),“A有余”不能滿足定義中的“任意性”,“一對(duì)多”不滿足定義中的“唯一性”,都不能構(gòu)成函數(shù)。對(duì)“一對(duì)多”“多對(duì)一”的對(duì)比講解也為后面學(xué)習(xí)反函數(shù)留下伏筆。

        教材中還有諸多例子,如用函數(shù)的解析法、表格法、圖像法三種表示來辨析函數(shù)概念中的“某種對(duì)應(yīng)關(guān)系”;二次函數(shù)的三種表示:當(dāng)a≠0,一般式y(tǒng)=ax2+bx+c;零點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2);頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-m)2+n;直線方程有點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式、截距式四種表達(dá)式。

        三、一題多變

        通過對(duì)原問題的條件改變、結(jié)論改變、一般化、特殊化等作引申或鋪墊。對(duì)例(習(xí))題的變式訓(xùn)練,要重視探究問題的變化,在變化中更深刻理解概念的本質(zhì),在變化中獲得更多的方法和結(jié)論,在變化中培養(yǎng)更具靈活創(chuàng)新的思維。

        1.案例3: (弦的中點(diǎn)軌跡問題)拋物線y2=4x的弦AB的斜率為1,求AB中點(diǎn)的軌跡方程

        解:設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)M(x,y)。

        由題意可得(1),(2)

        由(2)-(1)可得(y2+y1)(y2-y1)=4(x2-x1),

        又y2+y1=2y,k==1,

        則2(在拋物線內(nèi)部,即x≥1)。

        變式1(把拋物線改為橢圓)橢圓x2/2+y2=1的弦AB的斜率為1,求AB中點(diǎn)的軌跡方程。

        解:設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)M(x,y)。

        由題意可得(1),(2)

        由(2)-(1)可得2(x2+x1)(x2-x1)+2(y2+y1)(y2-y1)=0,

        又x2+x1=2x,y2+y1=2y,k==1,

        則x+4y=0(在橢圓內(nèi)部,即)。

        變式2(把斜率改為過定點(diǎn))過定點(diǎn)P(2,3)作直線交拋物線y2=4x于A、B兩點(diǎn),求AB中點(diǎn)的軌跡方程。

        解:設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)M(x,y)。

        由題意可得(1),(2)

        由(2)-(1)可得(y2+y1)(y2-y1)=4(x2-x1),

        又y2+y1=2y,k==,

        則y2-3y=2x-4(在已知拋物線y2=4x內(nèi)部,即y〈2或y〉4)。

        本例還可在橢圓、雙曲線、拋物線,斜率、定點(diǎn)、定弦長等之間作組合變式,延伸出各種不同的題。從解題中還可發(fā)現(xiàn)這類題都可以使用“點(diǎn)差法”(把弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)帶入已知曲線方程再作差)求解。

        2.案例4: 作正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k的圖像

        難點(diǎn)在于取哪五點(diǎn)來作圖。有學(xué)生作圖時(shí)取x=0,π/2,π,-π/2,2π,為此設(shè)計(jì)以下題:

        (1)作函數(shù)y=sinx的圖像

        (2)作函數(shù)y=sin2x的圖像

        (3)作函數(shù)y=2sin2x+1

        (4)作函數(shù)y=2sin(2x+π/4)+1

        解決題(2)后,學(xué)生頓時(shí)明白y=sin2x與y=sinx “五點(diǎn)”作圖時(shí)x的取值是不同的,進(jìn)而更加深刻掌握“五點(diǎn)”是函數(shù)最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)和三個(gè)零點(diǎn)組成的。這樣就大大降低了y=2sin(2x+π/4)+1的作圖難度。

        四、一題多解

        將同一個(gè)問題的不同解法作為變式,去聯(lián)結(jié)各種不同的知識(shí)點(diǎn),從而提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合能力,有利于形成完整系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),舉一反三,觸類旁通。

        案例5:關(guān)于x的二次方程 2(m+1)x2-4mx+

        3(m-1)=0至少有一個(gè)正根,求m的值

        在有實(shí)根的前提下,依題意,可以按正根個(gè)數(shù)來分類:(1)有兩個(gè)正根,(2)只有一個(gè)正根,(3)沒有正根。從正向求解,分別求解(1)(2)兩種情形,再取并集即可;從方向求解,只需求解情形(3),取其補(bǔ)集即可。

        解法一:首先要滿足2(m+1)≠0且△=(-4m)2-4×2(m+1)×3(m-1)≥0,得-≤m≤且m≠-1 (1)。

        (1)有兩個(gè)正根,則 解得m<-1或m>1(2)。

        由式(1)(2)得解-≤m<-1或1

        (2)只有一個(gè)正根,則x1x2=≤0,解得-1

        由式(1)(3)得解m的取值 -1

        綜合情形(1)(2),得-≤m≤且m≠-1。

        解法二:首先要滿足2(m+1)≠0且△=(-4m)2-4×2(m+1)×3(m-1)≥0,得-≤m≤且m≠-1 (1)

        再解“沒有正根”情形,即 解之得無解(2)。

        由式(1)(2),得m的取值-≤m≤且m≠-1。

        五、一法多用

        用同一具體解題方法解決不同知識(shí)點(diǎn)的問題。

        案例6: 曲線系方程可用在下列題解中

        (1)證明雙曲線x2/25-y2/9=1和x2/9-y2/25=1不相交;

        (2)不論m為何值,曲線kmx2+my2+x+y-6m+4=0均過定點(diǎn),求k的值;

        (3)求圓2x2+2y2+4x-y-7=0與2x2+2y2-3=0的公共弦所在的直線方程;

        (4)求經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),且與橢圓9x2+4y2=36有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。

        兩曲線C1:f(x,y)=0和C2:g(x,y)=0的公共交點(diǎn)一定在方程為f(x,y)+λg(x,y)=0的曲線上,因此可設(shè)經(jīng)過曲線C1和C2交點(diǎn)的曲線系方程為f(x,y)+λg(x,y)=0,但曲線系中不包括C2。這種共交點(diǎn)的曲線系方程具有廣泛的應(yīng)用。可用它來解上述這組題。

        (1)兩式相減,化簡得x2+y2=0,則x=y=0,而點(diǎn)(0,0)不在已知兩曲線上,故無交點(diǎn)。

        (2)原方程可整理為

        x+y+4+m(kx2+y2-6)=0

        這是直線x+y+4=0與曲線kx2+y2-6=0的曲線系方程,那么也必定經(jīng)過該直線與曲線的所有交點(diǎn)。由方程組化得(k+1)x2+8x+10=0,△=-40k+24

        當(dāng)△=0,即k=時(shí),原曲線均過定點(diǎn)。

        (3)兩個(gè)原方程相減,即得公共弦方程4x-y-4=0.

        (4)該題運(yùn)用結(jié)論:

        與橢圓=1(半焦距為c)共焦點(diǎn)的橢圓系方程:=1(λ>c2)

        解:因已知橢圓焦點(diǎn)在y軸上,則可設(shè)所求橢圓方程為=1

        易求c2=5,又所求橢圓過點(diǎn)(2,-3),代入解得 =10或-2(舍去)

        則所求橢圓方程為=1

        說明:曲線系方程應(yīng)用有一定條件要求,應(yīng)用需謹(jǐn)慎,本文不展開。

        還有本文例3“點(diǎn)差法”可以解決橢圓、雙曲線、拋物線的弦的中點(diǎn)軌跡問題;一元二次方程根的判別式可以解決一元二次方程求根、一元二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)、一元二次不等式解集、二次三項(xiàng)式的因式分解以及直線與拋物線的交點(diǎn)等方面的問題;高等數(shù)學(xué)中“微元法”可以用來解決“分割化小,以直代曲”的問題等。

        在變式教學(xué)中要帶領(lǐng)學(xué)生參與到問題認(rèn)知、探究、發(fā)現(xiàn)過程中,多方位、多層次認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征,對(duì)問題有更深層次的理解,開拓思維能力。通過變式教學(xué),能優(yōu)化課堂教學(xué)方式,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,提高課堂效率。

        參考文獻(xiàn):

        [1]張奠宙.中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)[M].上海:上海教育出版社,2006.

        [2]溫麗紅.數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)方略[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué),2017(5).

        (作者單位:杭州輕工技師學(xué)院)

        猜你喜歡
        一題多變變式教學(xué)一題多解
        例析初中數(shù)學(xué)的多解問題
        未來英才(2016年18期)2017-01-05 13:37:26
        “一題多變”在高中物理習(xí)題課中的應(yīng)用
        變式教學(xué)在初中化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究
        考試周刊(2016年21期)2016-12-16 11:26:34
        淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)的應(yīng)用途徑
        一題多解的教學(xué)問題分析
        在小學(xué)數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維
        透過現(xiàn)象看本質(zhì)
        考試周刊(2016年89期)2016-12-01 12:47:54
        變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究
        高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得
        考試周刊(2016年78期)2016-10-12 13:13:51
        淺談數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的有效策略
        最近亚洲精品中文字幕| 一本色道久久综合亚洲精品不卡| 久久精品日韩av无码| av无码一区二区三| 蜜桃在线视频一区二区| 日本少妇高潮喷水视频| 精品少妇人妻av一区二区| 国产成人精品三级麻豆| 在线免费观看国产视频不卡| 国产乱码精品一区二区三区久久| 日韩一区国产二区欧美三区 | 可以免费看亚洲av的网站| 人人爽人人澡人人人妻| 国产成人无码精品久久99| 亚洲一区二区丝袜美腿| 国产精品视频自拍在线| 天堂国精产品2023年| 亚洲中文字幕无码二区在线| 亚洲精品一区二区三区日韩| 人妻少妇精品中文字幕专区| 国产麻豆md传媒视频| 中文字幕无码日韩欧毛| 国产91在线精品观看| 五月色丁香婷婷网蜜臀av| 日韩a无v码在线播放| 啪啪网站免费观看| 日本视频在线播放一区二区 | 国产美腿丝袜一区二区| 日日碰狠狠添天天爽五月婷| 亚洲天堂在线播放| 在线免费观看国产视频不卡| 国产乱人伦偷精品视频免观看 | 国产av影片麻豆精品传媒 | 亚洲一区二区日韩精品| 亚洲国产精品成人精品无码区在线 | 亚洲成av人片乱码色午夜| 精品国产三级在线观看| 日韩肥熟妇无码一区二区三区| 日本二区在线视频观看| 亚洲国产精华液网站w| 亚洲AV无码久久久一区二不卡 |