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        淺談初中幾何定理探究過程的有效性途徑

        2019-05-29 11:25:02葉伸章
        文理導(dǎo)航 2019年20期
        關(guān)鍵詞:出發(fā)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)

        葉伸章

        【摘 要】幾何定理是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容,定理探究是得出幾何定理的必要手段。定理探究的步驟如下:從圖形中發(fā)現(xiàn)問題;分析結(jié)構(gòu)關(guān)系和探究內(nèi)容、根據(jù)探究需求,規(guī)劃探究方案,歸納結(jié)論,掌握數(shù)學(xué)思想方法;總結(jié)方法和步驟,形成基本活動經(jīng)驗(yàn)。同一堂課經(jīng)過多遍的教學(xué),但每次教學(xué)都能發(fā)現(xiàn)很多問題,總感覺有那么多的“遺憾”。幾何定理在教學(xué)中的探究實(shí)踐研究,既迫切又重要,是幾何教學(xué)的一個(gè)重要過程。

        【關(guān)鍵詞】發(fā)現(xiàn);探究;幾何定理;出發(fā)點(diǎn);科學(xué)設(shè)計(jì);引導(dǎo)

        《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性,這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動”,初中幾何定理探究式教學(xué)設(shè)計(jì)一般要遵循下面五原則:課題性、過程性、自主性、開放性和創(chuàng)造性。但在實(shí)際教學(xué)中往往存在諸多問題:探究形式上搞花樣式探究,形式花樣但內(nèi)容空洞,探究效率得不到有效發(fā)揮;探究過程趕場式,重過程但效果差,學(xué)生深入探究的效程度不夠,得不到全面發(fā)掘;探究組織熱烈式,課堂上很是熱鬧,注重氛圍但課堂缺失探究深度,限制了學(xué)生的思維發(fā)展;探究內(nèi)容偏離太遠(yuǎn)、探究指導(dǎo)不到位等。這些都會導(dǎo)致學(xué)生缺乏足夠的熱情,得不到有效發(fā)展。各種因素都會影響到課堂探究的有效性,所以,要想提高定理探究的有效性,在教學(xué)、過程設(shè)計(jì)與教學(xué)引導(dǎo)上都要研究深入。本文通過兩個(gè)探究教學(xué)課例探討幾何定理探究教學(xué)有效性策略及面臨的問題。

        案例一:“含30°角的直角三角形的性質(zhì)”

        教材特點(diǎn):本節(jié)課是八年級上“13.3.2等邊三角形——含30°角的直角三角形的性質(zhì)”,本節(jié)課主要是“含30°角的直角三角形”概念、性質(zhì)定理的證明和定理的應(yīng)用,所以本節(jié)課是一節(jié)幾何性質(zhì)定理探究課。

        復(fù)習(xí)提問:1.等邊三角形的性質(zhì)有哪些?2.如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形?

        學(xué)生小學(xué)對等邊三角形有了初步認(rèn)知,能輕松說出性質(zhì),但判定“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”這條知識是學(xué)生不大掌握的,但這條卻是本節(jié)課用得最多的判定定理,所以在學(xué)這個(gè)判定定理時(shí),需要透徹探究,才能理解掌握。

        第一次活動:

        第二次活動:

        教學(xué)預(yù)設(shè):從學(xué)生感興趣的折紙入手,拿一個(gè)等邊三角形,思考如何折疊?折痕是什么?折疊后成什么圖形?圖形有什么特點(diǎn)?

        學(xué)生:折痕(底邊上的高、頂角平分線、底邊上的中線)所在的直線;“三線合一”。

        得到一個(gè)含30°角的直角三角形。

        教師:在Rt△ABC中∠A=30°,猜想∠A所對的直角邊BC和斜邊AB的大小關(guān)系。

        學(xué)生:因?yàn)镽t△ABC是從等邊三角形ABD折疊得到的,△ABC和△ACD重合且全等,所以得到BC是BD的一半,從而猜想BC也是AB的一半。

        學(xué)生在拼接三角形或折疊等邊三角形的過程中,自然地由特殊30°角的直角三角形引導(dǎo)到邊的關(guān)系;學(xué)生通過動手操作,使得對于一個(gè)知識點(diǎn)的理解更加直觀。

        證明猜想:(本節(jié)課的重難點(diǎn),也是重要的教學(xué)探究過程)

        得到結(jié)論:含30°角的直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

        這個(gè)定理的探究過程方法較多,需要用到之前學(xué)過的定理也很多,所以孩子在做探究的前提是要掌握定理。絕大部分孩子都能夠掌握第一、二種的輔助線添加法,三、四種比較困難,涉及到輔助線添加方法(通常有倍長法、截取法、作高、角平分線等方法),構(gòu)造等邊三角形或者全等三角形進(jìn)行證明。幾何定理跟幾何圖形是緊密聯(lián)系的,添輔助線的方法通常是憑借經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律,緊抓題意(比如:角平分、高、取長補(bǔ)短等),將基本圖形補(bǔ)充完整的方法,因此“添加輔助線”也可以稱為“補(bǔ)圖”,根據(jù)題目的條件和圖形的特點(diǎn),結(jié)合要證明的結(jié)果,都有一定得引導(dǎo)思路,防止亂添線。

        案例二:探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系(“大邊對大角”“大角對大邊”)

        通過觀察圖形,猜想性質(zhì)。在△ABC中,邊AC對∠B,邊AB對∠C,同學(xué)們通過肉眼觀察可得到∠C大于∠B,故猜想大邊對大角。

        驗(yàn)證猜想:我們通過折紙和添加輔助線驗(yàn)證了猜想是否正確,并能否用學(xué)過的知識來證明你的猜想?

        探究:“大邊對大角”,將邊、角大小進(jìn)行比較,通過折疊轉(zhuǎn)移的方法。

        (1)沿角平分線折疊:作∠BAC的角平分線AD,將△ADC沿AD翻折(或?qū)ⅰ鰽DB沿AD翻折)(圖5、6);(2)沿高翻折:作BC邊的高AD,將△ADC沿AD翻折(或?qū)ⅰ鰽DB沿AD翻折)(圖7)。

        探究:“大角對大邊”,讓學(xué)生模仿“大邊對大角”的探究方法,說明:“在一個(gè)三角形中,如果兩個(gè)角不等,那么它們所對的邊也不等,大角對大邊”(圖8)。

        從對“大邊對大角”“大角對大邊”的探索過程中,你有何收獲?(1)折紙對我們添加輔助線的啟發(fā);(2)利用等腰三角形和軸對稱的性質(zhì)(截長補(bǔ)短)構(gòu)造全等,將角進(jìn)行轉(zhuǎn)移,轉(zhuǎn)化為“一個(gè)角為另一個(gè)角所在三角形的外角”。將邊進(jìn)行轉(zhuǎn)移,轉(zhuǎn)化為“兩邊之和大于第三邊”。

        對兩次課堂的實(shí)際探究教學(xué)效果比較,可以肯定幾何定理的探究必須以學(xué)生為教學(xué)的主要對象,努力激發(fā)學(xué)生探索的欲望,使其積極參與整個(gè)探究過程,并能從發(fā)現(xiàn)中總結(jié)規(guī)律,發(fā)表探究意見。要取得這樣的較好的效果,重點(diǎn)在于學(xué)生有效地感知知識的生成過程。

        幾何定理探究教學(xué)的有效性,在實(shí)施教學(xué)中要注意以下幾個(gè)方面:

        1.找準(zhǔn)探究的出發(fā)點(diǎn),符合學(xué)生探究的認(rèn)知水平,是有效探究的前提

        學(xué)生所面臨的學(xué)習(xí)環(huán)境和新的學(xué)習(xí)任務(wù)不是在零碎的空間里開始的,而是從他們現(xiàn)在的特定行動傾向和獨(dú)特的經(jīng)驗(yàn)開始。這明確地揭示了學(xué)生現(xiàn)在的知識、經(jīng)驗(yàn)、興趣等基礎(chǔ)是探索的起點(diǎn)。正確理解學(xué)生的認(rèn)知水平要求,并滿足他們的要求才是有效授課的前提。以現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗(yàn)、信息為基礎(chǔ),通過簡單的思考整理得出自己的解釋和結(jié)論。

        2.掌握要點(diǎn),科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)是有效探究幾何定理的要求

        一節(jié)課也就是45分鐘,涉及講評、復(fù)習(xí)、新課、練習(xí)、布置作業(yè)、總結(jié)等多個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),要想在有限的時(shí)間里取得最大的教學(xué)效益,就必須對教學(xué)進(jìn)行科學(xué)、合理的設(shè)計(jì)。從復(fù)習(xí)引入,到活動方案,再到定理探究和證明,每一個(gè)步驟都要設(shè)計(jì)好,把握探究的難點(diǎn),理清教學(xué)程序,避免無效的教學(xué)環(huán)節(jié)。對于一個(gè)知識點(diǎn),有時(shí)需要設(shè)置兩三個(gè)教學(xué)活動,一個(gè)教學(xué)活動,有時(shí)也需要設(shè)計(jì)兩三個(gè)探究。因此,找到探索的關(guān)鍵,簡化和避免無效環(huán)節(jié)是一個(gè)重要的策略。

        3.有效的引導(dǎo)方法是學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)

        教師的指導(dǎo)行為在學(xué)生的探究中起關(guān)鍵作用,教師是學(xué)生研究的支持者。不僅要對課程進(jìn)行科學(xué)合理的預(yù)測,而且要有效地規(guī)范和指導(dǎo)正在進(jìn)行的探究。此外,學(xué)生也必須事先準(zhǔn)備好課堂所需的材料。學(xué)生的思維各有差異,好的學(xué)生很快就可以進(jìn)入分析和解答,但很大一部分學(xué)生是沒辦法的,特別是對于缺乏學(xué)習(xí)興趣或基礎(chǔ)較薄弱的,這時(shí)就需要教師用更加精確的語言營造課堂氛圍,用更加合理的點(diǎn)播方式啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),語言是教師指導(dǎo)思想的主要載體,語言的精確性直接影響到教師的指導(dǎo)力量。課堂中,要注意適當(dāng)?shù)刂赋鰧W(xué)生的不足之處,也要及時(shí)肯定學(xué)生的閃光點(diǎn)。

        筆者在近幾年的幾何定理探究教學(xué)過程中,取得了很多成效,所任教的兩個(gè)班級學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí),在圖形建模、問題情境、邏輯能力、創(chuàng)新思維等方面都有很大提升。在初中數(shù)學(xué)幾何定理教學(xué)中實(shí)施探究教學(xué)符合現(xiàn)在的學(xué)情,也是有效提升課堂教學(xué)效率的重要途徑。在新課標(biāo)的大環(huán)境下,讓我們做一個(gè)課堂探究引路者,讓我們的學(xué)子走得更好更遠(yuǎn),也讓幾何課堂變得高效、合理。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]余美霞.“初中數(shù)學(xué)幾何概念和定理教學(xué)探討”[J].快樂閱讀,2015(10)

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