袁曉

【摘要】深化教育教學(xué)改革，是新時(shí)期高中教育事業(yè)發(fā)展的內(nèi)在要求。在新課改不斷深入、新高考方案出臺(tái)實(shí)施的背景之下，以核心素養(yǎng)培養(yǎng)為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)教與學(xué)的有效構(gòu)建，促進(jìn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。本文立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容，從優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)、強(qiáng)化公式推導(dǎo)教學(xué)、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境等方面，闡述了有效教學(xué)構(gòu)建中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的措施。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 有效教學(xué) 構(gòu)建策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）12-0031-02

前言

改革是當(dāng)前深化教育發(fā)展，促進(jìn)人才培養(yǎng)建設(shè)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)作為高中課程體系中的核心課程，教師的“教”要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)思維模式，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)新教與學(xué)的構(gòu)建。在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以核心素養(yǎng)立意，強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)僵化，學(xué)生的“學(xué)”比較單一，核心素養(yǎng)下的有效數(shù)學(xué)教學(xué)，要求學(xué)生要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光、思維及語(yǔ)言，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維、發(fā)展數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)情感。相比于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容更具有抽象性、邏輯性和思維性，教師的“教”應(yīng)從學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放式多元化的數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)。本文立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，就如何構(gòu)建有效數(shù)學(xué)教學(xué)，做了如下具體闡述。

一、優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力

概念教學(xué)是基礎(chǔ)知識(shí)構(gòu)建的基礎(chǔ)，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、實(shí)現(xiàn)應(yīng)用的重要保障。在概念教學(xué)中，能夠基于數(shù)學(xué)元素的滲透，引導(dǎo)學(xué)生基于語(yǔ)言理解，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念有認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象能力的有效培養(yǎng)。傳統(tǒng)概念教學(xué)程式化，硬性的知識(shí)灌輸，弱化了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，對(duì)于概念與知識(shí)的關(guān)系構(gòu)建，概念教學(xué)鮮有設(shè)計(jì)，出現(xiàn)概念與知識(shí)點(diǎn)相脫離的現(xiàn)象。為此，一是要優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，注重知識(shí)內(nèi)容與現(xiàn)象的呈現(xiàn)，讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；二是教師要運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，幫助學(xué)生挖掘抽象思維能力，從概念中抽象概括數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，形成自我的知識(shí)認(rèn)識(shí)，有助于促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容，而概念教學(xué)是窗口，同時(shí)也是構(gòu)建有效學(xué)習(xí)的重要切口。學(xué)生在教師的引導(dǎo)之下，完成對(duì)概念在各知識(shí)要素的總結(jié)，并在應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用。

例如，在“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的概念教學(xué)中，教師為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的理解應(yīng)用。通過(guò)設(shè)置“典型”例題的方式，引導(dǎo)學(xué)生在理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念知識(shí)的應(yīng)用，提高概念學(xué)習(xí)的有效性。例題的設(shè)計(jì)不宜過(guò)難，而是緊扣概念要素，強(qiáng)化學(xué)生的理解學(xué)習(xí)。

已知橢圓 + =1上有一動(dòng)點(diǎn)Q，Q點(diǎn)到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，請(qǐng)問(wèn)其到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是多少？

教師設(shè)計(jì)該題，旨在幫助學(xué)生應(yīng)用橢圓定義知識(shí)。在橢圓定義中，學(xué)生需要明白兩個(gè)關(guān)鍵要素：動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)（F1F2）的距離和為常數(shù)2α；焦距（|F1F2|）小于常數(shù)。為此該題的設(shè)計(jì)，就是從定義要點(diǎn)出發(fā)，讓學(xué)生基于抽象思維的構(gòu)建，從定義知識(shí)，得出α=5。設(shè)Q到另一焦點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，則有3+L=10，求得L=5。學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中，若對(duì)概念知識(shí)點(diǎn)不熟悉，極易出現(xiàn)錯(cuò)誤，求得α=2.5，這顯然是對(duì)概念知識(shí)理解不透徹，抽象思維對(duì)于動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和為常數(shù)的理解不到位。為此，在概念教學(xué)中，教師要優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，從概念知識(shí)出發(fā)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解與應(yīng)用。

二、強(qiáng)化公式推導(dǎo)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

邏輯推理能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生有效數(shù)學(xué)的重要保障。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重邏輯推理空間的創(chuàng)設(shè)，從公式推導(dǎo)出發(fā)，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)散思考的實(shí)現(xiàn)，提供良好的課堂條件。首先，教師要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究、實(shí)踐操作中，實(shí)現(xiàn)對(duì)定義公式的推導(dǎo)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)公式記憶性學(xué)習(xí)，反而弱化了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；其次，在課堂教學(xué)中，教師公式教學(xué)簡(jiǎn)單且僵硬，“重結(jié)果、輕過(guò)程”的教學(xué)模式，不利于有效教學(xué)的實(shí)現(xiàn)，也難以實(shí)現(xiàn)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。為此，要強(qiáng)調(diào)公式推導(dǎo)的“過(guò)程性”，讓學(xué)生能夠從知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)邏輯推理、思考變形，全面理解知識(shí)要素。

在“雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)構(gòu)建中，教師的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)，就以學(xué)生為主體，通過(guò)學(xué)生自主探究、實(shí)踐操作的方式，完成對(duì)雙曲線(xiàn)的認(rèn)識(shí)及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，讓課堂教學(xué)在師生之間、生生之間的互動(dòng)之下，更加的輕松活躍。

1）以問(wèn)促教。為了創(chuàng)設(shè)學(xué)生為本的互動(dòng)空間，教師立足教學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)三個(gè)前置要素：a.當(dāng)a>c，a=c，0

2）實(shí)踐探究。學(xué)生在教師的引導(dǎo)之下實(shí)踐操作，并在發(fā)散思維的構(gòu)建中，通過(guò)邏輯推理，實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)體系的建立，并通過(guò)換元的巧妙操作，實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的求算。整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的“學(xué)”不再是枯燥的知識(shí)識(shí)記，而是通過(guò)實(shí)踐操作，在推導(dǎo)演示中，對(duì)知識(shí)點(diǎn)有了更加清楚的理解。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)，要構(gòu)建良好的教學(xué)空間，為學(xué)生邏輯思維培養(yǎng)的實(shí)現(xiàn)，提供有力保障。公式推導(dǎo)教學(xué)應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)形態(tài)，通過(guò)學(xué)生自主探究、實(shí)踐操作的推進(jìn)，為學(xué)生問(wèn)題的探究、結(jié)論公式的獲得提供了條件。核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，要從課堂教學(xué)出發(fā)，為教與學(xué)的良性互動(dòng)提供環(huán)境條件，促進(jìn)學(xué)生在互動(dòng)式學(xué)習(xí)空間，實(shí)現(xiàn)邏輯思維能力的培養(yǎng)。

三、創(chuàng)設(shè)課堂問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

問(wèn)題情境式教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要模式，為教與學(xué)的開(kāi)展提供了問(wèn)題因子。傳統(tǒng)課堂教學(xué)注重教師為主導(dǎo)的教學(xué)設(shè)計(jì)，而問(wèn)題情境式教學(xué)，能夠基于問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)性和導(dǎo)向性，促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)建模能力，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的開(kāi)展。首先，教師的教要靈活多變，善于從問(wèn)題的解決出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題因子促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的形成；其次，教師要緊扣教材內(nèi)容，通過(guò)問(wèn)題情境的有效創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)提供有力保障；再次，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，要轉(zhuǎn)變角色扮演，善于從趣味性問(wèn)題出發(fā)，為學(xué)生的“學(xué)”提供趣味因子，以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)建模能力。

例如，在線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的教學(xué)中，教師可以通過(guò)問(wèn)題情境的模式，促進(jìn)學(xué)生建模思維的形成。在兩種大小不同的模板，可以按照下表所示，將其截成A、B、C規(guī)格?，F(xiàn)在分別需要ABC三種規(guī)格模板15、18、27塊。問(wèn)在何種情況之下，所用模板數(shù)最少，便可以滿(mǎn)足工地所需規(guī)格產(chǎn)品？

對(duì)于該問(wèn)題，很大部分學(xué)生會(huì)設(shè)定未知數(shù)，建立數(shù)量關(guān)系，但對(duì)于問(wèn)題的解答，缺乏建模思想，則難以獲得問(wèn)題的有效解答。在線(xiàn)性問(wèn)題的解答中，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生建模能力的有效培養(yǎng)，通過(guò)問(wèn)題分析、討論，尋求最優(yōu)解。

設(shè)分別需要模板I和模板II為X、Y張，則總的需要Z=X+Y，約束條件為：2X+Y≥15X+2Y≤18X+3Y≥27X≥0Y≥0，

可做如圖所示可行域圖：

學(xué)生令目標(biāo)函數(shù)Z=0，作直線(xiàn)L：Y=-X。接下來(lái)，學(xué)生需要平移L，在區(qū)域范圍內(nèi)，尋找最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)Z值最小。很快，學(xué)生找到：點(diǎn)A（18/5，39/5），但X、Y需要為整數(shù)，這顯然不是解。為此，學(xué)生需要繼續(xù)尋找，通過(guò)網(wǎng)格線(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)，分別是（4，8）（3，9），均是最優(yōu)解。

四、注重各種運(yùn)算過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基本要素。為此，在核心素養(yǎng)下的教學(xué)構(gòu)建中，教師要注重各種預(yù)算過(guò)程的創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)提供條件。教師要注重運(yùn)算過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的重要性。在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)運(yùn)算缺乏重視，更強(qiáng)調(diào)思路與結(jié)果的準(zhǔn)確性。而學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中，對(duì)運(yùn)算能力的培養(yǎng)比較欠缺，對(duì)于復(fù)雜計(jì)算題目，表現(xiàn)出畏難情緒，影響解答進(jìn)程。從近年的高考數(shù)學(xué)考題而言，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考查，要求教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)中，注重各種運(yùn)算過(guò)程的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效培養(yǎng)。如，2018年浙江高考數(shù)學(xué)卷第22題：已知函數(shù)f（x）= -lnx，若f（x）在x1，x2（x1≠x2）處導(dǎo)數(shù)相等，證明f（x1）+f（x2）>8-8lnx。

題目設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單，但整個(gè)證明過(guò)程比較復(fù)雜，且對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力有較高要求。學(xué)生在解題的過(guò)程中，若意志不堅(jiān)定、運(yùn)算能力較弱，很難以有效解答該題，也極易出現(xiàn)討論錯(cuò)誤。學(xué)生不僅要對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)十分熟悉，而且整個(gè)的運(yùn)算過(guò)程及其討論比較復(fù)雜，要求學(xué)生應(yīng)具備良好運(yùn)算能力。

解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）= - ，

由f '（x1）=f '（x2）得 - = - ，

因?yàn)閤1≠x2，所以 + = 。

由基本不等式得 = + ≥2 。

因?yàn)閤1≠x2，所以x1x2>256。

由題意得f（x1）+f（x2）= -lnx1+ -lnx2= -ln（x1x2）。

設(shè)g（x）= -lnx，

則g'（x）= （ -4），所以

所以g（x）在[256，+∞）上單調(diào)遞增，故g（x1x2）>g（256）=8-8ln2，即f（x1）+f（x2）>8-8ln2。

因此，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，教師要注重運(yùn)算過(guò)程的教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生在知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用中，能夠更好地解決問(wèn)題，并樹(shù)立自信心。面對(duì)相對(duì)復(fù)雜一點(diǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，很大部分學(xué)生有畏難情緒，這顯然不利于問(wèn)題的有效解決。一方面，教師要強(qiáng)化日常運(yùn)算訓(xùn)練，特別是對(duì)于導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性及數(shù)列不等式等的運(yùn)算教學(xué)，是提高學(xué)生運(yùn)算能力的重要方面；另一方面，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)問(wèn)題的實(shí)踐探究，在運(yùn)算過(guò)程中獲得對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步理解，這是學(xué)生習(xí)得良好運(yùn)算能力的重要保障。

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，“學(xué)”是一個(gè)過(guò)程量，是學(xué)生不斷的知識(shí)積累，建立良好的學(xué)科素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，應(yīng)優(yōu)化教學(xué)模式，創(chuàng)新教學(xué)方法，在開(kāi)放式的教學(xué)空間，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。在本文的探討中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，應(yīng)從四個(gè)維度、四個(gè)能力面出發(fā)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。以學(xué)生為主體，通過(guò)教學(xué)的優(yōu)化與調(diào)整，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等的培養(yǎng)，實(shí)踐數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的教改要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹永久.基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透教學(xué)[J].課程教育研究.2017（37）

[2]劉健.翻轉(zhuǎn)課堂理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式探究[J].西部素質(zhì)教育，2016（04）

[3]王亮.淺析“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育，2015（12）

[4]劉傳勝.核心素養(yǎng)下高效數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（15）