【摘要】本文論述常規(guī)學(xué)習(xí)材料是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的有效載體，而非常規(guī)學(xué)習(xí)材料能夠打破思維慣性，使其指向開放和多元，拓寬學(xué)生的思維空間，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

【關(guān)鍵詞】非常規(guī)學(xué)習(xí)材料 教學(xué)策略 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）01A-0094-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師給學(xué)生呈現(xiàn)的大部分都是常規(guī)的學(xué)習(xí)材料，這些材料信息對等，能夠有效提升學(xué)習(xí)效率。另外，也有一些非常規(guī)的學(xué)習(xí)材料，雖然使用和設(shè)計(jì)都比較少，但是卻能夠打破學(xué)生習(xí)以為常的思維慣性，指向開放和多元，拓寬學(xué)生的思維空間，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考不可或缺的有效載體。什么是非常規(guī)學(xué)習(xí)材料？從廣義上說，是指能夠給學(xué)生提供具有開放性條件的學(xué)習(xí)材料;具體來說，就是指信息并不完整，甚至要求也不明確，整體上呈現(xiàn)為條件信息和問題解答之間的不對等材料。教師應(yīng)借助這種不對等材料，啟發(fā)學(xué)生找到更加開放和多元的解決問題的策略。那么，如何在日常教學(xué)中有效地使用非常規(guī)學(xué)習(xí)材料呢？本文筆者談三點(diǎn)具體的做法。

一、善用非常規(guī)學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)規(guī)律

在日常教學(xué)中，教師常常習(xí)慣利用信息對等的學(xué)習(xí)材料展開課堂探究，幫助學(xué)生挖掘其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。其實(shí)，教師也可以提供非常規(guī)的學(xué)習(xí)材料（即只呈現(xiàn)一部分的學(xué)習(xí)材料），據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生探索呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料和要解答問題之間的關(guān)聯(lián)，從而引導(dǎo)學(xué)生從觀察者變?yōu)樘剿髡?，促進(jìn)學(xué)生自主探究。

例如，在教學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊《觀察物體》時(shí)，教材中有這樣一道習(xí)題（如圖1所示）：

教材習(xí)題一次性呈現(xiàn)這些對等信息的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在觀察之后動(dòng)手?jǐn)[出圖形。筆者發(fā)現(xiàn)，這些常規(guī)的學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)，并不能完全有效地幫助學(xué)生積累觀察物體的經(jīng)驗(yàn)，也不能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。為此，筆者故意將圖形分為三個(gè)環(huán)節(jié)，重新進(jìn)行了設(shè)計(jì)和應(yīng)用：（如圖2所示）筆者分別只給學(xué)生呈現(xiàn)一部分，讓學(xué)生一一觀察之后思考：要達(dá)成這樣的圖形，最少需要幾塊，并且思考之后動(dòng)手操作，拼擺出圖形來進(jìn)行驗(yàn)證。

通過這樣的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，將原本是常規(guī)的對等信息的學(xué)習(xí)材料肢解成非常規(guī)的學(xué)習(xí)材料，學(xué)生必須通過第一個(gè)環(huán)節(jié)和第二個(gè)環(huán)節(jié)之后，才能得到準(zhǔn)確的答案。雖然整個(gè)操作活動(dòng)提高了難度，但是更有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

顯然，在常規(guī)學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)之下，學(xué)生的觀察是靜態(tài)的，不利于深入思考和探索，而將常規(guī)學(xué)習(xí)材料轉(zhuǎn)換成非常規(guī)的學(xué)習(xí)材料之后，學(xué)生就要進(jìn)行分析和判斷，進(jìn)一步探索思考，進(jìn)而從被動(dòng)的觀察者變?yōu)橹鲃?dòng)的探索者，大大拓寬了學(xué)生的思維空間。

二、善用非常規(guī)學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生主動(dòng)參與習(xí)題設(shè)計(jì)

新課標(biāo)明確指出，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考才是教學(xué)的核心所在，給學(xué)生提供非常規(guī)學(xué)習(xí)材料，能更有效地促進(jìn)學(xué)生自主探究。教師可以將常規(guī)學(xué)習(xí)材料中的習(xí)題應(yīng)用，改變?yōu)樽寣W(xué)生參與習(xí)題設(shè)計(jì)。

（一）讓學(xué)生自主選擇

例如，在教學(xué)四年級上冊《乘法分配律》時(shí)，有這樣一組練習(xí)題：用乘法分配律計(jì)算下面各題，103×12，20×55，24×205。

很顯然，這組習(xí)題要求明確，學(xué)習(xí)材料對等，學(xué)生只需要將這些習(xí)題轉(zhuǎn)化成乘法分配律的形式計(jì)算就可以了。這樣的常規(guī)學(xué)習(xí)材料雖然有了簡算的方向，卻不利于學(xué)生思維的發(fā)展。為此，筆者重新進(jìn)行了設(shè)計(jì)：計(jì)算下面各題，怎么簡便就怎么計(jì)算，103×12，20×55，24×205。

學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的乘法運(yùn)算定律，采用乘法結(jié)合律或者乘法分配律進(jìn)行簡算，其做法如下：

從學(xué)生的正確做法可以看到，筆者將習(xí)題中的指令性要求進(jìn)行重新設(shè)計(jì)編排，讓學(xué)生自主選擇，由此學(xué)生有了選擇權(quán)，思維也有了拓展的空間。在這個(gè)空間里，學(xué)生會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，選擇合適的方法進(jìn)行解答，并且在簡算過程中，既加深了對乘法運(yùn)算定律的深刻理解，也對乘法運(yùn)算定律中的簡算方法有了更明晰的區(qū)分，為下一步選擇不同的簡算方法奠定基礎(chǔ)。

顯而易見，常規(guī)性學(xué)習(xí)材料中的指令性要求，便于學(xué)生在明確的習(xí)題要求下實(shí)施有效操作，但卻存在容易框住學(xué)生思維的弱點(diǎn)，而經(jīng)過非常規(guī)信息處理之后，就能讓學(xué)生擁有自主選擇權(quán)，可以根據(jù)自己的理解創(chuàng)造性地解決問題，這無疑是發(fā)展學(xué)生思維能力的最佳途徑。

（二）讓學(xué)生主動(dòng)參與

例如，《多邊形的面積》有這樣一道習(xí)題：計(jì)算圖形的面積，你能想出幾種辦法？（如圖3所示）

如果按照原題進(jìn)行解答的話，學(xué)生可以有三種常規(guī)解法：一是縱向分割，二是橫向分割，三是需要把圖形補(bǔ)全為長方形，然后減去梯形的面積。筆者認(rèn)為，習(xí)題中提供的常規(guī)學(xué)習(xí)材料，雖然能夠考查學(xué)生的空間觀念，但并沒有打開學(xué)生的思維空間，學(xué)生并沒有積極參與進(jìn)來。教學(xué)時(shí)，筆者沒有給學(xué)生提供任何數(shù)據(jù)和信息，而是要求學(xué)生進(jìn)行習(xí)題策劃和改編（如圖4所示）。

要求學(xué)生思考：要計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你有幾種方案？分別涉及哪些平面圖形的面積計(jì)算？請自行標(biāo)出需要的數(shù)據(jù)并計(jì)算。

經(jīng)過改編后的習(xí)題，學(xué)生不是把重點(diǎn)思路放在問題解決上，而是放在了如何策劃、如何解答上。通過自主選擇習(xí)題的解決策劃和方案，學(xué)生不但回顧了相關(guān)的平面圖形面積計(jì)算方法，而且能在自主探索后對面積計(jì)算有了更深入的理解。此外，學(xué)生還積極參與設(shè)計(jì)習(xí)題所需要的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行計(jì)算，全方位促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

通過提供非常規(guī)學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生走出原來的思維定勢，開拓視野，不再充當(dāng)做題機(jī)器，而是成為習(xí)題設(shè)計(jì)和開發(fā)的主動(dòng)參與者，給學(xué)生打開了思維的大門。

三、善用非常規(guī)學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，給學(xué)生提供對等的常規(guī)學(xué)習(xí)材料，往往會(huì)削弱學(xué)生的主體地位。學(xué)生在觀察運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的時(shí)候，只是被動(dòng)地觀察，卻不能有效地自主構(gòu)建知識(shí)的概念。而運(yùn)用非常規(guī)的學(xué)習(xí)材料，則將學(xué)生從一個(gè)被動(dòng)的發(fā)現(xiàn)者變成主動(dòng)的構(gòu)建者，學(xué)生會(huì)緊緊抓住學(xué)習(xí)材料的內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變化，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律所在，從而有效拓寬思維空間。

例如，在教學(xué)四年級下冊《軸對稱圖形》這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教材先是給學(xué)生呈現(xiàn)常規(guī)信息學(xué)習(xí)材料（如圖5），然后引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，對稱點(diǎn)的連線與對稱軸互相垂直。教學(xué)時(shí)，筆者進(jìn)行了改編，給學(xué)生呈現(xiàn)非常規(guī)的學(xué)習(xí)材料（即五角星的一半，如圖6）。然后讓學(xué)生自主操作，補(bǔ)全材料中的另一半。在操作過程中，學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，無意識(shí)中運(yùn)用了對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，以及對稱點(diǎn)的連線與對稱軸互相垂直的兩條重要的性質(zhì)。緊接著，筆者讓學(xué)生交流討論，說說自己補(bǔ)全另一半的理由。通過討論，學(xué)生逐漸對對稱軸的兩條重要性質(zhì)有了初步構(gòu)建。

很顯然，在常規(guī)學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)下，學(xué)生的思維處在淺層次的水平，而給學(xué)生提供了非常規(guī)的學(xué)習(xí)材料之后，學(xué)生遵循著嘗試→探索→發(fā)現(xiàn)→應(yīng)用的思路，成為數(shù)學(xué)概念的主動(dòng)構(gòu)建者，思維水平處于較高層次。

總之，非常規(guī)學(xué)習(xí)材料有助于打破學(xué)生的思維慣性，與常規(guī)學(xué)習(xí)材料互為補(bǔ)充，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考不可或缺的有效載體。教師要重視設(shè)計(jì)和應(yīng)用非常規(guī)學(xué)習(xí)材料，拓展學(xué)生的思維空間。

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作者簡介：陸位（1964— ），男，壯族，欽州市人，一級教師，曾獲“欽州市優(yōu)秀鄉(xiāng)村教師”榮譽(yù)稱號(hào)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 林 劍）