侯西存

【摘要】 教師在教學(xué)初中數(shù)學(xué)的過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想熟練掌握并靈活運(yùn)用.學(xué)生若是能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的巧證、巧用，便能將解題的核心與關(guān)鍵牢固抓住，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各方面的全面提升.基于此，本文對初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用展開分析.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);函數(shù)解題教學(xué);數(shù)學(xué)思想方法

對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識及數(shù)學(xué)知識與方法的本質(zhì)認(rèn)識即是指數(shù)學(xué)思想.在問題解決過程中數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用可以不斷積累感性認(rèn)識，當(dāng)積累了一定程度的量時，就會有本質(zhì)上的變化出現(xiàn)，如此一來數(shù)學(xué)思想也就得以形成.

一、初中函數(shù)解題中幾何解題思想的應(yīng)用

例1?? 如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖像交x軸于點(diǎn)B（-2，0），點(diǎn)C（8，0），交y軸于點(diǎn)A.那么：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式是什么？（2）連接AC，AB，線段BC為點(diǎn)N的運(yùn)動范圍，且點(diǎn)N不會與點(diǎn)B，C重合，以點(diǎn)N作NM∥AC，與AB相交于點(diǎn)M，△AMN面積擁有最大面積時，點(diǎn)N的坐標(biāo)為多少？

解析? （1）在y=ax2+bx+4中分別代入點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，可得 4a-2b+4=0，64a+8b+4=0，? 則 a=- 1 4 ，b= 3 2 .? 那么二次函數(shù)表達(dá)式為y=- 1 4 x2+ 3 2 x+4;（2）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，0）（-2

二、初中函數(shù)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合指的是以數(shù)學(xué)問題中條件與結(jié)論存在的內(nèi)在聯(lián)系為根據(jù)，不但對其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，同時也將其幾何意義揭示[2].通過巧妙地結(jié)合數(shù)量關(guān)系與幾何圖形，能以“形”對“數(shù)”進(jìn)行直觀表達(dá)，以“數(shù)”對“形”進(jìn)行精確研究，最終確定問題的解決方法.

例2?? 某通信業(yè)務(wù)企業(yè)市內(nèi)通信業(yè)務(wù)開設(shè)有A，B兩種，A業(yè)務(wù)使用者每月需繳納月租費(fèi)15元，每分鐘通話費(fèi)用0.3元;B業(yè)務(wù)使用者無須繳納月租費(fèi)，每分鐘通話費(fèi)用0.6元.現(xiàn)一個月通話x分鐘，A，B兩種通信業(yè)務(wù)分別繳納y1，y2元.那么：（1）x與y1，y2之間的函數(shù)關(guān)系式為多少？（2）將y1，y2的圖像畫在同一坐標(biāo)系中;（3）以某月具體通話時間為根據(jù)，應(yīng)如何選擇通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？

解析? （1）根據(jù)題意可知y1=15+0.3x（x≥0），y2=0.6x（x≥0）;（2）如圖所示的為同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y1，y2的圖像，兩個函數(shù)相交于點(diǎn)（50，30）;（3）根據(jù)圖像可知，通話50分鐘，兩種業(yè)務(wù)話費(fèi)相同;通話大于50分鐘，A種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠;通話小于50分鐘，B種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠.

三、初中函數(shù)解題中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

以某種轉(zhuǎn)化過程為根據(jù)，將待解決的問題歸結(jié)為易于解決或已解決的問題，以此解決原來的問題.如簡單化復(fù)雜問題、熟悉化陌生問題、數(shù)學(xué)化實(shí)際問題等，都可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的體現(xiàn).

例3?? 若在位于同一條直線上的A，B，C三棟樓之間建取奶站，A與B樓相隔40 m，B與C樓相隔60 m.現(xiàn)知A樓每天取奶人數(shù)為20，B樓每天取奶人數(shù)為70，C樓每天取奶人數(shù)為60，那么取奶站建立在什么位置時每天所有取奶的人與取奶站距離總和最??？

解析? 設(shè)取奶站應(yīng)在與A樓相距x m處建立，所有取奶的人與取奶站距離總和為y m.

當(dāng)取奶站位于A，B樓之間，即0≤x≤40時，y=20x+70（40-x）+60（100-x），解得y=8800-110x，由于x越大y越小，故而x取40時，y最小為4400;當(dāng)取奶站位于B，C樓之間，即40<x≤100時，y=20x+70（x-40）+60（100-x），解得y=30x+3200，由于x越大y越大，故而y>4400.所以取奶站建立在B樓處時每天所有取奶的人與取奶站距離總和最小.

四、結(jié) 語

教師在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解答函數(shù)問題，通過對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的完善及教學(xué)方式的優(yōu)化，利用數(shù)學(xué)思維方法引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行了解，將函數(shù)解題關(guān)鍵掌握.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張明輝.初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2017（3）：37.

[2]陳長明.凸顯數(shù)學(xué)思想，提升函數(shù)解題時效性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（2）：95-96.