徐斌

摘要：無(wú)痕教育的基本要義是隱藏教育目的與意圖，采取暗示和迂回的方式，從而讓學(xué)生在順其自然中學(xué)習(xí)和發(fā)展。無(wú)痕與有痕是辯證統(tǒng)一的關(guān)系。教育的目標(biāo)是讓學(xué)生獲得有痕的發(fā)展，而學(xué)習(xí)的過(guò)程應(yīng)該讓學(xué)生在無(wú)痕中進(jìn)行。尋求無(wú)痕教育的有痕特征有利于形成無(wú)痕教育的實(shí)踐策略，從而指導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：無(wú)痕教育;數(shù)學(xué)課堂;實(shí)踐特征

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2019）05A-0016-04

無(wú)痕教育的基本要義是隱藏教育目的與意圖，采取暗示和迂回的方式，從而讓學(xué)生在順其自然中學(xué)習(xí)和發(fā)展?！盁o(wú)”和“有”本是一對(duì)意義相反的概念，是中國(guó)哲學(xué)的永恒命題，正如《道德經(jīng)》所言：“天下萬(wàn)物生于有，有生于無(wú)”“圣人處無(wú)為之事，行不言之教”。而“無(wú)痕”與“有痕”則是一對(duì)辯證統(tǒng)一的概念。我們常說(shuō)無(wú)中生有，從無(wú)到有，都表示兩者之間的相生相長(zhǎng)的內(nèi)在聯(lián)系。

何謂有痕？有痕即具有痕跡，留有印記。學(xué)生通過(guò)課堂學(xué)習(xí)首先應(yīng)該獲得知識(shí)，形成技能，應(yīng)該與走進(jìn)課堂之前相比有明顯的進(jìn)步與變化。這是每一節(jié)課堂的基本追求，理想的課堂學(xué)習(xí)效果應(yīng)該是每個(gè)學(xué)生都在其原有基礎(chǔ)之上獲得顯著的發(fā)展和提高。何謂無(wú)痕？無(wú)痕即沒(méi)有痕跡，不留印記。兒童是一個(gè)個(gè)鮮活的生命體，而生命的成長(zhǎng)是無(wú)時(shí)無(wú)刻不在變化著的，真正的教育是像呼吸一樣自然而然的發(fā)展過(guò)程。有痕，體現(xiàn)的是基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的顯性變化;無(wú)痕，體現(xiàn)的是必備品格和關(guān)鍵能力的隱性提升。要達(dá)到無(wú)痕的境界，需要經(jīng)歷有痕的階段。教育的最終目的是要讓學(xué)生獲得帶得走、看不見(jiàn)而又用得著的東西，如當(dāng)下都在研究與提倡的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)其實(shí)是學(xué)生發(fā)展的“隱形的翅膀”，具有“無(wú)形的力量”，如同武俠小說(shuō)里面的“無(wú)招勝有招”的境界。

在數(shù)學(xué)學(xué)科如何實(shí)施無(wú)痕教育呢？筆者以為首先要抓住無(wú)痕教育的幾個(gè)“有痕”特征，從而尋求數(shù)學(xué)課堂中的具體實(shí)踐策略。

一、無(wú)痕教育的基本特征

1.學(xué)習(xí)內(nèi)容與兒童生活經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接。葉圣陶曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“教育像農(nóng)業(yè)”，杜威也曾經(jīng)指出“教育即生長(zhǎng)?！薄稗r(nóng)業(yè)”意味著默默耕耘，靜待花開(kāi)，春風(fēng)化雨，不急不躁，從容不迫，順應(yīng)自然?！吧L(zhǎng)”本是生命的特征，而任何生命體的生長(zhǎng)是看不出明顯痕跡的，課堂是生命體之間的碰撞與交流，因此，教育即生長(zhǎng)則意味著教育本無(wú)痕。數(shù)學(xué)學(xué)科的特性是高度的抽象性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性，而兒童的思維則是以形象性和具體性為主。因此，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，許多學(xué)習(xí)內(nèi)容都可以在兒童的實(shí)際生活中找到背景。數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇應(yīng)該從兒童的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，貼近兒童的生活現(xiàn)實(shí)，并適當(dāng)借助已有舊知，尋找兒童生活現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)之間的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，讓新知在兒童的心田自然生長(zhǎng)出來(lái)，使得兒童在不知不覺(jué)中開(kāi)始學(xué)習(xí)之旅，使得學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然發(fā)生。

2.學(xué)習(xí)方式與兒童認(rèn)知規(guī)律的適應(yīng)。兒童是怎樣學(xué)習(xí)和思維的？正如前蘇聯(lián)教育家烏申斯基所說(shuō)“一般說(shuō)來(lái)，兒童是依靠形狀、顏色、聲音和感覺(jué)來(lái)進(jìn)行思維的”。兒童不是成人，也不是小大人;兒童不是抽象的人，兒童是一個(gè)個(gè)具體而鮮活的生命體。兒童就是兒童，兒童具有獨(dú)特的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律。而數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性常常使得一些兒童過(guò)早地失去了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。因此，數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的方式應(yīng)該適應(yīng)兒童，適合兒童，應(yīng)該更多采用直觀具體與生動(dòng)形象的方式，激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)，讓兒童在積極主動(dòng)中參與知識(shí)的形成過(guò)程，讓兒童在潛移默化中理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

3.學(xué)習(xí)過(guò)程與兒童互動(dòng)交流的融合。葉瀾教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，課堂學(xué)習(xí)是生命體之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。課堂的最大魅力就在于其無(wú)法真正預(yù)設(shè)，無(wú)法完全復(fù)制和倒回重來(lái)，因此充滿了生命力，充滿了無(wú)限可能，具有神秘的美感。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程應(yīng)該首先建立在自己實(shí)踐與思考的基礎(chǔ)之上，并充分發(fā)揮同伴之間的交往互動(dòng)與合作交流的作用，讓每個(gè)兒童都能體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)自信心，鍛煉克服困難的意志，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)慣，不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.學(xué)習(xí)歷程與兒童全面發(fā)展的同步。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，面向的是全體兒童，使得“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。兒童通過(guò)數(shù)學(xué)課堂不僅獲得知識(shí)技能，還要發(fā)展思維與感悟思想，更為重要的是形成終生受用的核心素養(yǎng)。因此，伴隨著兒童學(xué)習(xí)歷程的應(yīng)該同時(shí)充滿了求知的快樂(lè)，充滿了積極的情感，充滿了美好的回憶，進(jìn)而為其一生的可持續(xù)和全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、數(shù)學(xué)無(wú)痕教育的實(shí)踐策略

1.不知不覺(jué)中開(kāi)始

良好的開(kāi)端是成功的一半，兒童課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)啟，應(yīng)該在自然而然中出發(fā)，而不是赤裸裸地灌輸和強(qiáng)制性接受。只有引發(fā)了對(duì)新知的內(nèi)在需要，才能激發(fā)起兒童學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。而要做到不知不覺(jué)中開(kāi)始，前提是教師對(duì)所教內(nèi)容的整體把握。因?yàn)槊恳婚T學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容都具有整體性和系統(tǒng)性，每?jī)?cè)教科書(shū)、每個(gè)教學(xué)單元、每一節(jié)課時(shí)、每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系。優(yōu)秀的教師總是能夠瞻前顧后，遷移滲透，把握所教內(nèi)容與以前學(xué)習(xí)內(nèi)容以及將來(lái)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，為學(xué)生選準(zhǔn)合適的認(rèn)知起點(diǎn)，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中開(kāi)始新知學(xué)習(xí)。

例如教學(xué)《平均數(shù)》一課在新知引入時(shí)可以做如下設(shè)計(jì)：課始，師生談話從學(xué)生熟悉的各種游戲活動(dòng)入手，引出學(xué)生富有生活經(jīng)驗(yàn)的套圈游戲;然后，邀請(qǐng)全體學(xué)生擔(dān)任套圈比賽的裁判，并依次出現(xiàn)四次套圈比賽統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生充分感知數(shù)據(jù)和圖表，了解套圈比賽的具體信息，運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)和已有舊知做出判斷。四次套圈比賽，由易到難，逐步深入：第一次比賽，人數(shù)相同且每人套中個(gè)數(shù)相同，一目了然，直接可以判斷勝負(fù);第二次比賽，人數(shù)相同，但每人套中個(gè)數(shù)不同，求和即可比較勝負(fù);第三次比賽，人數(shù)不同，但每人套中個(gè)數(shù)相同，觀察圖中整體水平即可比較判斷勝負(fù);第四次比賽，人數(shù)不同，每人套中個(gè)數(shù)也不同，無(wú)法直接觀察和比較判斷。這樣，在充分的數(shù)據(jù)感知中，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)尋找一組數(shù)據(jù)的代表，逐步產(chǎn)生對(duì)平均數(shù)的需要，同時(shí)使得平均數(shù)的含義具有豐富的直觀基礎(chǔ)，為接下來(lái)理解平均數(shù)的意義做了充分的感性支撐。

不知不覺(jué)中開(kāi)始的策略，從教育心理學(xué)角度看，是確立合適的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，即明確學(xué)生“現(xiàn)在在哪里”。有了對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體把握，就有了對(duì)學(xué)生原有認(rèn)知與學(xué)習(xí)狀態(tài)的準(zhǔn)確了解，就有了對(duì)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)與思維體驗(yàn)的適度理解。有了這樣的教學(xué)前提，就能夠進(jìn)一步明確把學(xué)生“將要帶向哪里”以及“如何走向那里”，從而無(wú)痕地將學(xué)生引向新知的邊緣，讓學(xué)生油然而生對(duì)新知學(xué)習(xí)的需求。

2.潛移默化中理解

“為理解而教”是課堂教學(xué)的重要目標(biāo)，而理解知識(shí)的關(guān)鍵是順應(yīng)兒童的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。課堂的本體是兒童的學(xué)習(xí)，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然建立在對(duì)兒童學(xué)習(xí)心理準(zhǔn)確把握的基礎(chǔ)之上。小學(xué)階段兒童的認(rèn)知屬于皮亞杰指出的具體運(yùn)算思維階段，其最大特點(diǎn)是思維離不開(kāi)具體事物的支持，這也導(dǎo)致小學(xué)兒童的感知覺(jué)、觀察力和記憶力均處于初步發(fā)展水平，其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和興趣很不穩(wěn)定。在這樣的前提之下，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，需要充分借助形象直觀的教學(xué)手段，充分利用新舊知識(shí)的相互作用，以順應(yīng)兒童的學(xué)習(xí)心理，讓兒童在不露痕跡中獲得新知意義。

例如教學(xué)《解決問(wèn)題的策略（畫(huà)圖）》一課時(shí)，為幫助學(xué)生理解“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加3米，面積增加了18平方米”這一難點(diǎn)，先讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐畫(huà)圖嘗試，接著讓學(xué)生到黑板上演示畫(huà)圖過(guò)程時(shí)分三步進(jìn)行：第一步畫(huà)出一條長(zhǎng)增加3米（見(jiàn)圖1），教師提問(wèn)：畫(huà)對(duì)了嗎？面積增加了嗎？第二步再畫(huà)出另一條長(zhǎng)增加3米（見(jiàn)圖2），提問(wèn)：兩條長(zhǎng)都增加了3米，面積增加了嗎？第三步畫(huà)出原來(lái)長(zhǎng)方形的寬平移過(guò)來(lái)后，組成增加的部分面積（見(jiàn)圖3）。

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，表面上是學(xué)生一步步根據(jù)需要畫(huà)圖的動(dòng)機(jī)變化過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是學(xué)生從動(dòng)作思維到形象思維再到邏輯思維不斷發(fā)展的過(guò)程，也是學(xué)生理解抽象的文字信息并深度理解文字信息背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)內(nèi)涵的過(guò)程。這樣的理解過(guò)程，不是教師的強(qiáng)制安排，也不是放任學(xué)生無(wú)序操作，而是教師不經(jīng)意的引領(lǐng)和學(xué)生潛移默化中走向理解的過(guò)程。

在潛移默化中理解的策略，需要的是對(duì)兒童學(xué)習(xí)心理規(guī)律的深度洞察。基于兒童學(xué)習(xí)心理的數(shù)學(xué)教學(xué)，是在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，尤其在新知理解階段，在學(xué)科元素中融入兒童認(rèn)知特點(diǎn)，能夠使新知學(xué)習(xí)更適合兒童的認(rèn)知發(fā)展，為學(xué)生深度理解知識(shí)、發(fā)展技能和形成能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.循序漸進(jìn)中掌握

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，既是在教師引導(dǎo)下的意義建構(gòu)過(guò)程，也是在自身需求發(fā)展中的自主建構(gòu)過(guò)程。無(wú)痕教育視野下的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，更主要的體現(xiàn)為教師精心設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，從某種意義上說(shuō)是一種“進(jìn)”與“退”的藝術(shù)。通過(guò)適當(dāng)?shù)摹巴恕焙捅匾摹斑M(jìn)”，能使得學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生潛移默化地掌握知識(shí)和技能的過(guò)程。從某種意義上說(shuō)，“退”是“進(jìn)”的準(zhǔn)備和基礎(chǔ)，“進(jìn)”是“退”的發(fā)展與提升。在課堂上，“進(jìn)”“退”之間體現(xiàn)的是一種行云流水般的從容節(jié)奏，是一種水乳交融般的無(wú)痕狀態(tài)。

例如學(xué)生學(xué)習(xí)《倍的認(rèn)識(shí)》一課中，教師在鞏固練習(xí)階段設(shè)計(jì)了如下的漸變式教學(xué)：

師：（出示圖4）紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的幾倍？

生：紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的1倍。

師：其實(shí)兩根帶子的長(zhǎng)度是什么關(guān)系？

生：一樣長(zhǎng)。

師：（出示圖5）這時(shí)，紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的幾倍？為什么？

生：紅帶子有這樣的5份，所以是綠帶子的5倍。

師：（出示圖6）現(xiàn)在，帶子有了怎樣的變化？

生：帶子變細(xì)窄了。

師：這時(shí)紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的幾倍？

生：還是5倍。

師：帶子變細(xì)窄了，為什么還是5倍呢？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)度沒(méi)有變化。

師：（出示圖7）那么，現(xiàn)在兩根帶子又變化成什么了？

生：變成了線段。

師：第二條線段的長(zhǎng)度是第一條的幾倍？

生：還是5倍。

學(xué)生對(duì)倍的概念的掌握，需要從直觀形象出發(fā)逐步進(jìn)行抽象概括。這里，教師設(shè)計(jì)了從帶子圖到線段圖的漸變過(guò)程：首先是從一個(gè)量（只有綠帶子）沒(méi)有“倍”，到兩個(gè)量（綠帶子和紅帶子一樣長(zhǎng)）的“1倍”的關(guān)系變化;然后是從“1倍”關(guān)系變化為“5倍”的關(guān)系;接著再變化帶子的寬度而長(zhǎng)度不變，讓學(xué)生在變和不變中掌握概念本質(zhì);最后又從帶子圖變?yōu)榫€段圖，進(jìn)一步抽象出倍的特征。這樣的設(shè)計(jì)與教學(xué)，學(xué)生在循序漸進(jìn)中逐步走向數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，形成相關(guān)技能，進(jìn)而應(yīng)用技能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

在循序漸進(jìn)中掌握的策略，需要教師能夠把握學(xué)生技能形成的規(guī)律，通過(guò)“進(jìn)”與“退”的過(guò)程設(shè)計(jì)，從簡(jiǎn)單出發(fā)，向本質(zhì)邁進(jìn)，從而引領(lǐng)學(xué)生逐步地掌握知識(shí)技能，在不露痕跡中培養(yǎng)思維能力，在淡墨無(wú)痕中發(fā)展數(shù)學(xué)思想。從這個(gè)意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的智慧就在于教師能在“進(jìn)”與“退”之間游刃有余。

4.春風(fēng)化雨中提升

眾所周知，比知識(shí)重要的是方法，比方法重要的是思想，比思想重要的是精神。數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，把每堂課的知識(shí)教學(xué)置于整體知識(shí)的體系中，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的理解到技能的掌握，同時(shí)要透過(guò)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生積極的情感態(tài)度和價(jià)值觀。

例如教學(xué)《解決問(wèn)題的策略（替換）》一課，教者設(shè)計(jì)了如下板書(shū)（如圖8）：

在學(xué)生初步學(xué)習(xí)例題（倍數(shù)關(guān)系的替換）之后，通過(guò)變式題出示相差關(guān)系的替換。更為重要的是結(jié)合學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的板書(shū)進(jìn)行觀察與對(duì)比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系的替換結(jié)果是總量沒(méi)有變，而相差關(guān)系的替換結(jié)果總量發(fā)生了變化;并且進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系的替換結(jié)果杯子的總個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，而相差關(guān)系的替換結(jié)果杯子的總個(gè)數(shù)卻沒(méi)有變化。這樣的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生建立了替換策略的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生獲得的不僅僅是對(duì)這兩種類型替換策略的具體知識(shí)和技能，而是透過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程感悟了等量代換、守恒的數(shù)學(xué)思想以及變與不變的辯證意識(shí)，提升了理性精神。

總之，無(wú)痕教育理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂，是學(xué)生享受教師服務(wù)的過(guò)程。學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷是充實(shí)快樂(lè)的，學(xué)習(xí)結(jié)果是充分有效的，學(xué)習(xí)的過(guò)程是充滿智慧的。

責(zé)任編輯：顏瑩