孫平安

摘 要：數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，很多的數(shù)學(xué)理論如果不能進行反復(fù)的推演，就難以將這些概念融合吸收。為了應(yīng)對解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，教師可培養(yǎng)學(xué)生用逆向思維的方式理解題目。不僅使題目更加簡單，而且對于學(xué)生解題效率的提升有著非常大的幫助。通過探討教師如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，從而嘗試提出如何引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中掌握逆向思維的解題方法，希望對我國的初中數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維；教學(xué)

一、初中數(shù)學(xué)解題中運用逆向思維的好處

1.逆向思維的應(yīng)用價值

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中經(jīng)常會出現(xiàn)一些按常規(guī)步驟解題會異常復(fù)雜的數(shù)學(xué)題題型。這類數(shù)學(xué)題，無論是教師教學(xué)還是學(xué)生掌握都會顯得非常困難，而復(fù)雜的解題步驟也可能會導(dǎo)致計算過程中出現(xiàn)錯誤，對于學(xué)生成績的提高有著諸多不利的影響。如果學(xué)生和老師能熟練掌握逆向思維，并且在數(shù)學(xué)教學(xué)解題中熟練運用，可以使很多題型變得非常簡單，一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題也能夠迎刃而解。利用逆向思維輔助數(shù)學(xué)研究的思維方式，早在20世紀(jì)就已經(jīng)被廣泛利用，時至今日仍然在幾何概率題等題型中有些出色的表現(xiàn)。

2.培養(yǎng)逆向思維的實際意義

所謂逆向思維，實際上是指從問題的反方向出發(fā)思考，從而獲得解題的新思路，簡化解題步驟的同時提高了解題效率。對于很多的數(shù)學(xué)教學(xué)難點，由于數(shù)學(xué)本身非常抽象，難以非常具體地向?qū)W生演示，這類數(shù)學(xué)教學(xué)難點成為很多老師頭疼的一件事。而逆向思維能夠在這類概念中發(fā)揮獨特的優(yōu)勢，可以幫助學(xué)生換個角度思考問題，從原本固有的思維模式中跳出來。不僅教學(xué)活動變得簡單，而且學(xué)生對知識的掌握程度也會更加扎實。除此之外，由于逆向思維的思考方式和看問題的角度與常規(guī)方式有所差異，因此逆向思維有助于學(xué)生創(chuàng)新力的提高，對于解題過程中遇到的變化比較復(fù)雜的題型也能夠輕松應(yīng)對，數(shù)學(xué)成績自然得以提升。

二、逆向思維的培養(yǎng)

1.從教材出發(fā)

教材是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有當(dāng)學(xué)生對教材有著非常熟悉的了解，并且熟背概念和公式，才能夠有解題的基礎(chǔ)。而對于概念和公式的理解消化程度，則決定了學(xué)生解題的效率和面對不同題型難度時的應(yīng)對程度。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動當(dāng)中，教師需要把教材的學(xué)習(xí)放在首位，并且把逆向思維滲入到教材學(xué)習(xí)當(dāng)中去。只有這樣學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握最為扎實，當(dāng)面對不同難度的題型時才能夠做到游刃有余。

首先，在對數(shù)學(xué)題進行解答的時候，學(xué)生對概念的掌握程度是解題的基礎(chǔ)，逆向思維對于學(xué)生掌握概念有著非常好的幫助。這主要是因為數(shù)學(xué)中很多的概念本身互相可逆，如果按照常規(guī)思維進行概念講解，一來學(xué)生對概念的掌握程度不高，二來一旦題型難度增加學(xué)生便不能應(yīng)對，所以概念講解需要及時穿插逆向思維。當(dāng)面對一些可逆因素存在的數(shù)學(xué)概念時，教師需要及時對學(xué)生進行逆向思維的培養(yǎng)和引導(dǎo)，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)概念中的互逆情況，并且在課堂上就找到互逆概念的題型，引導(dǎo)學(xué)生從例題講解中深化概念中的互逆因素。如在講解“余角”的概念時，如果只單純地講因為∠A+∠B=90°，所以得出了∠A和∠B互為余角的話，那么當(dāng)學(xué)生看到兩個角互為余角題干信息時，也仍舊無法準(zhǔn)確獲取該題干實際的數(shù)學(xué)已知信息，解題效率自然不高。所以在進行互為余角的概念講解時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生了解，當(dāng)兩個角互為余角時，說明兩個角相加為90°。這樣學(xué)生對基礎(chǔ)概念定義的掌握比較靈活，在解題過程當(dāng)中也能發(fā)現(xiàn)新思路，解題效率自然提升。

其次，如果說概念定義是解題的參考依據(jù)的話，那么解題的工具就是教材中出現(xiàn)的公式法則。所以對于教材公式法則的理解程度，是決定學(xué)生解題方法和思路的保證。如在講解（a+b）·c=a·c+b·c時，如果教師采用的方法仍舊是傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓學(xué)生背會公式然后講解教材例題的話，一旦這樣的題型變化，學(xué)生就難以獲取解題思路。所以在進行公式講解時，教師可引導(dǎo)學(xué)生將等號的左右兩邊進行互換講解，強化學(xué)生對公式的變化理解。這樣學(xué)生在面對實際的題目時，可以從題目中獲取更多的已知信息，無論是解題的效率還是正確程度，都能夠得到大幅度的保證和提高。

2.深化逆向思維

逆向思維在數(shù)學(xué)當(dāng)中的運用，主要是數(shù)學(xué)中反證和分析這兩種解題方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動當(dāng)中教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常采用反正和分析的解題方法。特別是對例題進行講解時，教師可在課堂上利用這兩種方法進行解題，能夠?qū)W(xué)生雙向思考的能力進行有效的塑造。對于一些比較復(fù)雜和特殊的題型，教師運用逆向思維對學(xué)生演示解題步驟時，需要引導(dǎo)學(xué)生把問題簡單化和一般化，找準(zhǔn)題干中的基礎(chǔ)信息和隱含信息。這樣學(xué)生能夠從題干中獲取更多的信息，運用巧妙的公式法則，對題目的解題步驟進行簡化，學(xué)生的逆向思維和解題能力都得到了有效的培養(yǎng)。特別要注意的一點是，學(xué)生的逆向思維能力培養(yǎng)不是一天兩天就能夠迅速掌握的，需要長時間不斷地刺激強化訓(xùn)練。因此，教師應(yīng)首先熟悉這種教學(xué)方式，并且熟練掌握這種教學(xué)方式，才能夠更好地對學(xué)生解題時的逆向思維能力進行強化。

數(shù)學(xué)主要的教學(xué)難點，其實就在數(shù)學(xué)過于抽象而又不具體導(dǎo)致學(xué)生對概念和公式掌握程度的薄弱上。想要提高數(shù)學(xué)成績，必然要求學(xué)生熟練掌握概念和公式法則，并且能夠熟練運用。逆向思維教學(xué)能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮獨特的作用，幫助學(xué)生快速理解概念和掌握公式法則，因此逆向思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著突出的作用。

參考文獻：

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[2]邵邦超.逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，2015（5）.

編輯 謝尾合