張繼攀

[摘 要]學生在運用規(guī)律解決問題時，有時會發(fā)現(xiàn)“規(guī)律”失靈了，無法解決問題。究其原因，并非是學生的學習思維出現(xiàn)了障礙，而是教師教學時出現(xiàn)了“誤導”，讓學生找不到思維出口。促使學生明白規(guī)律的運用原則和運用技巧，是數(shù)學教學最需要解決的問題。

[關鍵詞]規(guī)律；失靈；思考；小學數(shù)學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0032-02

【源 起】

蘇教版教材五年級下冊P85思考題：

1.計算下面各題，并找出得數(shù)的規(guī)律。

[12]+[14]+[18]；[12]+[14]+[18]+[116]；[12]+[14]+[18]+[116]+[132]。

2.應用上面的規(guī)律，直接寫出下面算式的得數(shù)。

[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]=（ ）。

五年級組的數(shù)學教師講解這道題后，在一次綜合能力測試中設計了一道題目“[14]+[18]+[116]+[132]+[164]=？”，學生答題的正確率為9%，做錯的學生中采用“1-[164]=[6364]”這一方法的學生占86%。這個結(jié)果讓很多教師無語。

學生是按照探究思考題所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行解答的。為什么還會出錯呢？規(guī)律為什么失靈了呢？我們不妨回放一下教學現(xiàn)場：教學此思考題時，很多教師一般是先讓學生進行通分后計算出結(jié)果，再觀察結(jié)果與加數(shù)之間的關系，從而得出規(guī)律。學生似乎表面上經(jīng)歷了探究規(guī)律的全過程，實質(zhì)上，這種探究和發(fā)現(xiàn)都是源自于數(shù)的外部特征的比較，或者說，只是基于幾個特例的一種不完全歸納，學生并沒有通過深入思考來體會規(guī)律存在的合理性和必然性。由此，學生面對形式相似、實質(zhì)變化的問題情境時，機械應用規(guī)律也就是意料之中的事情了?！耙?guī)律”失靈的背后折射出教學的低效。

【教學改進】

師（出示“[12]+[14]+[18]”）：這些加數(shù)有什么特點？

生1：分數(shù)的分子都是1。

生2：分母依次乘2。

生3：后一個加數(shù)的分母都是前一個加數(shù)的2倍。

師：能根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接著往下寫幾個加數(shù)嗎？

（學生寫出“[12]+[14]+[18]+[116]”“[12]+[14]+[18]+[116]+[132]”“[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]”“[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]”等）

師：加數(shù)是有規(guī)律的，和也有規(guī)律嗎？現(xiàn)以“[12]+[14]+[18]+[116]”為例進行研究。

生4：[12]+[14]+[18]+[116]=[34]+[18]+[116]=[68]+[18]+[116]=[78]+[116]=[1416]+[116]=[1516]。

生5：[12]+[14]+[18]+[116]=[816]+[416]+[216]+[116]=[1516]。

師：這兩個同學都是用通分的方法計算的。（出示右圖）借助正方形，你能看出結(jié)果嗎？

生6：我從正方形上看出陰影部分的面積是[12]+[14]+[18]+[116]，也可從單位“1”中減去空白部分[116]，即1-[116]，所以[12]+[14]+[18]+[116]=1-[116] =[1516]。

師：借助圖形將復雜的算式轉(zhuǎn)化為一道簡單的算式。你的發(fā)現(xiàn)很了不起。

生7：兩個[116]是一個[18]，兩個[18]是一個[14]……如果在算式后面再添一個[116]，正好等于1。因此，這道算式的結(jié)果就是1-[116]=[1516]。

師：能根據(jù)算式中的規(guī)律進行推理，把復雜的算式轉(zhuǎn)化為簡單的算式，真聰明！

師：照樣子，大家能快速算出其余算式的結(jié)果嗎？

生8：[12]+[14]+[18]+[116]+[132]=[3132]。

生9：[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]=[6364]。

生10：[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]=[127128]。

……

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

師（總結(jié)）：幾個幾分之一相加，后一個加數(shù)的分母都是前一個加數(shù)分母的2倍，這個算式的和等于1減去最小一個分數(shù)的差。

師（出示“[14]+[18]+[116]+[132]+[164]”）：這道算式的結(jié)果是[6364]，你們同意嗎？

生11：同意。這道算式中的加數(shù)的分子都是1，后一個加數(shù)的分母都是前一個加數(shù)分母的2倍，用1減去[164]，就等于[6364]。

生13：我不同意。剛才幾道算式是從[12]加起，這里是從[14]加起的。

師：你觀察得真仔細。這道題的結(jié)果是多少呢？

生13：我是這樣想的，如果再添一個[164]，兩個[164]是一個[132]，兩個[132]是一個[116]……最后兩個[14]是一個[12]。因此，這道算式的結(jié)果就是[12 ]- [164]=[3164]。

師：對于剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你們還有什么要補充的？

……

【思 考】

1.為什么要教學“找規(guī)律”？

首先，探索規(guī)律是培養(yǎng)學生歸納推理能力的有效渠道。上述教學中，學生先嘗試探究規(guī)律，進而舉一反三，最終完善規(guī)律。這樣，學生經(jīng)歷了不完全歸納推理的全過程，學生的歸納推理能力得到了有效發(fā)展。

其次，探索規(guī)律是改善學生學習方式的有效途徑。學生在探索規(guī)律的過程中，由觀察加數(shù)特征開始，尋求不同方法解決問題。在學生通過觀察、猜測、驗證、歸納等活動，認真聽老師和同學講，結(jié)合自己的思考，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得積極體驗之后，教師有意設置障礙，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律居然失靈了，學生的思維被再次激活。學生經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—規(guī)律失靈—完善規(guī)律”的探究過程，思維得以淋漓盡致地展現(xiàn)。整個教學活動彰顯出“找規(guī)律”教學的價值。

2.如何引導學生“找規(guī)律”？

“找規(guī)律”重在“找”，要引導學生在“找”規(guī)律的過程中體會規(guī)律存在的必然性，從而提高學生探索數(shù)學的能力。學生根據(jù)開始的三個算式，通過不完全歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律類比出第四個算式的結(jié)果。這樣探究，學生只是淺嘗輒止，印象不會深刻，出現(xiàn)高錯誤率也就在所難免。后來的實踐中，教師組織學生先觀察、比較，初步感受算式的特征，并在寫算式中形成“加數(shù)有規(guī)律，和也有規(guī)律嗎？”的猜想。待學生自主探索“[12]+[14]+[18]+[116]”的結(jié)果后，教師引導學生借助幾何直觀自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用變式讓學生體會發(fā)現(xiàn)“規(guī)律”的殘缺性，從而自覺完善規(guī)律。學生找規(guī)律的過程具體而又可感，每個學生都獲得了探究成功的體驗，并且能靈活應用規(guī)律解決相似問題，這樣，找規(guī)律也就不再成為學生的學習難點了。

總之，引導學生從數(shù)學現(xiàn)象中總結(jié)規(guī)律，是學科教學的重要特點和訴求。教師應立足學生思維基礎展開針對性引導，讓學生順利進入規(guī)律探尋環(huán)節(jié)，并在具體實踐中完成認知檢驗，形成嶄新的學科能力。

（責編 黃春香）