【摘要】本文論述常規(guī)學習材料是學生學習過程中的有效載體，而非常規(guī)學習材料能夠打破思維慣性，使其指向開放和多元，拓寬學生的思維空間，促進學生的數(shù)學思考。

【關(guān)鍵詞】非常規(guī)學習材料 教學策略 小學數(shù)學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）01A-0094-02

在小學數(shù)學教學中，教師給學生呈現(xiàn)的大部分都是常規(guī)的學習材料，這些材料信息對等，能夠有效提升學習效率。另外，也有一些非常規(guī)的學習材料，雖然使用和設(shè)計都比較少，但是卻能夠打破學生習以為常的思維慣性，指向開放和多元，拓寬學生的思維空間，是促進學生數(shù)學思考不可或缺的有效載體。什么是非常規(guī)學習材料？從廣義上說，是指能夠給學生提供具有開放性條件的學習材料;具體來說，就是指信息并不完整，甚至要求也不明確，整體上呈現(xiàn)為條件信息和問題解答之間的不對等材料。教師應(yīng)借助這種不對等材料，啟發(fā)學生找到更加開放和多元的解決問題的策略。那么，如何在日常教學中有效地使用非常規(guī)學習材料呢？本文筆者談三點具體的做法。

一、善用非常規(guī)學習材料，讓學生自主探究數(shù)學規(guī)律

在日常教學中，教師常常習慣利用信息對等的學習材料展開課堂探究，幫助學生挖掘其中的數(shù)學規(guī)律。其實，教師也可以提供非常規(guī)的學習材料（即只呈現(xiàn)一部分的學習材料），據(jù)此引導學生探索呈現(xiàn)的學習材料和要解答問題之間的關(guān)聯(lián)，從而引導學生從觀察者變?yōu)樘剿髡?，促進學生自主探究。

例如，在教學五年級數(shù)學下冊《觀察物體》時，教材中有這樣一道習題（如圖1所示）：

教材習題一次性呈現(xiàn)這些對等信息的學習材料，讓學生在觀察之后動手擺出圖形。筆者發(fā)現(xiàn)，這些常規(guī)的學習材料的呈現(xiàn)，并不能完全有效地幫助學生積累觀察物體的經(jīng)驗，也不能有效地培養(yǎng)學生的空間觀念。為此，筆者故意將圖形分為三個環(huán)節(jié)，重新進行了設(shè)計和應(yīng)用：（如圖2所示）筆者分別只給學生呈現(xiàn)一部分，讓學生一一觀察之后思考：要達成這樣的圖形，最少需要幾塊，并且思考之后動手操作，拼擺出圖形來進行驗證。

通過這樣的設(shè)計和應(yīng)用，將原本是常規(guī)的對等信息的學習材料肢解成非常規(guī)的學習材料，學生必須通過第一個環(huán)節(jié)和第二個環(huán)節(jié)之后，才能得到準確的答案。雖然整個操作活動提高了難度，但是更有利于培養(yǎng)學生的空間觀念。

顯然，在常規(guī)學習材料的呈現(xiàn)之下，學生的觀察是靜態(tài)的，不利于深入思考和探索，而將常規(guī)學習材料轉(zhuǎn)換成非常規(guī)的學習材料之后，學生就要進行分析和判斷，進一步探索思考，進而從被動的觀察者變?yōu)橹鲃拥奶剿髡?，大大拓寬了學生的思維空間。

二、善用非常規(guī)學習材料，讓學生主動參與習題設(shè)計

新課標明確指出，促進學生的數(shù)學思考才是教學的核心所在，給學生提供非常規(guī)學習材料，能更有效地促進學生自主探究。教師可以將常規(guī)學習材料中的習題應(yīng)用，改變?yōu)樽寣W生參與習題設(shè)計。

（一）讓學生自主選擇

例如，在教學四年級上冊《乘法分配律》時，有這樣一組練習題：用乘法分配律計算下面各題，103×12，20×55，24×205。

很顯然，這組習題要求明確，學習材料對等，學生只需要將這些習題轉(zhuǎn)化成乘法分配律的形式計算就可以了。這樣的常規(guī)學習材料雖然有了簡算的方向，卻不利于學生思維的發(fā)展。為此，筆者重新進行了設(shè)計：計算下面各題，怎么簡便就怎么計算，103×12，20×55，24×205。

學生根據(jù)已經(jīng)學過的乘法運算定律，采用乘法結(jié)合律或者乘法分配律進行簡算，其做法如下：

從學生的正確做法可以看到，筆者將習題中的指令性要求進行重新設(shè)計編排，讓學生自主選擇，由此學生有了選擇權(quán)，思維也有了拓展的空間。在這個空間里，學生會根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，選擇合適的方法進行解答，并且在簡算過程中，既加深了對乘法運算定律的深刻理解，也對乘法運算定律中的簡算方法有了更明晰的區(qū)分，為下一步選擇不同的簡算方法奠定基礎(chǔ)。

顯而易見，常規(guī)性學習材料中的指令性要求，便于學生在明確的習題要求下實施有效操作，但卻存在容易框住學生思維的弱點，而經(jīng)過非常規(guī)信息處理之后，就能讓學生擁有自主選擇權(quán)，可以根據(jù)自己的理解創(chuàng)造性地解決問題，這無疑是發(fā)展學生思維能力的最佳途徑。

（二）讓學生主動參與

例如，《多邊形的面積》有這樣一道習題：計算圖形的面積，你能想出幾種辦法？（如圖3所示）

如果按照原題進行解答的話，學生可以有三種常規(guī)解法：一是縱向分割，二是橫向分割，三是需要把圖形補全為長方形，然后減去梯形的面積。筆者認為，習題中提供的常規(guī)學習材料，雖然能夠考查學生的空間觀念，但并沒有打開學生的思維空間，學生并沒有積極參與進來。教學時，筆者沒有給學生提供任何數(shù)據(jù)和信息，而是要求學生進行習題策劃和改編（如圖4所示）。

要求學生思考：要計算這個圖形的面積，你有幾種方案？分別涉及哪些平面圖形的面積計算？請自行標出需要的數(shù)據(jù)并計算。

經(jīng)過改編后的習題，學生不是把重點思路放在問題解決上，而是放在了如何策劃、如何解答上。通過自主選擇習題的解決策劃和方案，學生不但回顧了相關(guān)的平面圖形面積計算方法，而且能在自主探索后對面積計算有了更深入的理解。此外，學生還積極參與設(shè)計習題所需要的數(shù)據(jù)，并進行計算，全方位促進了學生的數(shù)學思考。

通過提供非常規(guī)學習材料，讓學生走出原來的思維定勢，開拓視野，不再充當做題機器，而是成為習題設(shè)計和開發(fā)的主動參與者，給學生打開了思維的大門。

三、善用非常規(guī)學習材料，讓學生自主構(gòu)建知識概念

在小學數(shù)學教學中，給學生提供對等的常規(guī)學習材料，往往會削弱學生的主體地位。學生在觀察運用所學知識的時候，只是被動地觀察，卻不能有效地自主構(gòu)建知識的概念。而運用非常規(guī)的學習材料，則將學生從一個被動的發(fā)現(xiàn)者變成主動的構(gòu)建者，學生會緊緊抓住學習材料的內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變化，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律所在，從而有效拓寬思維空間。

例如，在教學四年級下冊《軸對稱圖形》這一知識點時，教材先是給學生呈現(xiàn)常規(guī)信息學習材料（如圖5），然后引導學生觀察發(fā)現(xiàn)對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線與對稱軸互相垂直。教學時，筆者進行了改編，給學生呈現(xiàn)非常規(guī)的學習材料（即五角星的一半，如圖6）。然后讓學生自主操作，補全材料中的另一半。在操作過程中，學生根據(jù)已有經(jīng)驗，無意識中運用了對稱點到對稱軸的距離相等，以及對稱點的連線與對稱軸互相垂直的兩條重要的性質(zhì)。緊接著，筆者讓學生交流討論，說說自己補全另一半的理由。通過討論，學生逐漸對對稱軸的兩條重要性質(zhì)有了初步構(gòu)建。

很顯然，在常規(guī)學習材料的呈現(xiàn)下，學生的思維處在淺層次的水平，而給學生提供了非常規(guī)的學習材料之后，學生遵循著嘗試→探索→發(fā)現(xiàn)→應(yīng)用的思路，成為數(shù)學概念的主動構(gòu)建者，思維水平處于較高層次。

總之，非常規(guī)學習材料有助于打破學生的思維慣性，與常規(guī)學習材料互為補充，是促進學生數(shù)學思考不可或缺的有效載體。教師要重視設(shè)計和應(yīng)用非常規(guī)學習材料，拓展學生的思維空間。

【參考文獻】

[1]馬秀芬.如何拓展小學生的數(shù)學思維空間[J].中國校外教育，2017（S1）

[2]趙鳳霞.提升思維質(zhì)量 促進深度學習[J].學周刊，2018（25）

[3]謝秀元.在小學數(shù)學教學中拓展學生思維空間的三種策略[J].華夏教師，2014（3）

[4]王鳳.低年級數(shù)學教學中情境教學的開展策略[J].學周刊，2017（18）

作者簡介：陸位（1964— ），男，壯族，欽州市人，一級教師，曾獲“欽州市優(yōu)秀鄉(xiāng)村教師”榮譽稱號，研究方向：小學數(shù)學教育。

（責編 林 劍）