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        巧用“設而不求”解題化繁為簡

        2019-04-08 01:21:36季沈玲
        中學教學參考·理科版 2019年2期
        關鍵詞:化繁為簡解析幾何

        季沈玲

        [摘? ?要]有的幾何問題,選擇一般的解題方法往往解題過程比較復雜,而巧妙地運用“設而不求”的方法,就可以避免繁雜的計算.

        [關鍵詞]設而不求;解析幾何;化繁為簡

        [中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058(2019)05-0028-02

        “設而不求”是根據題意巧設未知數,通過整體代入消元,簡化解題過程的一種解題策略.在幾何問題中經常會用到“設而不求”的方法,通過巧設未知點的坐標或直線的夾角,然后再結合整體代換或韋達定理等,實現解題過程的簡化,真正做到化繁為簡.

        一、設而不求,巧求方程

        平面解析幾何中關于求直線方程的問題極為常見.比如求經過兩條曲線交點的直線方程,一般的方法是將兩個曲線方程聯立,然后求出交點坐標,再根據交點坐標求出直線方程.這種方法計算量巨大,極容易出錯.但是如果采用“設而不求”的方法,設出交點的坐標,再聯立兩個曲線方程,通過整體消元,可以很快得到結果,達到化繁為簡的效果.

        點撥:此題如果使用常規(guī)方法,要通過解二元二次方程求出交點的坐標,解題過程中的計算量可想而知.而采用“設而不求”的解題策略,可以大大簡化計算,避免繁雜的計算,提高解題效率.

        二、設而不求,巧求弦長

        求弦長的問題是平面解析幾何中的易考點.一般要求出兩點的坐標,通過兩點距離公式求出弦長,可想而知計算過程會非常復雜.而通過“設而不求”的方法,設兩點的坐標,進而轉化成只有x的方程,再運用韋達定理得出兩點之間的距離,從而得到弦長.兩種方法比較,后者的優(yōu)點非常明顯,不但簡化了計算過程,還能提高準確率.

        點撥:本題是一道難度較大的題目,學生求解此題會比較困難.但是,通過“設而不求”方法,將未知量都表示出來,再充分利用它們之間的關系,問題也就迎刃而解了.

        綜上所述,“設而不求”方法廣泛應用在平面解析幾何中,“設而不求”把所設參數或點的坐標當作解決問題的“橋梁”,通過這些橋梁,大大減少了計算量,使得復雜的問題簡單化,做到了化難為易、化繁為簡.

        (責任編輯 黃桂堅)

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