楊靜

【摘要】? 筆者有幸參加廣東省“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動(dòng)，選擇怎樣的教學(xué)理念構(gòu)建《三角形的邊》這一節(jié)課？課堂教學(xué)如何提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率？筆者帶著這樣的思考，結(jié)合目前研究的課題，選擇以“預(yù)習(xí)型導(dǎo)學(xué)案”的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)模式為突破口，以提升課堂學(xué)習(xí)效率為主線，進(jìn)行設(shè)計(jì)，現(xiàn)成文如下。

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】? G633.6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2019）04-249-02

一、教材分析

本節(jié)課是人教版八年級(jí)第十一章《三角形》的第一節(jié)第一課時(shí)，是建立在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)概念，如：三角形的概念、符號(hào)表示、三角形的分類及三角形三邊關(guān)系的探索和證明。學(xué)生在小學(xué)的學(xué)習(xí)中，圖形的認(rèn)識(shí)多以觀察、測量為主，所以在學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系時(shí)，本節(jié)課注意培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，為以后證明的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。下一課時(shí)逐步研究三角形的角，再進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形及其內(nèi)角和的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)三角形有關(guān)的知識(shí)得到運(yùn)用和發(fā)展。三角形是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，為以后認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生不僅進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了三角形，而且了解幾何中研究問題的基本思路和方法。

二、學(xué)情分析

三角形是認(rèn)識(shí)其它圖形的基礎(chǔ)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)過有關(guān)三角形的一些知識(shí)，在第三章《圖形認(rèn)識(shí)初步》和第五章《相交線和平行線》中也學(xué)習(xí)了線段、平行線和相交線等有關(guān)知識(shí)，學(xué)生歸納初步具備了推理證明的基礎(chǔ)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，但是學(xué)生仍處于進(jìn)一步熟悉證明的階段，學(xué)生通過推理的方法證明有關(guān)結(jié)論有一定的難度。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：1. 認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的意義，認(rèn)識(shí)三角形的邊、角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語言表示及三角形。2. 理解并能靈活運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系過程與方法：學(xué)生按照“預(yù)習(xí)型導(dǎo)學(xué)案”課前自學(xué)，小組合作準(zhǔn)備木棍擺三角形，經(jīng)歷思考和探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探索的學(xué)習(xí)方式。帶著問題聽課，再次經(jīng)歷探究三角形三邊關(guān)系的過程，用觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)方法，得出三角形的三邊關(guān)系，鍛煉了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

情感與態(tài)度： 學(xué)生先學(xué)，教師再教，提升學(xué)習(xí)的自信心，體驗(yàn)成功的喜悅。學(xué)生在探究過程體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂，滿足對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：1. 了解三角形的有關(guān)概念 2. 三角形三邊關(guān)系的探究和應(yīng)用

難點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究和應(yīng)用

三、教學(xué)方法與手段

教法：體驗(yàn)學(xué)習(xí)教學(xué)法、引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法。

學(xué)法：自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)相結(jié)合。

教學(xué)手段：預(yù)習(xí)型導(dǎo)學(xué)案、學(xué)生手工制作的木棍、課堂分層習(xí)題卷、ppt課件、投影。

四、教學(xué)過程預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)型導(dǎo)學(xué)案）→課堂教學(xué)→課后作業(yè)

預(yù)習(xí)型導(dǎo)學(xué)案（課前預(yù)習(xí)）

（一） 閱讀課本11.1.1 三角形的邊（），總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。

帶著問題，再進(jìn)行精讀。

（二） 通過預(yù)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

3. 小組合作

用長度分別為4cm、5cm、6cm、7cm的四根木棒，取三根搭成三角形，你能搭成幾個(gè)三角形？哪些能？哪些不能？

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過預(yù)習(xí)，培養(yǎng)了閱讀、總結(jié)和自學(xué)能力。學(xué)生按照預(yù)習(xí)型導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)，課前經(jīng)歷動(dòng)手、研究、思考、想象，增強(qiáng)對(duì)問題的理解力。其中一些知識(shí)點(diǎn)比較簡單，學(xué)生自學(xué)可以掌握。同時(shí)節(jié)省了課堂時(shí)間，為課堂的探究和練習(xí)提供了時(shí)間保障。小組合作環(huán)節(jié)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打鋪墊。

課堂學(xué)習(xí)

復(fù)習(xí)回顧

1. 復(fù)習(xí)回顧預(yù)習(xí)單中設(shè)計(jì)到的三角形的基本概念

2. 小組分享

用長度分別為2cm、3cm、6cm、7cm的四根木棒，取三根搭成三角形，你能搭成幾個(gè)三角形？哪些能？哪些不能？

請(qǐng)一兩個(gè)小組上講臺(tái)分享。我們發(fā)現(xiàn)，并不是任意的三條線段都可以組成一個(gè)三角形，引出問題：“三條線段要滿足什么關(guān)系，才能組成一個(gè)三角形？”

設(shè)計(jì)意圖檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，幫助學(xué)生進(jìn)一步梳理對(duì)三角形的概念。同時(shí)給學(xué)生提供展示的舞臺(tái)，培養(yǎng)他們的表達(dá)能力。

問題探究

壁虎要從點(diǎn)A出發(fā)沿著三角形的邊爬到C點(diǎn)，有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？

學(xué)生思考后回答 ：有兩條路線可以選擇，一條是由A→B→C，一條是由A→C，路線長不一樣。

教師引導(dǎo)學(xué)生從路線長得出 ：a+b>c

如果小壁虎從B爬到C呢？從A爬到C呢？ 得出：c+b>aa+c>b

從這三個(gè)不等式中，我們發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)三角形中，三角形的兩邊之和大于第三邊。

除此之外，三角形的三邊關(guān)系還應(yīng)該滿足什么條件？

我們以a+b>c為例進(jìn)行說明：將不等式a+b>c進(jìn)行移項(xiàng)，可以得到：b>c-a，a>c-b

同樣， 將c+b>a 進(jìn)行變形，可以得到c>a-b

從這三個(gè)不等式中，我們發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)三角形中，三角形的兩邊之差小于第三邊。

設(shè)計(jì)意圖 在貼近生活情境中，便于學(xué)生理解和接受，為進(jìn)一步的探索提供有用的素材。

概括：1. 三角形的兩邊之和大于第三邊。2. 三角形的兩邊之差小于第三邊。

課堂練習(xí)——我會(huì)判斷

下列長度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？你是怎么判斷的？

⑴15cm 10cm 7cm⑵ 4cm5cm10cm

思考：判斷三條線段能否組成一個(gè)三角形，能否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條呢？根據(jù)剛才解題經(jīng)驗(yàn)，你有沒有更簡潔的判斷方法？

只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形。

小牛試刀（口答）

1. 下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？

⑴ 3，4，8 ⑵ 5，6，11 ⑶ 5，6，10

2.在△ABC中，有兩邊長分別為6和7，則第三條邊c的取值范圍是

例題 用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。

⑴如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？

⑵能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？

變式：⑴ 已知等腰三角形的一邊長等于5，一邊長等于6，求它的周長

⑵已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，求它的周長

設(shè)計(jì)意圖 選自課本的例題，考察三角形三邊關(guān)系的靈活運(yùn)用情況，增進(jìn)學(xué)生對(duì)三邊關(guān)系的理解。變式題目涉及分類討論的思想，檢查學(xué)生對(duì)三邊關(guān)系的運(yùn)用情況。

基礎(chǔ)練習(xí)

1. 下列長度的各組線段，能組成三角形的有（ ）

A 4cm，5cm，9cmB 4cm，5cm，10cm

C 3cm，8cm，5cmD 15cm，10cm，7cm

2. 下列長度的線段中，能與長分別為3，8的兩條線段組成三角形的是（）

A 3 B 5 C 7D 11

3. 已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，則這個(gè)等腰三角形的周長是

4. 用一條長為20cm的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。

能圍成有一邊長為6cm的等腰三角形嗎？為什么？

能力提高

若a、b、c是三角形的三條邊，試化簡：|a-b-c|+|a+b-c|;|a+b-c|-|b-c+a|

設(shè)計(jì)意圖 練習(xí)分為“基礎(chǔ)練習(xí)”和“能力提高”，注重分層，課堂落實(shí)培優(yōu)補(bǔ)差。 基礎(chǔ)練習(xí)重在檢測學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)、基礎(chǔ)題型的掌握情況。有選擇、填空、解答，題型多樣。綜合性比較強(qiáng)。有助于學(xué)生思維能力的拓展，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和思維能力。

小結(jié)：1. 三角形的兩邊之和大于第三邊。三角形的兩邊之差小于第三邊。

2. 只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;如不滿足，則不構(gòu)成三角形。

3. 做關(guān)于等腰三角形的問題時(shí)，要注意分類討論

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課的重點(diǎn)，養(yǎng)成總結(jié)歸納的能力。

分層作業(yè) 《陽光學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)》11.1.1三角形的邊1-10題

設(shè)計(jì)意圖 作業(yè)注重分層，落實(shí)培優(yōu)補(bǔ)差.