摘 要：立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。抽象的立體幾何學(xué)習(xí)難度加大，特別是空間幾何體部分，學(xué)生往往望而生畏。根據(jù)學(xué)習(xí)空間幾何體的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)構(gòu)建思維導(dǎo)航圖，再利用導(dǎo)航圖解題，對(duì)空間幾何體這部分的知識(shí)融會(huì)貫通，可以提高學(xué)生的解題能力，思維導(dǎo)圖有助于學(xué)習(xí)空間幾何體。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖；空間立體幾何；高中

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-9132（2019）13-0061-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.13.050

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，而空間幾何體是幾何學(xué)的重要組成部分。立體幾何是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，是高考的必考內(nèi)容。在高考命題中主要考查空間幾何體三視圖的識(shí)別，以及空間幾何體的體積或表面積的計(jì)算。立體幾何知識(shí)點(diǎn)較多，需加強(qiáng)理解，要注重知識(shí)的形成過(guò)程，如空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的表面積、體積、三視圖、直觀圖等。要求空間想象能力要強(qiáng)，由幾何體畫(huà)三視圖，由三視圖還原幾何體，空間直角坐標(biāo)系的建立及點(diǎn)的坐標(biāo)的確定等都需要較強(qiáng)的空間想象能力。在復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計(jì)算上，還要求學(xué)生有較強(qiáng)的公式記憶能力、復(fù)雜幾何體的拆分能力和運(yùn)算能力。為了讓學(xué)生能夠高效地學(xué)習(xí)和掌握空間幾何體有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，筆者主要通過(guò)構(gòu)建空間幾何體部分知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖，提出思維導(dǎo)圖在高中空間幾何體學(xué)習(xí)中的應(yīng)用策略以及融入思維導(dǎo)圖的解題技巧，為高效學(xué)好空間幾何體提供經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)。

一、思維導(dǎo)圖內(nèi)涵

思維導(dǎo)圖是利用人的記憶特點(diǎn)進(jìn)行形象化、聯(lián)系性記憶的重要工具，利用思維導(dǎo)圖的方便性，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和記憶特點(diǎn)，來(lái)幫助學(xué)生更好地進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的梳理和內(nèi)容的記憶，提高學(xué)習(xí)的效率[1-2]。通過(guò)自己繪制有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖可以更好地掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，在理解這些聯(lián)系之中去整體把握它們，從而進(jìn)行有效的記憶。

二、空間幾何體思維導(dǎo)圖的構(gòu)建

對(duì)空間幾何體這部分內(nèi)容教材要求：從空間幾何體的整體觀察入手，研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖，了解簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。經(jīng)歸納分析，空間幾何體主要包括結(jié)構(gòu)、面積及體積、三視圖與直觀圖三部分構(gòu)成。這部分知識(shí)點(diǎn)比較多，為方便學(xué)生理解記憶，構(gòu)建了空間幾何體思維導(dǎo)圖?？臻g幾何體的結(jié)構(gòu)主要包括有空間的單一結(jié)構(gòu)，還有簡(jiǎn)單的組合結(jié)構(gòu)。只有深入了解單一結(jié)構(gòu)體，才能掌握好組合結(jié)構(gòu)。為了理清單一結(jié)構(gòu)體的區(qū)別與聯(lián)系，空間幾何體可以把它分成球體和非球體，非球體里面又有臺(tái)體和非臺(tái)體，其實(shí)非臺(tái)體主要包括柱體和錐體，它只是臺(tái)體的兩種特殊情況。

空間幾何體的面積及體積多且復(fù)雜，極易混淆出錯(cuò)。在理清了空間幾何體的結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，我們可以只記球體和臺(tái)體，而柱體和錐體的面積和體積公式都可以由臺(tái)體來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)。通過(guò)該思維導(dǎo)圖，我們可以不用硬背公式，在理解的基礎(chǔ)上記憶，準(zhǔn)確高效地掌握重要的計(jì)算公式。

空間幾何體的三視圖與直觀圖是學(xué)生一直認(rèn)為是比較難掌握的部分。首先要掌握不同的投影的方式，通過(guò)中心投影和平行投影可以獲得不同的視圖在平行投影中，如果采用的是正平行投影的話，就可以獲得三視圖；如果采用的是斜平行線投影的話，用斜二則方法可以獲得的是直觀圖。不論是三視圖還是直觀圖，均可以反映出空間幾何體在不同投影方式下的圖像，還要掌握根據(jù)其三視圖還是直觀圖，能夠根據(jù)投影規(guī)則反求出原空間幾何體。

三、思維導(dǎo)圖在空間幾何體中的應(yīng)用策略

合理利用思維導(dǎo)圖，進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的梳理與復(fù)習(xí)，提高學(xué)生的解題能力。通過(guò)獨(dú)立的思考與思維上升為理性認(rèn)知達(dá)到對(duì)知識(shí)的深刻理解與掌握。高中生應(yīng)該高度重視立體幾何內(nèi)容的應(yīng)用與分析，激發(fā)自身的邏輯思維能力，掌握不同問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)空間想象力，從而提高解決問(wèn)題的能力。

空間幾何體多以選擇題或填空題形式考查空間幾何體三視圖的識(shí)別，空間幾何體的體積或表面積的計(jì)算。幾何體三視圖主要集中在一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長(zhǎng)（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖。復(fù)雜空間幾何體的體積或表面積的計(jì)算時(shí)，直接計(jì)算，難度比較大，需要把空間幾何體割分成幾個(gè)基本的臺(tái)體或球體，再根據(jù)基本計(jì)算公式求其表面積和體積，然后每個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的體積和就是空間幾何體的體積；每個(gè)簡(jiǎn)單幾何體與空間幾何體公用表面積的和，就是空間幾何體的表面積。

為了驗(yàn)證應(yīng)用思維導(dǎo)圖在空間幾何體學(xué)習(xí)中的有效性，拿一個(gè)正四棱錐實(shí)物，讓學(xué)生用圖把它表示出來(lái)。通過(guò)動(dòng)手畫(huà)直觀圖和三視圖，學(xué)生能夠從不同的角度去觀察，去畫(huà)三視圖。學(xué)生通過(guò)對(duì)不同的三視圖進(jìn)行比較、分析，從直觀圖到原圖，三視圖到原圖再到直觀圖等。實(shí)物由錐體到柱體再到臺(tái)體，再擴(kuò)展到球體，或從一些規(guī)則圖中截出或截掉一部分等，并加以求幾何體的表面積、體積等，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”“再深化”“再發(fā)展”。對(duì)思維導(dǎo)圖中的三大塊知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，可以提高學(xué)生的解題能力。

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)構(gòu)建思維導(dǎo)航圖，再利用導(dǎo)航圖指導(dǎo)解題，對(duì)空間幾何體這部分的知識(shí)融會(huì)貫通，可以提高學(xué)生的解題能力。對(duì)于高考試題中以選擇題或填空題形式考查空間幾何體三視圖的識(shí)別，以及空間幾何體的體積或表面積的計(jì)算部分，思維導(dǎo)圖可有助于學(xué)生高效學(xué)好空間幾何體，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭靜瑜.高中英語(yǔ)思維導(dǎo)圖教學(xué)策略研究[J].讀與寫(xiě)雜志，2018（7）：99.

[2]鄧茗勻.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中思維導(dǎo)圖的運(yùn)用[J].教海探航，2017（2）：21.

[責(zé)任編輯 杜建立]

作者簡(jiǎn)介： 祁懿萌（2001.1— ），女，漢族，陜西永壽人，現(xiàn)就讀于陜西省西咸新區(qū)秦漢中學(xué)。