郭鳳艷

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是中職數(shù)學(xué)思想中最常用也是最重要的思想之一，它是“數(shù)”與“形”的有機(jī)結(jié)合。本文首先簡(jiǎn)單介紹了數(shù)形結(jié)合的概念，然后通過(guò)舉例闡述了數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)中的部分應(yīng)用，最后說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中產(chǎn)生的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;中職數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

中國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚撰寫(xiě)的《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》一書(shū)中提到：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微”[1]。“數(shù)形結(jié)合”一詞便出現(xiàn)了，此后許多數(shù)學(xué)家應(yīng)用該詞。羅增儒從信息加工的目的性來(lái)詮釋?zhuān)骸耙环N極富數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換，數(shù)學(xué)上總是用數(shù)的抽象性質(zhì)來(lái)說(shuō)明形象的事實(shí)，同時(shí)又用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)的事實(shí)”[2];任樟輝從類(lèi)比遷移的角度認(rèn)為：“數(shù)（或式）形結(jié)合包括了數(shù)（式）或形結(jié)構(gòu)本身的變式、變形間的遷移及相互間的整體或局部遷移”[3]。

“數(shù)形結(jié)合”思想是中職數(shù)學(xué)重要思想之一。數(shù)主要指數(shù)量關(guān)系，形主要研究物體的形狀，數(shù)形結(jié)合即為兩者的一一對(duì)應(yīng)?！皵?shù)形結(jié)合”思想在中職數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，它能夠?qū)⒊橄蟮膯?wèn)題具體化，簡(jiǎn)單化，從而有效解決問(wèn)題。

一、數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）解決集合問(wèn)題

集合是中職數(shù)學(xué)中相對(duì)簡(jiǎn)單的部分，其中集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是必考內(nèi)容，當(dāng)集合的元素以不等式形式呈現(xiàn)時(shí)，為了更加直觀，可以借助數(shù)軸解決集合的交、并、補(bǔ)問(wèn)題。

例1：已知集合A={x-1

解：A∩B={x-1

（二）解決函數(shù)奇偶性問(wèn)題

函數(shù)是中職數(shù)學(xué)中最重要也是最抽象的內(nèi)容，學(xué)生不容易理解。如果將抽象的函數(shù)用直觀圖像表示出來(lái)時(shí)，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單，通俗易懂了。比如在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，如果用定義法，由于中職階段學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及計(jì)算能力相對(duì)薄弱，部分學(xué)生理解不好，如果函數(shù)圖像容易畫(huà)出，那么借助圖像的對(duì)稱(chēng)性判斷，學(xué)生能夠輕松掌握。

（三）解決比較數(shù)的大小問(wèn)題

某些數(shù)在比較大小時(shí)，可轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值，利用圖像的直觀性進(jìn)行比較，這樣更簡(jiǎn)便更容易被學(xué)生理解。例如：

例2 判斷0.32，log20.3，20.3這三個(gè)數(shù)的大小。

分析：將這三個(gè)數(shù)看成三個(gè)函數(shù)：y1=x2，y2=log2x，y3=2x在x=0.3時(shí)的函數(shù)值。通過(guò)圖像可觀察當(dāng)x=0.3時(shí)，所對(duì)應(yīng)的三個(gè)函數(shù)值的大小，從而得出結(jié)論：20.3>0.32>log20.3

（四）數(shù)形結(jié)合思想研究方程解的問(wèn)題

例3 設(shè)二次方程2x2+（a-2）x+a+5=0有兩個(gè)相異實(shí)根，若一個(gè)根大于2，另一個(gè)小于0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析：二次方程的實(shí)根問(wèn)題可以通過(guò)其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)處理。

解：設(shè) f（x）=2x2+（a-2）x+a+5根據(jù)題意，數(shù)形結(jié)合得

所以a的取值范圍 a∈（-∞，-5）

（五）解決數(shù)列問(wèn)題

數(shù)列可以看作自變量n的取值為正整數(shù)的函數(shù)，某些數(shù)列問(wèn)題可以借助函數(shù)圖像進(jìn)行解決。

（六）解決三角形問(wèn)題

在實(shí)際生活中，經(jīng)常需要計(jì)算長(zhǎng)度、高度、距離和角度的大小，這些問(wèn)題大部分都與三角形有關(guān)，而解決這類(lèi)問(wèn)題都會(huì)用到三角公式。

（七）解決一元二次不等式問(wèn)題

一元二次不等式的求解是重點(diǎn)內(nèi)容，但對(duì)于中職生來(lái)說(shuō)也是個(gè)難點(diǎn)，要突破這個(gè)難點(diǎn)必須借助函數(shù)圖像。通過(guò)一元二次不等式對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向及與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷不等式解的情況。

（八）解決三角函數(shù)問(wèn)題

在電工、工程技術(shù)和物理學(xué)中，會(huì)遇到正弦型函數(shù)的問(wèn)題，它與正弦函數(shù)有著密切的聯(lián)系。

例4 已知函數(shù) f（x）=1-2sin2x+sin2x

false，求它的最大值，以及此x的取值集合。

分析：要研究這個(gè)函數(shù)，首先要把它轉(zhuǎn)化成正弦型函數(shù)的形式，然后再進(jìn)行求解.

解： f（x）=1-2sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=，由圖像可知：最大值為.當(dāng)=+（k為整數(shù)）時(shí)，f（x）有最大值，從而可解得x的集合。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，然而大部分概念通常比較抽象，給人一種模糊、枯燥、邏輯混亂的感覺(jué)。數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生理清思路，形成完整的數(shù)學(xué)概念。

（二）數(shù)形結(jié)合可以作為問(wèn)題解決的一種手段

數(shù)形結(jié)合雖然不是問(wèn)題的解法，但可以作為一種解題的手段，幫助尋求思路，找到突破口。

數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想，在整個(gè)中職數(shù)學(xué)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有舉足輕重的作用。同學(xué)們應(yīng)逐步建立這種思想，這樣不但能提高解題能力，還能強(qiáng)化形象思維和抽象思維的結(jié)合，提高思維的靈活性和創(chuàng)造性。

參考文獻(xiàn)

[1] 華羅庚.談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題[M].北京：北京出版社，1979：37.